Презентация "Делимость натуральных чисел" (6 класс) по математике – проект, доклад

Делимость натуральных чисел

6 класс УМК: А.Г. Мерзляк

Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

11.8.17 Содержание

Делитель числа Кратные числа Признаки делимости Простые и составные числа Разложение числа на простые множители НОД нескольких чисел НОК нескольких чисел

Делитель числа

1). Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка. Например: 12 делится (⁞) на 1; 2; 3; 4; 6; 12

Найдите все делители для чисел:

9 ⁞ на 18 ⁞ на 15 ⁞ на 4) 20 ⁞ на 36 ⁞ на 6) 48 ⁞ на

1, 3, 9 1, 2, 3, 6, 9, 18 1, 3, 5, 15 1, 2, 4, 5, 10, 20 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 42, 48

Запомним

Наименьшим делителем любого натурального числа а является число 1, наибольшим делителем – само это число а

Кратные числа

Для любого натурального числа а каждое из чисел а·1, а·2, а·3, а·4…. является кратным числа а (т.е. делится нацело на число а)

Поработаем устно: назовите

1). наименьшее двузначное число, кратное 5 2). наименьшее трехзначное число, кратное 2 3). наибольшее двухзначное число, которое делится на 5 4). наибольшее двухзначное число, которое делиться на 2 5). наибольшее трехзначное число, кратное 25 6). наименьшее трехзначное число, кратное 25

Признаки делимости

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 10 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0 Например: Число 8200 делится на 10 , так как последняя цифра 0 Число 537004 не делится на 10, так как последняя цифра 4

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 5 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0 ИЛИ 5 Например: Число 240 делится на 5, так как последняя цифра 0 Число 1205 делится на 5 , так как последняя цифра 5 Число 55434 не делится на 5, так как последняя цифра 4

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 2 НУЖНО, ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 2 Например: Число 52738 делится на 2, так как последняя цифра 8 делится на 2 Число 8203 не делится на 2, так как последняя цифра 3 не делится на 2

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 3 НУЖНО, ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 3 Например: Число 52632 делится на 3, так как сумма 5+2+6+3+2=18, и 18 делится на 3 Число 106499 не делится на 3, так как сумма 1+0+6+4+9+9=29, и 29 не делится на 3

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 9 НУЖНО, ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 9 Например: Число 52632 делится на 9, так как сумма 5+2+6+3+2=18, 18 делится на 9 Число 17835 не делится на 9, так как сумма 1+7+8+3+5=24 не делится на 9

Задание: (на дополнительную отметку) Найти признаки делимости на другие числа (с примерами). Источники: учебник интернет родители справочники и т.д.

Задание

Даны числа: 524, 348, 3075, 1235, 2128, 2025, 116, 3470 А) какие из них кратны 2; Б) какие из них делятся на 5, но не делятся на 2; В) кратны 10;

Даны числа: 562, 348, 2050, 1185, 2386, 1050, 245, 258 А) какие из них кратны 2; Б) какие из них делятся на 5, но не делятся на 2; В) кратны 10;

Даны числа: 1710, 216, 345, 2250, 3105, 960, 125, 123,81. А) какие из них кратны 3; Б) какие из них делятся на 3, но не делятся на 9; В) кратны 3 и 9;

Работаем по учебнику

стр. №

Признаки делимости (на другие числа)

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 4 НУЖНО, ЧТОБЫ ЧИСЛО, ЗАПИСАННОЕ ДВУМЯ ПОСЛЕДНИМИ ЦИФРАМИ, ДЕЛИЛОСЬ НА 4 Например: Число 76412 делится на 4, так как число 12, составленное из последних двух цифр числа, делится на 4 Число 123802 не делится на 4, так как число 02 не делится на 4

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 6 НУЖНО, ЧТОБЫ ЭТО ЧИСЛО ОДНОВРЕМЕННО ДЕЛИЛОСЬ НА 2 И НА 3 Например: Число 1161 не делится на 6, так как оно не делится на 2 Число 126954 делится на 6, так как оно делится на 2 (т.к. последняя цифра 4) и на 3 (т.к. сумма 1+2+6+9+5+4=27 делится на 3)

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 7, ЕСЛИ ИЗ ЧИСЛА ДЕСЯТКОВ ВЫЧИСТЬ УДВОЕННОЕ ЧИСЛО ЕДИНИЦ и ПОЛУЧИТСЯ ЧИСЛО КРАТНОЕ 7 Например: Число 161 делится на 7, так как 16-(1·2)=14, число 14 делится на 7 Число 3697 не делится на 7, так как 369-(7·2)=355, а 355 не делится на 7

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 8 НУЖНО,ЧТОБЫ ЧИСЛО, ЗАПИСАННОЕ ТРЕМЯ ПОСЛЕДНИМИ ЦИФРАМИ, ДЕЛИЛОСЬ НА 8 ИЛИ ЯВЛЯЛОСЬ НУЛЯМИ Например: Число 125000 делится на 8, так как на конце три нуля Число 65728 делится на 8, так как число 728, составленное из последних трех цифр числа, делится на 8 Число 1204 не делится на 8, так как число 204, составленное из последних трех цифр числа, не делится на 8

ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 11 НУЖНО, ЧТОБЫ РАЗНОСТЬ МЕЖДУ СУММОЙ ЦИФР, СТОЯЩИХ НА ЧЕТНЫХ МЕСТАХ И НЕЧЕТНЫХ МЕСТАХ, ДЕЛИЛАСЬ НА 11 Например: Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места, 0+7+5=12. Разность 12-12=0 делится на 11 Число 3298 не делится на 11, так как 3+9=12, 2+8=10. Разность 12-10=2 на 11 не делится

ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 25 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ДВЕ ПОСЛЕДНИЕ ЦИФРЫ НУЛИ ИЛИ ОБРАЗУЮТ ЧИСЛО, ДЕЛЯЩЕЕСЯ НА 25 Например: Число 7150 делится на 25, так как последние две цифры образуют число 50, делящееся на 25 Число 1292 не делится на 25, так как 92 не делится на 25

Простые числа

Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... (все простые числа до 1000 можно найти на первом развороте учебника)

Составные числа

Натуральное число называется составным, если оно имеет больше двух делителей. Например: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14,…

Единица не является ни простым ни составным числом.

1). Запишите все делители числа 90 и выпишите из них, которые являются простыми числами. 2). С помощью таблицы простых чисел, помещённой на форзаце учебника, определите, какие из чисел 101; 121; 253; 409; 561; 563; 863; 997 являются простыми, а какие составными.

Задание для самостоятельной работы

Из чисел : 4; 1; 5; 9; 27; 713; 285; 984; 13; 327; 17;757 ; 81; 125 выбрать числа, которые являются : а) простыми: б) составными: в) кратные 3 г) кратные 9: д) кратные 2 е) кратные 5:

Проверим ответы

а) 5; 13; 17; 757. б) 4; 9; 27; 713;285; 984; 327; 81; 125. в) 9; 27; 285; 984; 327; 81. г) 9; 27; 81 д) 4; 984. е) 5; 285; 125.

Разложение числа на простые множители

Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел, т.е. разложить на простые множители. Например: 4=2·2; 12=2·3·2 210 = 2·3·5·7

При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости чисел. 756 2 378 2 189 3 63 3 21 3 7 7 1 Итак: 756 =2·2·3·3·3·7 =

2²·3³·7

Разложите на простые множители числа: а) 216 б) 162 в) 512 г)675 Проверим ответы: а) 216 = б) 162 = в) 512 = г) 675 =

НОД нескольких чисел

НОД (наибольший общий делитель) нескольких чисел - это наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из данных чисел.

Как вычислить НОД

Например: НОД (24;16) = НОД – это наибольший общий делитель Найдём все делители этих чисел: 24 ⁞ на 1;2;3;4;6;8;12;24 16 ⁞ на 1;2;4;8;16 Отсюда видно, что наибольший одинаковый делитель этих чисел равен 8.

8 ?

Найдите НОД(48;64) и НОД(14;21;28) Проверим ответы: НОД(48;64) = НОД(14;21;28)

НОК нескольких чисел

НОК (наименьшее общее кратное) нескольких чисел - это наименьшее натуральное число, которое делится нацело без остатка на каждое из данных чисел.

Как вычислить НОК

Например: НОК (24;16) = НОК – это наименьшее общее кратное Найдём несколько кратных этих чисел: на 24 ⁞ 24;48;72;96;120… на 16 ⁞ 16;32;48; 64; 80;96… Отсюда видно, что наименьшее общее (одинаковое) кратное этих чисел равно

48

Найдите НОК(12;16) и НОК(6;8;12) Проверим ответы: НОК(12;16) = НОК(6;8;12) =

Другой способ вычисления НОД и НОК

В этом случае применяют разложение чисел на простые множители. Например: НОД(455;770) =? и НОК(455;770) =? Разложим 455 и 770 на простые множители Тогда: НОД(455;770) = произведению одинаковых простых множителей этих чисел = НОК(455;770) = произведению первого числа на множители второго числа, которых нет в разложении у первого =

455 = 5·7·13 770 = 2·5·7·11 5·7 = 35 455 · 2 · 11 = 10010

Взаимно простые числа

Если НОД двух натуральных чисел равен 1, то их называют взаимно простыми. Например: НОД (3;5) =1 => эти числа взаимно простые

НОК взаимно простых чисел равен произведению этих чисел. Например: НОК (3;5)=3·5 = 8

Источники информации

http://images.gofreedownload.net/roll-angle-and-leaves-vector-56450.jpg http://hameleons.com/uploads/posts/2012-03/1331749166_1aaclfglsppr500.jpg Шаблон презентации подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна, г.Костанай

http://reshator.ru/upload/information_system_16/3/0/1/item_301/information_items_301.jpg

А.Г. Мерзляк и др., Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ - 2-е изд., перераб. – М. : Вентана-Граф,2016.

https://data3.proshkolu.ru/content/media/pic/icon/3000000/2824000/2823051-1a9d966c.gif

Признаки делимости с примерами позаимствованы из презентации учителя математики Жадановой Зои Васильевны МБОУ СОШ №3 г. Воронежа.