- Задачи на делимость натуральных чисел

Презентация "Задачи на делимость натуральных чисел" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21

Презентацию на тему "Задачи на делимость натуральных чисел" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 21 слайд(ов).

Слайды презентации

Задачи на делимость натуральных чисел. (по материалам ЕГЭ) Кретова Д.Н. МОУ «Лицей №47» г.Саратов
Слайд 1

Задачи на делимость натуральных чисел

(по материалам ЕГЭ) Кретова Д.Н. МОУ «Лицей №47» г.Саратов

Задача 1. Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя (включая единицу и само число).
Слайд 2

Задача 1. Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя (включая единицу и само число).

Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей какого-либо числа : где y - количество делителей - показатель степени в разложении на простые множители-
Слайд 3

Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей какого-либо числа : где y - количество делителей - показатель степени в разложении на простые множители-

1) Разложим число 42 на простые множители: 42 = 2 · 3 · 7 2) Пусть А - некоторое число. Раз 42 – делитель числа А, то число А делится на 2, 3 и 7, значит разложение числа А на множители можно записать в виде: где Q - некоторое число 3) Применим формулу нахождения количества делителей какого-либо чис
Слайд 4

1) Разложим число 42 на простые множители: 42 = 2 · 3 · 7 2) Пусть А - некоторое число. Раз 42 – делитель числа А, то число А делится на 2, 3 и 7, значит разложение числа А на множители можно записать в виде: где Q - некоторое число 3) Применим формулу нахождения количества делителей какого-либо числа: где у = 42 Получим:

4) Заменим 42 на его разложение на простые множители: 5) Т.к. 42 раскладывается на 3 простых множителя, значит k = 3 5) Т.к. левая и правая части состоят из произведения одинакового числа простых множителей, тогда сами множители равны с точностью до порядка.
Слайд 5

4) Заменим 42 на его разложение на простые множители: 5) Т.к. 42 раскладывается на 3 простых множителя, значит k = 3 5) Т.к. левая и правая части состоят из произведения одинакового числа простых множителей, тогда сами множители равны с точностью до порядка.

6) Найдем показатели степеней в разложении числа A:
Слайд 6

6) Найдем показатели степеней в разложении числа A:

7) Решив системы, получим, что
Слайд 7

7) Решив системы, получим, что

Задача 2. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?
Слайд 8

Задача 2.

Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?

Решение. Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, делится на 11.
Слайд 9

Решение

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, делится на 11.

1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разность сумм равна 5. 9+7+3+1=25 , 8+6+4+2+0=20 , 25-20=5 2) Меняя местами, например, 5 и 8, мы одну сумму увеличиваем на 3, а другую уменьшаем на 3. Значит, разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах
Слайд 10

1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разность сумм равна 5. 9+7+3+1=25 , 8+6+4+2+0=20 , 25-20=5 2) Меняя местами, например, 5 и 8, мы одну сумму увеличиваем на 3, а другую уменьшаем на 3. Значит, разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, становится равной 11. Меняя местами, например, 4 и 1, или 3 и 6, получаем требуемые примеры. Ответ: Да.

Задача 3. Натуральные числа удовлетворяют условию ab=cd. Может ли число a+b+c+d быть простым?
Слайд 11

Задача 3.

Натуральные числа удовлетворяют условию ab=cd. Может ли число a+b+c+d быть простым?

Решение. Выразим переменную а через остальные переменные из равенства : . Подставим этот результат в выражение
Слайд 12

Решение. Выразим переменную а через остальные переменные из равенства : . Подставим этот результат в выражение

Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразовали целое число a+b+c+d). Следовательно, числитель должен нацело делиться на знаменатель, или, иначе говоря, данную дробь можно сократить так, чтобы в знаменателе осталась единица. При сокращении этой дроби, часть делителе
Слайд 13

Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразовали целое число a+b+c+d). Следовательно, числитель должен нацело делиться на знаменатель, или, иначе говоря, данную дробь можно сократить так, чтобы в знаменателе осталась единица. При сокращении этой дроби, часть делителей числа b (имеются в виду делители, присутствующие в каноническом представлении числа b) сократится с первой скобкой, оставшаяся часть – со второй. Предположим, что после сокращения от первой скобки осталось натуральное число m от второй натуральное число n.

В этом случае можно утверждать, что ( , аналогично – c n). Следовательно, число a+b+c+d=mn, где m,n>1. Значит, это число не простое. Ответ: это число не может быть простым.
Слайд 14

В этом случае можно утверждать, что ( , аналогично – c n). Следовательно, число a+b+c+d=mn, где m,n>1. Значит, это число не простое. Ответ: это число не может быть простым.

Задача 4. Найдите все пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13.
Слайд 15

Задача 4.

Найдите все пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13.

Решение. 1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,b)=а∙b имеем 13∙78=a∙b. 2. Разложим левую часть равенства на простые множители 13∙13∙2∙3=а∙b 3. Подбором находим искомые пары чисел a=13∙3=39 b=13∙2=26 или a=13∙3∙2=78 b=13 Ответ: 39 и 26, 78 и 13.
Слайд 16

Решение. 1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,b)=а∙b имеем 13∙78=a∙b. 2. Разложим левую часть равенства на простые множители 13∙13∙2∙3=а∙b 3. Подбором находим искомые пары чисел a=13∙3=39 b=13∙2=26 или a=13∙3∙2=78 b=13 Ответ: 39 и 26, 78 и 13.

Задача 5. Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).
Слайд 17

Задача 5.

Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

Решение 1. Пусть p натуральное число, удовлетворяющие условию задачи. Если натуральное число p имеет 15 различных делителей и кол-во делителей определяется по формуле p=(m+1)(n+1), где m, n кратности простых делителей.
Слайд 18

Решение 1. Пусть p натуральное число, удовлетворяющие условию задачи. Если натуральное число p имеет 15 различных делителей и кол-во делителей определяется по формуле p=(m+1)(n+1), где m, n кратности простых делителей.

2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5. 3. 15=(m+1)(n+1); m=2, n=4 (единственное решение без привязки к конкретным множителям). Существуют 2 числа и Ответ: 2500; 400
Слайд 19

2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5. 3. 15=(m+1)(n+1); m=2, n=4 (единственное решение без привязки к конкретным множителям). Существуют 2 числа и Ответ: 2500; 400

Задача 6. Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55.
Слайд 20

Задача 6.

Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55.

Решение Пусть m и n натуральные числа и , тогда (m-n)(m+n)=5∙11 или (m-n)(m+n)=55∙1. Рассмотрим системы: 1) 3) 2) 4) 2 из 4 систем не имеют решения в натуральных числах, следовательно m=8, n=3 и m=28, n=27. Ответ: m=8, n=3 и m=28, n=27.
Слайд 21

Решение Пусть m и n натуральные числа и , тогда (m-n)(m+n)=5∙11 или (m-n)(m+n)=55∙1. Рассмотрим системы: 1) 3) 2) 4) 2 из 4 систем не имеют решения в натуральных числах, следовательно m=8, n=3 и m=28, n=27. Ответ: m=8, n=3 и m=28, n=27.

Список похожих презентаций

"Умножение натуральных чисел"(5 класс)

"Умножение натуральных чисел"(5 класс)

“Предмет математики настолько серьёзен, что надо не упускать возможности сделать его немного занимательным”. Б.Паскаль. Северный район. Край ты наш ...
"Сложение и вычитание рациональных чисел"

"Сложение и вычитание рациональных чисел"

I. II. III. IV. Тема: "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел". Станции: Историческая Биологическая Географическая Математическая. ...
Алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел

Алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел

Сможете ли вы выполнить задание для любознательных? Восстанови примеры. + * 8 7 * - 3 * 1 * 4 3 * 1 8 7 2 6 * * 0 2 * 1 * 8 * 0 6. 10 единиц = 1 десяток ...
Влияние "главных чисел" на характер человека

Влияние "главных чисел" на характер человека

Эпиграф. Мысль выражать все числа знаками настолько проста, что именно из – за этой простоты сложно осознать, сколь она удивительна. Пьер Симон Лаплас. ...
Арифметика Л.Ф. Магницкого. Задачи на сплавы и смеси

Арифметика Л.Ф. Магницкого. Задачи на сплавы и смеси

Цели моей работы. Познакомиться с биографией Леонтия Филипповича Магницкого Научиться решать задачи на сплавы, находить процентное содержание веществ ...
«Моя математика» - задачи на нахождение целого или части

«Моя математика» - задачи на нахождение целого или части

МАТЕМАТИКА 1 3 4 5 7 6 8 9 0. Работа с числовым рядом. http://www.bajena.com/ru/kids/mathematics/sum-mathematics.php. 1. Прочитайте текст справа и ...
«Задачи на проценты»

«Задачи на проценты»

Тема урока: Проценты. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Цели урока: Образовательные: Обобщение и систематизация знаний учащихся о ...
Виды. Количество видов на чертежах

Виды. Количество видов на чертежах

Вид – это изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Определение:. . 1. Вид спереди – главный вид (размещается на месте ...
Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости

Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости

Прямая и окружность пересекаются. d R. d- расстояние от центра окружности до прямой R- радиус окружности. О А В d. Прямая и окружность касаются. d=R. ...
Введение понятий "больше‒меньше" на числовом луче

Введение понятий "больше‒меньше" на числовом луче

1 0 5 меньше левее. 8 больше правее. 3 3 < 5 < 8 8 > 5 > 3. 3 + 5 =. . . ...
В мире чисел

В мире чисел

Математика — это наука, имеющая дело с числами, количеством, формой. Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас ...
Бесконечный мир чисел

Бесконечный мир чисел

Когда родилась математика, и что явилось причиной ее возникновения? Существует два мнения о возникновении математики. Первое – что математика возникла ...
Астрономия на координатной плоскости

Астрономия на координатной плоскости

Цели урока:. Закрепить полученные знания и навыки. Проявить творчество при изучении данного раздела. Избежать трудностей при изучении темы «Функция» ...
Авария на промышленном объекте

Авария на промышленном объекте

Цели урока:. Повторить материал по темам “ Площади криволинейных трапеций”, “Решение показательных уравнений”, выявить пробелы в знаниях и постараться ...
3 вида разложение многочлена на множители

3 вида разложение многочлена на множители

1 вид вынесение общего множителя за скобки. Что значит разложить многочлен на множители? Разложить многочлен на множители — это значит представить ...
«Старая сказка на новый лад»

«Старая сказка на новый лад»

3 268 :2 12 396:3 256 130:5 1634 51226. Полетели стрелы в разные стороны. Упала стрела царевича на царский двор. 1634 м. Стрела второго царевича улетела ...
«Задания на проценты»

«Задания на проценты»

Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у Вас, А сердце умным будет. (С. Маршак). Цели урока:. повторить содержание ...
"Разрезание геометрических фигур на части"

"Разрезание геометрических фигур на части"

ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЯ. Теорема Бойяи-Гервина гласит: любой многоугольник можно так разрезать на части, что из этих частей удастся сложить квадрат. ...
"Умножение и деление чисел"

"Умножение и деление чисел"

Тема урока:. Умножение и Деление чисел. В наше время, чтобы строить И машиной управлять, Помни друг, что надо прочно Математику познать! Математический ...
Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MATHCAD

Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MATHCAD

Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCAD Обеспечить автоматизацию работы учителей с использованием MathCAD Рассмотреть решение ...

Конспекты

Алгоритм сложения трехзначных чисел

Алгоритм сложения трехзначных чисел

Гагарина Ольга Николаевна. МОУ СОШ № 15 города Ейска МО Ейский район. Учитель начальных классов. Конспект урока по математике ...
Алгоритм решения задачи на нахождение целого и частей

Алгоритм решения задачи на нахождение целого и частей

. Тимошенкова. Ирина Викторовна. Учитель начальных классов. МБ НОУ «Гимназия № 70». Г. Новокузнецк. Алгоритм. решения задачи. ...
Вычитание однозначных чисел из 10

Вычитание однозначных чисел из 10

ТЕМА УРОКА:. «Вычитание однозначных чисел из 10». ЦЕЛИ:. ЛИЧНОСТНЫЕ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ ДЕЙСТВИЯ. Освоить роли ученика; формировать интерес ...
+ двухзначных и однозначных чисел в пределах 100

+ двухзначных и однозначных чисел в пределах 100

УРОК МАТЕМАТИКИ. Тема:. + двухзначных и однозначных чисел в пределах 100 (урок обобщения). Цель:. Создание условий для формирования УУД при ...
Вычитание многозначных чисел в пределах миллиарда

Вычитание многозначных чисел в пределах миллиарда

Математика, 4 класс. Тема: Вычитание многозначных чисел в пределах миллиарда. Цели:. отрабатывать приёмы письменного вычитания;. . развивать ...
Вычитание рациональных чисел

Вычитание рациональных чисел

Предмет:. математика. Класс:. 6. Дата:. 18.11.14. Урок №. 62/26. Тема урока: Вычитание рациональных чисел. Цели урока:. . Образовательная:. ...
Вычитание многозначных чисел

Вычитание многозначных чисел

государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области. . основная общеобразовательная школа № 21 города Новокуйбышевска Самарской ...
Деление двузначного числа на однозначное и двузначное число, деление чисел с остатком, решение задач

Деление двузначного числа на однозначное и двузначное число, деление чисел с остатком, решение задач

. ТЕМА: «. Деление двузначного числа на однозначное и двузначное число, деление чисел с остатком, решение задач». . Сухова Т.А. . ...
Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд

Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд

МОУ СОШ № 8. г. Сергиева Посада. учитель начальных классов:. . Латыпова Гульшат Минсабировна. Урок математики в о 2 классе. (программа ...
Действия с обыкновенными дробями. Основные задачи на дроби

Действия с обыкновенными дробями. Основные задачи на дроби

ГБС(К)ОУ ШИ. I. -. II. вида г. Тихорецка Краснодарского края. Урок – КВН. в 7 классе по теме:. «Действия с обыкновенными дробями. Основные ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:12 февраля 2019
Категория:Математика
Содержит:21 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации