- Вневписанная окружность

Презентация "Вневписанная окружность" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15

Презентацию на тему "Вневписанная окружность" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 15 слайд(ов).

Слайды презентации

Доклад на тему: «Вневписанная окружность». Номинация: математика Выполнили: Коляда Валентина Афонина Екатерина ученицы 9м класса гимназии № 22 научный руководитель учитель высшей категории Плеснявых Елена Аслановна
Слайд 1

Доклад на тему: «Вневписанная окружность»

Номинация: математика Выполнили: Коляда Валентина Афонина Екатерина ученицы 9м класса гимназии № 22 научный руководитель учитель высшей категории Плеснявых Елена Аслановна

Содержание. Введение. Основная часть Глава 1. Определение вневписанной окружности. Центр вневписанной окружности. Касательная к вневписанной окружности. Глава 2. Формулы для вычисления радиусов вневписанных окружностей. § 1. Соотношение между радиусом вневписанной окружности и периметром треугольник
Слайд 2

Содержание

Введение. Основная часть Глава 1. Определение вневписанной окружности. Центр вневписанной окружности. Касательная к вневписанной окружности. Глава 2. Формулы для вычисления радиусов вневписанных окружностей. § 1. Соотношение между радиусом вневписанной окружности и периметром треугольника § 2. Соотношение между радиусом вневписанной окружности, площадью и периметром треугольника Глава 3. Некоторые соотношения с радиусами вневписанных окружностей. § 1. Выражение суммы радиусов вневписанных окружностей через радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности § 2. Выражение суммы величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, через величину обратную радиусу вписанных окружностей. § 3. Выражение суммы всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей через квадрат полупериметра треугольника. § 4. Выражение произведения радиусов вневписанных окружностей через произведение радиуса вписанной окружности и квадрат полупериметра треугольника. § 5. Выражение высоты треугольника через радиусы вневписанных окружностей. Заключение. Библиография.

Глава 1. Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной из сторон треугольника и продолжений двух других сторон. М N H
Слайд 3

Глава 1. Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной из сторон треугольника и продолжений двух других сторон

М N H

Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треугольника, противолежащего той стороне треугольника, которой окружность касается, и биссектрис двух внешних углов треугольника (1). Дано: АВС Окр. (О; r) М, N, К – точки касания Доказать (1) Решение: Т
Слайд 4

Центр вневписанной окружности в треугольник есть точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треугольника, противолежащего той стороне треугольника, которой окружность касается, и биссектрис двух внешних углов треугольника (1)

Дано: АВС Окр. (О; r) М, N, К – точки касания Доказать (1) Решение: Т. к. окружность касается сторон угла САК, то центр окружности О равноудален от сторон этого угла, следовательно, он лежит на биссектрисе угла САК. Аналогично, точка О лежит на биссектрисе угла АСN. Т. к. окружность касается прямых ВА и ВС, то она вписана в угол АВС, а значит её центр лежит на биссектрисе угла АВС. Ч.т. д.

Расстояние от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого угла равны полупериметру данного треугольника АВ1 = АС1 = p. Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа; ra ) Доказать, что АВ1 = АС1 = p Доказательство: Т.к. Оа - центр вневписанной окружности. Касательные, про
Слайд 5

Расстояние от вершины угла треугольника до точек касания вневписанной окружности со сторонами этого угла равны полупериметру данного треугольника АВ1 = АС1 = p

Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа; ra ) Доказать, что АВ1 = АС1 = p Доказательство: Т.к. Оа - центр вневписанной окружности. Касательные, прове - денные к окружности из одной точки, равны между собой, поэтому ВВ1 = ВА1 , СА1 = СС1 , АВ1 = АС1. Значит, 2p = (AC + СА1) + (AB + ВА1) = (AC + CC1) + (AB + BB1) = AC1 + AB1 = 2AC1 = 2AB1 т.е. АВ1 = АС1 = p.

Оа В1 ra А В С С1 А1 α/2

Глава 2. § 1. Радиус вневписанной окружности. Касающейся сторон данного внутреннего угла треугольника, равен произведению полупериметра треугольника на тангенс половины этого угла, т. е. ra = ptg , rb = ptg , rc = ptg (2). Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (2) Решение: В прямоугольном т
Слайд 6

Глава 2. § 1. Радиус вневписанной окружности. Касающейся сторон данного внутреннего угла треугольника, равен произведению полупериметра треугольника на тангенс половины этого угла, т. е. ra = ptg , rb = ptg , rc = ptg (2)

Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (2) Решение: В прямоугольном треугольнике А Оа С1 ra и p – длины катетов, угол Оа А С1 равен , поэтому ra = ptg .

p b c

§ 2. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметра и этой стороны. т.е. ra = , rb = , rc = (3). Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (3) Решение: Имеем S = SABC = SAOaC + SBOaC – SBOaC = × (b + c – a) =
Слайд 7

§ 2. Радиус вневписанной окружности, касающейся данной стороны треугольника, равен отношению площади треугольника к разности полупериметра и этой стороны. т.е. ra = , rb = , rc = (3)

Дано: АВС Вневписанная окр. (Оа ; ra) Доказать (3) Решение: Имеем S = SABC = SAOaC + SBOaC – SBOaC = × (b + c – a) = ra× (p – a), т.е. ra =

Глава 3. § 1 Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности, т. е. ra + rb + rc = r + 4R. Доказательство: Выразим все радиусы через стороны, площадь и полупериметр треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc = Значит, ra + r
Слайд 8

Глава 3. § 1 Сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности, т. е. ra + rb + rc = r + 4R

Доказательство: Выразим все радиусы через стороны, площадь и полупериметр треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc = Значит, ra + rb + rc – r = + + - = = = = = = 4R

§ 2. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величине, обратной радиусу вписанной окружности, т. е. Доказательство: Используем выражения радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc = Значит,
Слайд 9

§ 2. Сумма величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, равна величине, обратной радиусу вписанной окружности, т. е.

Доказательство: Используем выражения радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , R = , ra = , rb = , rc = Значит,

§ 3. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна квадрату полупериметра треугольника, т. е. rarb + rbrc + rcra = p2. Доказательство: Воспользуемся формулами ранее доказанных радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , ra = , rb = , rc = Подставим Из формулы Геро
Слайд 10

§ 3. Сумма всех попарных произведений радиусов вневписанных окружностей равна квадрату полупериметра треугольника, т. е. rarb + rbrc + rcra = p2

Доказательство: Воспользуемся формулами ранее доказанных радиусов через стороны и площадь треугольника: r = , ra = , rb = , rc = Подставим Из формулы Герона следует (p – a)(p – b)(p – c) = , поэтому

§ 4. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведению радиуса вписанной окружности на квадрат полупериметра треугольника, т.е. rarbrc = rp2. Доказательство: Из ранее доказанных формул для радиусов и формулы Герона ra = , rb = , rc = , Тогда
Слайд 11

§ 4. Произведение всех трех радиусов вневписанных окружностей равно произведению радиуса вписанной окружности на квадрат полупериметра треугольника, т.е. rarbrc = rp2

Доказательство: Из ранее доказанных формул для радиусов и формулы Герона ra = , rb = , rc = , Тогда

Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей к полупериметру треугольника, т.е. Доказательство: Из rarbrc = rp2 = rp × p = Sp. Следовательно
Слайд 12

Следствие 1. Площадь треугольника равна отношению произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей к полупериметру треугольника, т.е.

Доказательство: Из rarbrc = rp2 = rp × p = Sp. Следовательно

Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей и радиуса вписанной окружности, т.е. Доказательство: Из следствия 1, что и равенства S = pr, получаем, перемножая их почленно, . Значит
Слайд 13

Следствие 2. Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения всех трех радиусов вневписанных окружностей и радиуса вписанной окружности, т.е.

Доказательство: Из следствия 1, что и равенства S = pr, получаем, перемножая их почленно, . Значит

§ 5. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону, равна полусумме величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, касающихся двух других сторон треугольника, т.е. , , Доказательство: Воспользуемся формулами , Значит, ,
Слайд 14

§ 5. Величина, обратная высоте треугольника, опущенной на его данную сторону, равна полусумме величин, обратных радиусам вневписанных окружностей, касающихся двух других сторон треугольника, т.е. , ,

Доказательство: Воспользуемся формулами , Значит, ,

Рассмотренные свойства позволили установить связь между радиусами вписанной и вневписанной окружностями, между радиусами вневписанной окружностью и площадью треугольника, между радиусами вневписанных окружностей и периметром треугольника. Данный материал выходит за рамки школьной программы и будет п
Слайд 15

Рассмотренные свойства позволили установить связь между радиусами вписанной и вневписанной окружностями, между радиусами вневписанной окружностью и площадью треугольника, между радиусами вневписанных окружностей и периметром треугольника. Данный материал выходит за рамки школьной программы и будет полезен учащимся увлеченным математикой.

3. Заключение.

Список похожих презентаций

Вневписанная окружность треугольника

Вневписанная окружность треугольника

Вневписанная окружность. B A C Ka K1. Kb Kc ra rb rc. Определение. Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной из ...
Углы, вписанные в окружность

Углы, вписанные в окружность

Углы, вписанные в окружность. Презентацию подготовила учитель математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Н.В. Плоский угол. Это часть плоскости, ограниченная ...
Углы и окружность

Углы и окружность

Центральные углы Вписанные углы Другие углы. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ УГЛЫ. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. AOB=AB. OA = ...
Треугольник. Вписанная окружность

Треугольник. Вписанная окружность

Треугольник. Описанная окружность. Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2) Центр описанной ...
Описанная окружность

Описанная окружность

. . Как вписать \ описать нам окружность счастья? В любую ли фигуру можно вписать окружность? Около какой фигуры можно описать окружность? Вписанная ...
Вписанная и описанная окружность

Вписанная и описанная окружность

Вписанная окружность. Центр вписанной окружности – середина серединного перпендикуляра к основаниям Если О- центр вписанной окружности, то СОD =90. ...
Числовая окружность на координатной плоскости.

Числовая окружность на координатной плоскости.

Числовая окружность на координатной плоскости. Что будем изучать:. Определение. Важные координаты числовой окружности. Как искать координату числовой ...
Числовая окружность

Числовая окружность

Назовите числа t, соответствующие точкам на числовой окружности. С А В 0 D. Числовая окружность разделена точками на 12 равных частей. ? Обход окружности ...
Задачи на вписанную окружность

Задачи на вписанную окружность

Математический К В Н. Вписанная окружность. Определение: Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в ...
Единичная окружность

Единичная окружность

Окружность радиусом 1 см. 1 см О D С В А Длина окружности:. Длина половины окружности (АС):. Длина четверти окружности (АВ, ВС, СD, DA):. I II III ...
Вписанная окружность

Вписанная окружность

Цели урока:. 1.Познакомится с определением вписанной окружности. 2.Изучить доказательство теоремы о вписанной окружности. 3.Решение задач по данной ...
Вписанная и описанная окружность

Вписанная и описанная окружность

Окружность называется вписанной в многоугольник, если. все стороны многоугольника касаются данной окружности. Всегда ли можно вписать окружность в ...
Вписанная и описанная окружность

Вписанная и описанная окружность

АРХИМЕД (287-212 ДО Н.Э.) – древнегреческий математик и механик. Древние математики не владели понятиями математического анализа. Однако они умели ...
Вписанная и описанная окружность

Вписанная и описанная окружность

1. Окружность с центром в точке О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О -середина гипотенузы. 2. Найдите радиус этой окружности, ...
Вписанная и описанная окружность

Вписанная и описанная окружность

ТЕМА: «ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ». ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ЦЕЛЬ: ВЫЯСНИТЬ КАК УЧАЩИЕСЯ УСВОИЛИ СВОЙСТВА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЕЙ; ЗАКРЕПЛЕНИЕ ...
Угол вписанный в окружность

Угол вписанный в окружность

Центральным уголом в окружности называется плоский угол с вершиной в её центре. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту ...
Центральные углы и углы, вписанные в окружность

Центральные углы и углы, вписанные в окружность

Центральный угол. Это угол с вершиной в центре окружности. О. Дуга окружности, соответствующая центральному углу. Это часть окружности, расположенная ...
Задачи на окружность

Задачи на окружность

Цели урока:. Повторить понятия: окружности и круга центра окружности радиуса окружности диаметра окружности Вывести соотношения между радиусом и диаметром. ...
числовая окружность на координатной плоскости

числовая окружность на координатной плоскости

Содержание:. Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового ...
Круг и окружность

Круг и окружность

Цель работы. исследование зависимости между радиусом, длиной окружности и площадью круга. Где используются круги Круги используются в колёсах машин, ...

Конспекты

Числовая окружность на координатной плоскости

Числовая окружность на координатной плоскости

План конспект урока № 10 (1 четверть). Алгебра 10 класс. Числовая окружность на координатной плоскости. Цели урока:. Закрепить определение ...
Числовая окружность

Числовая окружность

Конспект урока по алгебре. Учитель: Шиванова Сания Ягутовна. Предмет: алгебра и начала анализа. Тема урока: Числовая окружность. Класс: 10. ...
Круг и окружность

Круг и окружность

Технологическая карта урока математика 5 класс. Дата: 12.01.15 ( урок № 80 ). Тема урока:. . Круг и окружность. Тип урока:. Усвоение новых знаний. ...
Описанная окружность

Описанная окружность

Описанная окружность. Определение:. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. ...
Круг и окружность

Круг и окружность

Конспект урока математики в 5 классе. Тема: «Круг и окружность». Учитель математики Воронцова О.В. Цели и задачи урока:. Обучающие:. . . ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:15 января 2015
Категория:Математика
Содержит:15 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации