Презентация "Треугольник. Вписанная окружность" по математике – проект, доклад

Вписанная и описанная окружность около треугольника.

Треугольник. Вписанная окружность.

1) Центр вписанной окружности в треугольник – точка пересечения биссектрис. 2) Центр вписанной окружности равноудалён от сторон треугольника.

3)

, p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной окружности

p - полупериметр

В правильном треугольнике

C – гипотенуза

Треугольник. Описанная окружность.

Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

2) Центр описанной окружности равноудалён от всех вершин треугольника.

3) Центр окружности, описанной около Прямоугольного треугольника, является серединой гипотенузы.

Треугольник. Описанная окружность

4) R – радиус описанной окружности R=OA=OB=OC в любом треугольнике.

5) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне треугольника.

- Для правильного треугольника

Задачи!

Основание равнобедренного треугольника равно 36 см. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках А и Р, АР=12 см. Найти: перимерт треугольника.

Решение:

O – центр вписанной окружности.

СН – высота, биссектриса и медиана,

т.к. АВ=PF. Значит - равнобедренный.

т.к. равнобедренный

Т.к. О – центр описанной окружности, то

HF=PF= , тогда 3CP=CP+18, значит CP=9. CF=9+18=27. =2CF+BF=2*27+36=54+36=90. Ответ. 90

Задача 2

Расстояние, от вершины прямого угла треугольника до центра вписанной окружности в треугольник, равно

Найти: длину гепотенузы.

Решение: P – полупериметр.

О – точка пересечения биссектрис.

, ОН = r, СО = Тогда Ответ. 13

Задача 3

В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

ВН=АС=4. R – радиус описанной окружности.

Ответ. 2,5

Задача 4!

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности равен 4. Найти диаметр, описанной около этого треугольника, окружности.

О – центр вписанной окружности, точка пересечения биссектрис.

r = OH = OK = 4. ВН=10, ВО=ВН-ОН=10-4=6.

D – диаметр описанной

окружности, D=2K.

- прямоугольный: KO=4, BO=6.

AC=2AH= D=2R= Ответ. 18

Задачи для самостоятельного решения.

1) Около

описана окружность с центром в точке О. СН –высота. Найти

если Ответ.

2) Около равнобедренного треугольника описана окружность,

Её диаметр

пересекает сторону ВС в точке Е. Найти диаметр окружности описанной около

Ответ.14

3) Остроугольный равнобедренный треугольник вписан в окружность с центром О и радиусом 10. Найти

Ответ.40

4) Точка касания окружности, вписанной в треугольник, делит катет на отрезки 3 и 5. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.

Ответ. 8,5