Презентация "Описанная около многоугольника окружность" по математике – проект, доклад

МБОУ «Кваркенская СОШ» Тема: «Многоугольники, описанные около окружности и вписанные в окружность.»

Учитель математики : Затолюк Зоя Николаевна

Многоугольники, описанные около окружности

Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник

Теорема 1

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника.

Теорема 2

Теорема. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Ее центром является точка пересечения биссектрис углов многоугольника.

Теорема 3

Теорема. В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

Пример 1

Окружность, вписанная в треугольник ABC, делит сторону AB в точке касания D на два отрезка AD = 5 см и DB = 6 см. Определите периметр треугольника ABC, если известно, что BC = 10 см.

Ответ: 30 см.

Вопрос 1

Какой многоугольник называется описанным около окружности?

Ответ: Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности.

Вопрос 2

Какая окружность называется вписанной в многоугольник?

Ответ: Вписанной в многоугольник называется окружность, касающаяся всех сторон этого многоугольника.

Вопрос 3

Во всякий ли треугольник можно вписать окружность?

Ответ: Да.

Вопрос 4

Где находится центр вписанной в треугольник окружности?

Ответ: Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника.

Вопрос 5

Можно ли вписать окружность в правильный многоугольник?

Упражнение 1

Можно ли вписать окружность в: а) остроугольный треугольник; б) прямоугольный треугольник; в) тупоугольный треугольник?

Ответ: а) Да; б) да; в) да.

Упражнение 2

Может ли центр вписанной в треугольник окружности находиться вне этого треугольника?

Ответ: Нет.

Упражнение 3

Какой вид имеет треугольник, если: а) центры вписанной и описанной около треугольника окружностей совпадают; б) центр вписанной в него окружности принадлежит одной из его высот?

Ответ: а) Равносторонний;

б) равнобедренный.

Упражнение 4 Ответ: 20 см.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, которые равны 4 см и 3 см, считая от вершины. Определите периметр треугольника.

Упражнение 5

К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны p1, p2, p3. Найдите периметр данного треугольника.

Ответ: p1 + p2 + p3.

Упражнение 6 Ответ: 34 см.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10 см.

Упражнение 7

Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Ответ: 1 см.

Упражнение 8 Ответ: а) Нет;

Можно ли вписать окружность в: а) прямоугольник; б) параллелограмм; в) ромб; г) квадрат; д) дельтоид ?

б) нет; в) да; г) да; д) да.

Упражнение 9

Два равнобедренных треугольника имеют общее основание и расположены по разные стороны от него. Можно ли в образованный ими выпуклый четырехугольник вписать окружность?

Упражнение 10

Какой вид имеет четырехугольник, если центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей?

Ответ: Ромб.

Упражнение 11

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 18 см. Найдите ее среднюю линию.

Ответ: 4,5 см.

Упражнение 12

В трапецию, периметр которой равен 56 см, вписана окружность. Три последовательные стороны трапеции относятся как 2:7:12. Найдите стороны трапеции.

Ответ: 4 см, 14 см, 24 см, 14 см.

Упражнение 13

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 3 см.

Упражнение 14

Сторона ромба равна 4 см, острый угол – 30о. Найдите радиус вписанной окружности.

Упражнение 15

Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

Ответ: 7 см, 30 см.

Упражнение 16

Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника?

Ответ: Да, 34 см.

Упражнение 17

Чему равна сторона правильного четырехугольника, описанного около окружности радиуса R?

Ответ: 2R.

Упражнение 18

В шестиугольнике ABCDEF, описанном около окружности AB = 3, CD = 4, EF = 2. Найдите периметр этого шестиугольника.

Ответ: 18.