Презентация "Функции у = , их свойства и графики" по математике – проект, доклад

Функции у = , их свойства и графики

Понятие корня n-й степени из действительного числа

Определение. Корнем n-й степени из неотрицательного числа а (n= 2,3,4,5…) называют такое неотрицательное число, при возведении в n-ю степень которого получается число а. Определение 2. Корнем нечетной степени n из отрицательного числа а (n= 3,5…) называют такое отрицательное число, при возведении в n-ю степень которого получается число а.

16.05.2019

Если а0, n = 3,5,7,... , то: 1)  0; 2) ( )n = a

Если а 0, n = 2,3,4,5,... , то: 1)  0; 2) ( )n = a

Работаем устно!

Вычислить: Решить уравнение. Х4 = 16 У4 - 17 =0

Верно ли равенство: Расположите числа в порядке возрастания: 2, ,

Функция у = хn ,х[0;+),nN, n 2

у=хn у= х у =

Функция у = хn монотонна и непрерывна на луче [0;+)

Область её значений – луч [0;+)

Функция у = nx - функция, обратная степенной функции у=хn , х[0;+)

Свойства функции у = nx , х 0

D(f) = [0;+) Функция не является ни четной, ни нечетной; Возрастает на [0;+); Не ограничена сверху, ограничена снизу; не имеет наибольшего значения, а унаим = 0; Непрерывна; Е(f) = [0;+); Функция выпукла вверх на луче [0;+); Функция дифференцируема в любой точке х 0.

Построить график функции

Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1; -4) – проведем пунктирные прямые х = -1 и у = -4 2. «Привяжем» функцию к новой системе координат

у х 0 -1 -4 у = - 4 х = -1

Решить уравнение: = 2 - х

1 способ (графический) Введем в рассмотрение две функции: у = (1) и у = 2 – х (2). Построим график функции (1). Построим график функции (2). Находим координаты точки пересечения Проверкой убеждаемся, что х = 1 – корень уравнения

у = 2 – х

2 способ (учебник, с.37)

Вспомните теорему о корне!

Если функция у = f(x) возрастает, а функция у = g(x) убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один

Функция у = nx , где n- нечетное число

D(f) = (-;+) Функция является нечетной; Возрастает на (-;+); Не ограничена сверху и снизу; не имеет наибольшего и наименьшего значения; Непрерывна; Е(f) = (-;+); Функция выпукла вверх на луче [0;+) и выпукла вниз на луче (-;0] Функция дифференцируема в любой точке х  0.

у = nx Х (-;+) f(-x) = = -f(x)