- Площади по геометрии

Презентация "Площади по геометрии" – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22

Презентацию на тему "Площади по геометрии" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 22 слайд(ов).

Слайды презентации

Выполнила Бондарева Екатерина ученица 9а класса ГОУ СОШ №185 Руководитель учитель математики Сазонова Т.В. Проектная работа Тема «В мире площадей». 5klass.net
Слайд 1

Выполнила Бондарева Екатерина ученица 9а класса ГОУ СОШ №185 Руководитель учитель математики Сазонова Т.В.

Проектная работа Тема «В мире площадей»

5klass.net

ГИПОТЕЗА. Можно ли, показав несколько способов измерения площадей, убедить окружающих в том, что геометрические знания необходимы каждому человеку.
Слайд 2

ГИПОТЕЗА

Можно ли, показав несколько способов измерения площадей, убедить окружающих в том, что геометрические знания необходимы каждому человеку.

Основная цель работы- показать практическую значимость геометрии и необходимость умения находить площади фигур в жизни.
Слайд 3

Основная цель работы- показать практическую значимость геометрии и необходимость умения находить площади фигур в жизни.

Исторические сведения. Площадь, одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т.е. квадратов со стороной, равной единице длины. Вычисление площади было уже в древности одной из важнейших задач пр
Слайд 4

Исторические сведения.

Площадь, одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т.е. квадратов со стороной, равной единице длины. Вычисление площади было уже в древности одной из важнейших задач практической геометрии. За несколько столетий до нашей эры греческие ученые располагали точными правилами вычисления площади. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Древние вавилоняне полагали, что площадь всякого четырехугольника равна произведению полу сумм противоположных сторон. Но уже древние греки умели правильно находить площади многоугольников. Когда каменщики определяют площадь прямоугольной стены дома, они перемножают высоту и ширину стены. Таково принятое в геометрии определение: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Площадь составной фигуры не изменяется, если ее части расположить по-другому, но опять без пересечения. Поэтому можно, исходя из формулы площади прямоугольника, находить формулы площадей других фигур. Фигуру, площадь которой требуется измерить, вычерчивают на миллиметровой бумаге и подсчитывают сначала число укладывающихся в границы фигуры сантиметровых квадратиков, потом миллиметровых. Если бы существовала миллиметровая бумага с делениями, кратными сколько угодно высокой степени десятки, такая процедура, продолженная неограниченно долго, приводила бы к точному значению площади. Методы нахождения площадей произвольных фигур дает интегральное исчисление. Существуют и механические приборы для вычисления площадей плоских фигур –так называемые планиметры. Первой из сохранившихся рукописей, в которых излагаются правила измерения площадей, была «Книга сошного письма», самый древний экземпляр, который относится к 1629 году, хотя имеются указания, что оригинал был составлен при Иване Грозном в 1556 году. В этой книге имеется глава «О земном верстании, как земля верстать». В ней, к сожалению, содержится много ошибочного материала в способах измерения площадей. Возможно, они появились в результате искажений во время переписывания от руки. Приходится признать, что уровень знаний был невысоким, хотя не хочется считать россиян шестнадцатого и семнадцатого столетий менее грамотными, чем древние египтяне. Тем более ярким подтверждением тому служат исключительные по красоте архитектурные памятники того времени, такие, как собор Василия Блаженного, построенный в 1553-1560 г.г. при Иване Грозном русскими «мастерами каменных дел Постником, Яковлевым и Бармой.

Понятие площади многоугольника. Понятие площади известно из повседневного опыта. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты - 16 м2, 25 ар - площадь садового участка. Площадь многоугольника- это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Измерение площадей проводится с помощью вы
Слайд 5

Понятие площади многоугольника.

Понятие площади известно из повседневного опыта. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты - 16 м2, 25 ар - площадь садового участка. Площадь многоугольника- это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения. За единицу измерения площадей принимают квадрат. Площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике. Если два многоугольника равны, то единица измерения площадей и ее части укладываются в таких многоугольниках одинаковое число раз.

Единицы площадей. Единица измерения отрезков см, единица измерения площадей - квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается 1 см2. 1см2 = 1см•1 см =10мм•10мм =100 мм2 1дм2 = 1дм•1 дм =10см•10см =100 см2 1м2 = 1м•1 м =10дм•10дм =100 дм2. 1см2 1м2 1дм2 1мм²
Слайд 6

Единицы площадей.

Единица измерения отрезков см, единица измерения площадей - квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается 1 см2.

1см2 = 1см•1 см =10мм•10мм =100 мм2 1дм2 = 1дм•1 дм =10см•10см =100 см2 1м2 = 1м•1 м =10дм•10дм =100 дм2

1см2 1м2 1дм2 1мм²

Свойства площадей. Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей многоугольников. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. S1 S2 S=а2 S1=S2 S=S1+S2
Слайд 7

Свойства площадей.

Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей многоугольников. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S1 S2 S=а2 S1=S2 S=S1+S2

Задачи исследования: -измерить площадь произвольной фигуры с помощью палетки; -составить алгоритм взвешивания площадей плоских фигур; -найти площадь круга взвешиванием; - рассчитать себестоимость ремонта дачного домика.
Слайд 8

Задачи исследования: -измерить площадь произвольной фигуры с помощью палетки; -составить алгоритм взвешивания площадей плоских фигур; -найти площадь круга взвешиванием; - рассчитать себестоимость ремонта дачного домика.

Способ нахождения площадей с помощью палетки. В начальном курсе математики учащиеся измеряют площади фигур с помощью палетки таким образом: подсчитывают число квадратов, которые лежат внутри фигуры, и число квадратов, через которые проходит контур фигуры. Затем второе число делят пополам и прибавляю
Слайд 9

Способ нахождения площадей с помощью палетки

В начальном курсе математики учащиеся измеряют площади фигур с помощью палетки таким образом: подсчитывают число квадратов, которые лежат внутри фигуры, и число квадратов, через которые проходит контур фигуры. Затем второе число делят пополам и прибавляют к первому. Полученную сумму считают площадью фигуры . Палетка позволяет измерить площадь фигуры с определенной точностью.

Чтобы получить более точный результат, нужно взять палетку с более мелкими квадратами.

Работа с первоклассниками Вычисление площадей фигур
Слайд 10

Работа с первоклассниками Вычисление площадей фигур

Сколько весит площадь? 1.Взять лист плотной бумаги. 2.Взвесить этот лист, получим массу - m [ г ]. 3.Измерить длину и ширину листа; найти площадь S [ см² ]. 4. Разделить массу на площадь; получаем массу 1 см² бумаги, т.е. поверхностную плотность σ [ г / см² ]. 5. Нарисовать на этом же листе любую фи
Слайд 11

Сколько весит площадь?

1.Взять лист плотной бумаги. 2.Взвесить этот лист, получим массу - m [ г ]. 3.Измерить длину и ширину листа; найти площадь S [ см² ]. 4. Разделить массу на площадь; получаем массу 1 см² бумаги, т.е. поверхностную плотность σ [ г / см² ]. 5. Нарисовать на этом же листе любую фигуру и вырезать её. 6.Взвесив фигуру,получаем массу mф. 7. Находим площадь по формуле Sф = mф / σ.

Исследование 1. Для исследований была взята плотная бумага из альбома для рисования. Ее размеры измеряем рулеткой с точностью до 1 мм. Длина листа a = 42 см Ширина листа b = 30 см Площадь листа S = a·b, S=1,26·10³ см² Взвесим лист на весах с точностью до 10 мг. Масса листа m = 28,43 г Поверхностная
Слайд 12

Исследование 1

Для исследований была взята плотная бумага из альбома для рисования. Ее размеры измеряем рулеткой с точностью до 1 мм. Длина листа a = 42 см Ширина листа b = 30 см Площадь листа S = a·b, S=1,26·10³ см² Взвесим лист на весах с точностью до 10 мг. Масса листа m = 28,43 г Поверхностная плотность бумаги σ = m/S, σ = 0,0226 г/см².

Нахождение площади круга. Для того чтобы убедиться в правильности выбранного метода, измерим площадь другой плоской фигуры – круга. На таком же листе формата А3 нарисуем круг. Его радиус равен R = 9,9 см. Вырежем его и взвесим. Масса круга m = 6,9 г. Площадь круга S = m/σ, S =6,9/0,0226= 305,3 см².
Слайд 13

Нахождение площади круга

Для того чтобы убедиться в правильности выбранного метода, измерим площадь другой плоской фигуры – круга. На таком же листе формата А3 нарисуем круг. Его радиус равен R = 9,9 см. Вырежем его и взвесим. Масса круга m = 6,9 г. Площадь круга S = m/σ, S =6,9/0,0226= 305,3 см². Экспериментально определяем значение π Площадь круга S = π·R², π = S/R², имеем π ≈ 3,13. Более точное значение π ≈ 3,14, отличается от полученного на 0,01. Это убеждает нас в правильности выбранного метода измерения площади плоской фигуры.

Исследование 2 Расчёт сметы. Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка земли, площадь поверхности, которую надо покрасить. Он также понимает, что площадь квартиры складывается из площади комнат и площади других помещений. Это обыденное представление о площади использует
Слайд 14

Исследование 2 Расчёт сметы

Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка земли, площадь поверхности, которую надо покрасить. Он также понимает, что площадь квартиры складывается из площади комнат и площади других помещений. Это обыденное представление о площади используется при ее определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому, когда говорят о площади, выделяют определенный класс фигур. В своём исследовании я буду пользоваться формулами для нахождения площадей многоугольников.

Формулы для вычисления. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Площадь трапец
Слайд 15

Формулы для вычисления

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Площадь трапеции равна половине произведения суммы ее оснований на высоту.

h а S=h·а S= ½h·а d1 d2 S=d1·d2 S=а•в в S=½(а+в)· h

m = 18 000г = 18кг C = 1 170 руб. Покрась крышу и стены. S =120 м2 m = 36 000г = 36 кг C = 2 340 руб
Слайд 18

m = 18 000г = 18кг C = 1 170 руб

Покрась крышу и стены

S =120 м2 m = 36 000г = 36 кг C = 2 340 руб

Вывод: Я научилась находить площадь фигур различными способами и научила этому учащихся начальных классов, своих одноклассников и родителей. Своей работой я постаралась убедить окружающих в необходимости изучения геометрии, как науки. В рамках своей работы предлагаю продолжить работу по поиску новых
Слайд 20

Вывод:

Я научилась находить площадь фигур различными способами и научила этому учащихся начальных классов, своих одноклассников и родителей. Своей работой я постаралась убедить окружающих в необходимости изучения геометрии, как науки. В рамках своей работы предлагаю продолжить работу по поиску новых методов нахождения площадей. Мне хочется научиться находить площади с помощью интегрального исчисления. Думаю увлечь данной работой своих будущих однокурсников.

Венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким любителем математики П.Гервином была доказана теорема: любые два многоугольника равносоставлены. Другими словами, если два многоугольника имеют равные площади, то их всегда можно представить состоящими из попарно равных частей. Теорема Бойяни - Гервина служи
Слайд 21

Венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким любителем математики П.Гервином была доказана теорема: любые два многоугольника равносоставлены. Другими словами, если два многоугольника имеют равные площади, то их всегда можно представить состоящими из попарно равных частей. Теорема Бойяни - Гервина служит теоретической базой для решения задач на перекраивание фигур: одну разрезать на части и сложить из нее другую. Оказывается, что если данные фигуры многоугольные и имеют одинаковые площади, то задача непременно разрешима.

Источники информации. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Пособие для учащихся «Математическая шкатулка». М. 1984. Никольский С.М. «Большая Российская энциклопедия» М.1996. Полонский В., Рабинович Е., Якир М. «Задачник к школьному курсу» М.1998. Разбеглов Ю.Г. «Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной о
Слайд 22

Источники информации

Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Пособие для учащихся «Математическая шкатулка». М. 1984. Никольский С.М. «Большая Российская энциклопедия» М.1996. Полонский В., Рабинович Е., Якир М. «Задачник к школьному курсу» М.1998. Разбеглов Ю.Г. «Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой по геометрии» Аменицкий, Н. Н., Сахаров И. П. Забавная арифметика. -М.: Наука, 1991. Болховитинов, В. И. и др. Твое свободное время. - Д.:ВАП, 1994. Внеклассная работа по труду / сост. А. М. Гукасова. -М.:Просвещение,1981. Гальперштейн, Л. Забавная физика. — М.: Дет. лит-ра,1993. Гарднер, М. Есть идея. - М.: Мир, 1982. Гарднер, М. Математические досуги. — М.: Мир, 1972.

Список похожих презентаций

Викторина по геометрии

Викторина по геометрии

Вопрос 1: Выберите верную формулировку определения прямоугольного треугольника:. Вопрос 2: Верно ли, что сумма острых углов прямоугольного треугольника ...
Викторина по геометрии

Викторина по геометрии

Цель: Воспитание интереса к предмету математики через использование игровых форм. Развитие внимания и сообразительности, логического мышления, формирование ...
Вводное повторение курса геометрии о параллельных прямых

Вводное повторение курса геометрии о параллельных прямых

Назвать все углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых третьей. 1 3 4 5 6 7 8 а в. Задача №1 2 А В Е К. Дано:. Задача № 2 С. Отрезки АВ и СЕ ...
«Лабораторные работы по геометрии»

«Лабораторные работы по геометрии»

Вписанная и описанная окружности. Цель работы: Проверить при построении в любой ли треугольник можно вписать окружность и вокруг любого ли треугольника ...
Вводное повторение курса геометрии

Вводное повторение курса геометрии

Задача № 1 Доказать: АС = СD. Задача № 2 В Доказать: АD = DС. Задача № 3 Доказать:. Задача № 4. Дано: АD = ЕС Доказать: DBE - равнобедренный. Задача ...
Вопросы по геометрии

Вопросы по геометрии

2 Кто объясняет происхождение термина «геометрия» так: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо ...
Вводное занятие по геометрии

Вводное занятие по геометрии

В мире геометрии. Планиметрия Стереометрия. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией. Издавна люди любили украшать себя, свою одежду, ...
Вводное повторени для 8 классов по геометрии

Вводное повторени для 8 классов по геометрии

8 9 10 11 14 15 16 17 18 30 33 34 35 36 1 3 4 5 6 13 19 31 7. Найти: 440 D С О В А ? 2. Дано:. a0 F b0. O. N R M L. a b c 650. . 450 K E 1350 800. ...
Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе

Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе

Модель 1 – «Две пересекающиеся плоскости». Согнутый пополам лист бумаги служит моделью двух пересекающихся плоскостей. Линия сгиба – прямая их пересечения. ...
Викторина по истории геометрии

Викторина по истории геометрии

Кто из великих геометров древности , по приданию, сказал вражескому солдату, пришедшему его убить: «Не тронь моих кругов»? 1 задание. Ответ 1. Архимед, ...
Билеты устного экзамена по геометрии

Билеты устного экзамена по геометрии

Прямоугольный треугольник. Треугольник, у которого один из углов прямой, называется прямоугольным. ∆ACB – прямоугольный. Соотношение в прямоугольном ...
Анализ учебников по геометрии

Анализ учебников по геометрии

Хорошо известно, что успехи в обучении школьников во многом зависят от содержания и структуры учебника, по которому они занимаются. По одним учебникам ...
Викторина по математике с ответами

Викторина по математике с ответами

Назовите «математические» растения. Тысячелистник, столетник, золототысячник. Какая геометрическая фигура нужна для наказания детей? Что общего у ...
Викторина по математике в 7 классе

Викторина по математике в 7 классе

14 декабря 2012г. Цели викторины: развивать логическое мышление учащихся; закрепить знания полученные на уроках математики; развивать умение быстро ...
Анализ контрольной работы по математике на тему "Натуральные числа и шкалы"

Анализ контрольной работы по математике на тему "Натуральные числа и шкалы"

Натуральные числа и шкалы. 5 к л а с с № 1. Цели деятельности учителя. Главная дидактическая цель : организовать деятельность учащихся, направленную ...
ГИА-9 по математике

ГИА-9 по математике

· Наиболее эффективно выстраивать подготовку по тематическому принципу. Не следует стараться решить как можно больше вариантов заданий предыдущих ...
ГИА 2012 по математике

ГИА 2012 по математике

Характеристика структуры и содержания экзаменационной работы. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит 18 заданий. Задания части 1 предусматривают ...
«Уравнения по математике»

«Уравнения по математике»

17.10.12. Классная работа. Тема: «Уравнения». Решение уравнений. Математические фокусы. Составление равенств. «Секретная» сказка. «Математику нельзя ...
Внеклассное мероприятие по математике в 8 классе.

Внеклассное мероприятие по математике в 8 классе.

I. БЛИЦ-ЗНАКОМСТВО. КАЖДОЙ ИЗ КОМАНД БУДЕТ ЗАДАНО ПО 15 ВОПРОСОВ. ЗА КАЖДЫЙ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ КОМАНДА ПОЛУЧАЕТ 1 БАЛЛ. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПЕРВОЙ КОМАНДЫ. ...
Башни Кремля. Задачи по математике

Башни Кремля. Задачи по математике

Башни Кремля. Спасская башня считается самой красивой и стройной башней. Построена в 1491 году под руководством архитектора Пьетро Антонио Солари ...

Конспекты

Как найти часть от целого и целое по его части

Как найти часть от целого и целое по его части

Открытый урок по математике в 5б классе. Учитель: Бамбутова М.И. Тема: Как найти часть от целого и целое по его части. Цель: учиться решать задачи ...
Из истории геометрии

Из истории геометрии

Урок геометрии в 7 классе «Из истории геометрии». Вовденко Ольга Леонидовна. ,. учитель математики. . МБОУ СОШ № 61 им. М.И. Неделина. . г. ...
Итоговое повторение. Решение заданий по теме « Уравнения

Итоговое повторение. Решение заданий по теме « Уравнения

Урок по теме. « Итоговое повторение. Решение заданий по теме « Уравнения»». Учитель :. Петрученя Н. В.,. учитель математики. МБОУ «Засосенская ...
Методическая разработка урока математики в 5 классе по УМК Г.К. Муравина, О.В. Муравиной

Методическая разработка урока математики в 5 классе по УМК Г.К. Муравина, О.В. Муравиной

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 89. Краснодарского края. Конспект урока ...
Вычисление по формулам

Вычисление по формулам

Полная разработка открытого урока по математике в 6 классе "Вычисление по формулам". Урок соответсвует ФГОС. Разработка включает в себя конспект урока, ...
Конкретно-практическая задача по подбору предмета, равного данному по тяжести

Конкретно-практическая задача по подбору предмета, равного данному по тяжести

Конспект урока математики в 1 классе по учебнику. . Э.И. Александровой. Тема. : Конкретно-практическая задача по подбору предмета, равного данному ...
Космическое путешествие по солнечной системе. Повторение изученного материала

Космическое путешествие по солнечной системе. Повторение изученного материала

МАТЕМАТИКА. . 4 класс. Тема:. Космическое путешествие по солнечной системе. Повторение изученного материала. Цели:. Повторить материал по ...
Закрепление знаний по таблице умножения и деления

Закрепление знаний по таблице умножения и деления

Урок математики 3 класс. «Математический цирк». Тема:. Закрепление знаний по таблице умножения и деления. Цель. : Совершенствовать. . вычислительные ...
Закрепление изученного материала по разделу «Числа от 1 до 10 включая 0

Закрепление изученного материала по разделу «Числа от 1 до 10 включая 0

Министерство образования и науки РТ. Тукаевский муниципальный район. . МОУ «Комсомольская сош ». План урока в 1 классе. ...
Закрепление знаний и умений по нумерации в пределах 1000

Закрепление знаний и умений по нумерации в пределах 1000

Открытый урок по математике 3 класс. «Закрепление знаний и умений. . по нумерации в пределах 1000». Цель. : закрепить знания и умения по нумерации ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:23 января 2019
Категория:Математика
Содержит:22 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации