Презентация на тему Лобачевский и его геометрия

Работу выполнили учащиеся 10В класса средней школы №2 г.Кувандыка Лапшинова Маша и Казаков Анатолий

Г Г и и п п о о т т е е з з а а : : Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Невозможность доказать некоторое геометрическое утверждение средствами евклидовой геометрии послужило поводом построения другой геометрии, которая также является верной.          Был мудрым Евклид , Но его параллели , Как будто бы вечные сваи легли . И мысли его , что как стрелы летели , Всегда оставались в пределах Земли . А там , во вселенной , другие законы , Там точками служат иные тела . И там параллельных лучей миллионы Природа сквозь Марс , может быть , провела .   Ц Ц е е л л ь ь : : Найти доказательство того, что истинно утверждение «через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и параллельные ей»

З З а а д д а а ч ч и и : :  провести эксперимент «Иллюзии зрения»;  изучить постулаты Евклидовой геометрии;  изучить аксиомы геометрии Лобачевского;  сделать сравнительный анализ двух геометрий;  выяснить нет ли геометрий, основанных на других аксиомах;  сделать выводы.

В и д и т е д в и ж е н и е н а э т о й к а р т и н к е ?

Э к с п е р и м е н т « И л л ю з и и з р е н и я » На рисунке буквы расположены параллельно (стоят прямо) или нет? 1        И И Т Т О О Г Г И И о о п п р р о о с с а а : : в в с с е е г г о о п п а а р р а а л л л л е е л л ь ь н н о о н н е е т т 3 3 0 0 0 0 3 3 % % 9 9 7 7 % % О О т т в в е е т т : : п п а а р р а а л л л л е е л л ь ь н н о о . . в в с с е е г г о о с с п п и и р р а а л л ь ь о о к к р р у у ж ж н н о о с с т т и и 3 3 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 % % 0 0 % % О О т т в в е е т т : : о о к к р р у у ж ж н н о о с с т т и и . . На рисунке изображена спираль или несколько окружностей? 2 ВЫВОД: ВЫВОД: В геометрии истинность каждого утверждения В геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения. необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения. Положительный момент: Положительный момент: благодаря зрительным искажениям благодаря зрительным искажениям существует живопись. существует живопись. Если интересно Если интересно

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.)            В с е ! П е р е ч е р к н у т ы “ Н а ч а л а ” . Д о в о л ь н о м ы с л ь н а н и х с к у ч а л а , Х о т ь п р а в п о ч т и в о в с е м Е в к л и д , Н о б ы т ь н е в е ч н о п о с т о я н с т в у : И п л о с к о с т ь с в е р н у т а в п р о с т р а н с т в о , И м и р И н о й и м е е т в и д . . . Краткое описание геометрии Лобачевского. ВЫВОД: ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.

Евклид ( III век до н . э . ) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах).  В основе всей геометрии греческого математика Евклида лежало несколько простых первоначальных утверждений ( аксиом ), которые принимались за истинные без доказательств. Из аксиом путем доказательств выводились более сложные утверждения, из тех выводились еще более сложные.  Особый интерес математиков всегда вызывала пятая аксиома о параллельных прямых. В отличие от остальных аксиом элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности . Поэтому на всем протяжении истории геометрии имели место попытки доказать аксиому параллельных, то есть вывести ее из остальных аксиом геометрии.

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. ВЫВОД: ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.  Евклидова аксиома о параллельных: Аксиома Лобачевского о параллельных:

Неевклидова геометрия единственно правильная? • Нельзя сказать, что неевклидова геометрия единственно правильная. На данный момент к ней нет никаких претензий. Но, может быть, через много лет она устареет – или это произойдет быстрее? Так или иначе, но наука никогда не будет стоять на месте. • Геометрия Лобачевского не единственная, существуют и другие, например Римана геометрия:  Р иманова геометрия, многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области). Р иманова геометрия получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854.

ТЕСТ • Предлагаем Вашему вниманию тест. Вы можете его выполнить в том случае, если уже прошли курс геометрии 7 класса. Задание

В В ы ы в в о о д д ы ы     К а к п о к а з а л и и с с л е д о в а н и я , г е о м е т р и я Л о б а ч е в с к о г о ( в т о ч и с л е и 5 - ы й п о с т у л а т ) с о в е р ш е н н о в е р н а , е с л и е е р а с с м а т р и в а т ь н е н а п л о с к о с т и , а н а п о в е р х н о с т и г и п е р б о л и ч е с к о г о п а р а б о л о и д а ( в о г н у т о й п о в е р х н о с т и , н а п о м и н а ю щ е й с е д л о ) . Л ю б а я т е о р и я с о в р е м е н н о й н а у к и с ч и т а е т с я е д и н с т в е н н о в е р н о й , п о к а н е с о з д а н а с л е д у ю щ а я . Э т о с в о е о б р а з н а я а к с и о м а р а з в и т и я н а у к и .

Список литературы 1. Схоутен Я. А. Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948; 2. Колесников М. Лобачевский./. Серия «Жизнь замечательных людей». – М.: Молодая гвардия, 1965. – 320 стр. с илл. 3. Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского./. – М.: Наука, 1983. – 76 стр. 4. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений, тт. 1–5. М. – Л., 1946–195 1 5. Геометрия Лобачевского. Материал из Википедии — свободной энциклопедии Web ресурсы 1. http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/67.html - о неевклидовой геометрии, Э. Б. ВИНБЕРГ, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 2. http://www.hrono.ru/biograf/lobachevski.html - Шикман А.П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва , 1997 г. 3. http://ns.math.rsu.ru/mexmat/polesno/evklid.ru.html - биография Евклида.