Презентация "Числа в различных системах счисления" по математике – проект, доклад

«И в небе и на земле сокрыто больше, Чем снится вашей мудрости, Горацио.» Шекспир

Представление числовой информации

Кузбакова Г., Бирюкова Е., 5 б класс СОШ 13

«Нет такой нелепости,которую бы не изрекли философы.» Цицерон

2 * 2 = 4 ? - Это очевидно ! - Не всегда очевидное является истиной. Я утверждаю, что 2 * 2 = 10 !

Не согласен ?

«Все вещи суть числа» Пифагор

«Мысль выражать числа десятью знаками настолько простая, что трудно понять, насколько она удивительна...»

П.С.Лаплас (1749-1827)

Мы привыкли считать и записывать числа в десятичной системе счисления.

Но можно записывать числа и по другому. Изучение археологических “записок” времен палеолита на кости, камне,дереве показало,что люди стремились группировать отметки по 3,5,7,10 штук. Такая группировка облегчает счет и лежит в основе любых систем счисления.

«У нас нет знаков для выражения неясных понятий.» Ж.Фурье

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Существуют системы позиционные и непозиционные

В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная сиситема характеризуется своим основанием.

«Изучите азы науки, прежде чем взойти на её вершины.» И. П. Павлов

Многочисленные следы различных систем сохранились до нашего времени, однако, для выполнения вычислений мы всегда пользуемся десятичной системой.

Для эрудитов

«Мыслю,следовательно,существую». Р.Декарт

Страницы истории

Цивилизация Ацтеков и майя

Вавилонская цивилизация

Египетская цивилизация

Римская цивилизация

Глиняные таблички, найденные в Месопатамии с культурным центром - г.Вавилон.

Около 1700 г. до н.э.

Вавилонская система счисления : является комбинацией шестидесятеричной и десятичной систем с применением позиционного принципа; используется всего два символа для обозначения числа 1 и числа10 . шестидесятеричной системой пользуются до сих пор при измерении времени и углов.

Система счисления вавилонян (на основе позиционного принципа)

Система счисления египтян

Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д. в ней используются разные символы, каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись. Таким образом, их порядок не играет роли, и они записываются либо горизонтально, либо вертикально.

Система счисления ацтеков и майя

У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления. Та же система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со II тысячелетия до нашей эры.

Римская система счисления

До нас дошла римская система записи чисел, которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений и др.). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Эта система непозиционная. В ней цифры записываются слева направо. Если слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются. Наоборот - складываются.

Единица – вздор. Единица – ноль.” В. Маяковский

Все фантастические возможности вычислительной техники реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней. “Единица” условно обозначает включенное состояние, а “нуль” - выключенное состояние. Поэтому не будем недооценивать роль единицы и нуля, особенно, если речь идет о двоичной системе счисления.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Сложение Вычитание Умножение 0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 * 0 = 0 0 + 1 = 1 1 - 0 = 0 0 * 1 = 1 1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 1 * 0 = 1 1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 * 1 = 1

Операция умножения многоразрядных воичных чисел внутри ЭВМ сводится к операции сдвига и сложения.

Теперь предлагаем еще раз ответить на вопрос :

сколько же будет 2*2 ?

В двоичной, в троичной, в четверичной

и других системах счисления?

Не согласен?

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ