Презентация "Уравнения" по математике – проект, доклад

Проект учащихся 10-а класса

Уравнения вокруг нас

Маша + Петя = Л 5klass.net

Что такое уравнение ?

Уравнение – это равенство двух функций, содержащих один или несколько аргументов.

Немного истории…

Иероглифическая запись уравнения

Математика в Древнем Египте

«Число и его половина составляют 9. Найти число.»

Одна из задач Московского папируса:

Современная запись решения:

(около 1850 г. до н. э.)

Московский папирус

Неизвестное число - „хау“, “куча” или “неизвестное количество” единиц

Задача из сборника Ахмеса: «Куча и ее четвертая часть дают вместе 15. Найти кучу».

Запись задачи нашими знаками:

Часть папируса Ахмеса. 1650г. до н.э.

Решение:

В папирусе Ахмеса решение начинается так: «Считай с 4; от них ты должен взять четверть. А именно 1 и 4 вместе 5». Затем 15 делится на 5, частное умножается на 4 и получается неизвестное 12.

« метод ложного положения ».

Часть страницы из алгебры Бхаскары «Видиса Ганита» VII век (вычисление корней)

Математика в Древней Индии

х2- 64х = - 768 х2 - 64х + 322 = -768+ 322 (х - 32)2 = 256, х - 32 = ±16, х1= 16, х2 = 48.

6x -13 = 5x - 8 6x + 8 = 5x+13 х = 5

«ал-мукабала» и «ал-джабр»

Математика исламского средневековья

"ал-джабр" "ал-мукабала" 6x - 5х = 13 - 8

Основное произведение Диофанта — Арифметика в 13 книгах.

Арифметика Диофанта

Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:

Например, уравнение 202x2 + 13 – 10x = 13 он записывает так:

Знак равенства в современной форме создал математик Роберт Рекорд в 1557 году.

Появление символа равенства

Первое печатное появление знака равенства в книге Роберта Рекорда в1557 году (записано уравнение )

Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603).

ax + b = 0 ax2 + bx + c = 0 ax4 + bx2 + c = 0 ax + by + c = 0

Появление буквенной символики

Где используются уравнения сегодня?

Химия

Уравнение, описывающее количество кроликов, скорость размножения которых тем больше, чем больше их уже родилось

Процессы рапространения волн в сердечной мышце, образование пятен планктона в океане, формообразования окраски шкур животных

Биология

Экономика

Уравнение экономического равновесия

Y=C+Ig+G+Xn+S=P×QS =ВВП=P×QD =M×V

Уравнение «доходы - расходы» имеет следующий вид: R + S = C + Ig + IG + G + XE – Xi + S = YC + Yg + YG + N + A

Совокупное предложение определяется по формуле: PQS = R + S = C + Ig + IG + G + XE – Xi + S = BHП. Совокупный спрос равен: PQD = YC + Yg + YG + N + A = Y = M∙V = BHП.

R (x, z) = Y (y, z) = MА∙V (x, y) = R (Y, MА) = Y (R, MА) = MА∙V (R, Y).

Физика

Уравнение состояния идеального газа:

Уравнение равномерного прямолинейного движения :

Первый закон термодинамики:

Закон всемирного тяготения:

F = GMm/D2 Закон Кулона:

Закон Ома для замкнутой цепи:

Геометрия

Уравнение произвольной прямой

Уравнение окружности

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

Уравнение эллипсоида

Уравнение однополостного гиперболоида

Уравнение эллиптического параболоида

Уравнение двуполостного гиперболоида

Уравнение гиперболического параболоида

Алгебра

Линейное уравнение ax + b = 0

Квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0

Кубическое уравнение ax3 + bx2 + cx + d = 0

Виды алгебраических уравнений

Биквадратное уравнение ax4 + bx2 + c = 0

Возвратное уравнение ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0

Показательное уравнение af(x) = b или af(x) = ag(x) (a > 0; a ≠ 1)

Логарифмическое уравнение loga f(x) = loga g(x), (a > 0, a ≠ 1)

Тригонометрическое уравнение sin x = a; cos x = a; tg x = a

Иррациональное уравнение или

Параметрическое уравнение |f (x)| + |g (x)| = a

Способы решения уравнений

Аналитический способ

а) Решить уравнение: 18х2 -3х - 1 = 0 D = 9+4 ∙ 18 ∙ 1=81 Ответ :

Алгебраический способ

Решить уравнение: Ответ:

Графический способ

Определить число решений уравнения |x + 1| + |x + 2| = a в зависимости от параметра а. Решение: График функции y = |x + 1| + |x + 2| будет представлять собой ломаную. Ее вершины будут располагаться в точках (-2; 1) и (-1; 1).

Ответ: если параметр a <1, то корней у уравнения не будет; если а = 1, то решением уравнения является бесконечное множество чисел из отрезка [-2; -1]; если a >1, то уравнение будет иметь два корня.

«Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться». Н.Д. Зелинский

Удачи!

СПАСИБО за ВНИМАНИЕ!