» » » Уравнения с частными производными (II)

Презентация на тему Уравнения с частными производными (II)

tapinapura

Презентацию на тему Уравнения с частными производными (II) можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет презентации : Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 20 слайдов.

скачать презентацию

Слайды презентации

Слайд 1: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 1

УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (II)

Уравнения второго порядка

Слайд 2: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 2

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний.

Слайд 3: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 3

Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.

Слайд 4: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 4

Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны).

Слайд 5: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 5

Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидко- жидкости).

Слайд 6: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 6

Рассмотрим одномерное волновое уравнение c начальными условиями

Слайд 7: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 7

Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи.

Слайд 8: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 8

Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х их конечно-разностными соотношениями.

Слайд 9: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 9

Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j + 1)-м слое:

Слайд 10: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 10

Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно знать решения на j-м и (j — 1)-м слоях. Поэтому начать счет можно лишь для второго слоя.

Слайд 11: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 11

решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий. На нулевом слое имеем

Слайд 12: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 12

Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием. Производную заменим конечно-разностной аппроксимацией. Из этого соотношения можно найти значения сеточной функции на первом слое:

Слайд 13: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 13

Построим неявную схему. Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как и ранее, по трехточечному шаблону с помощью значений сеточной функции на слоях j - 1, j, j + 1.

Слайд 14: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 14
Слайд 15: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 15

Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной функции на (j + 1)-м слое:

Слайд 16: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 16

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится под знаком интеграла. В общем случае интегральное уравнение имеет вид

Слайд 17: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 17

Виды интегральных уравнений. Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями.

Слайд 18: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 18

Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид

Слайд 19: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 19

уравнение Вольтерра первого рода: уравнение Вольтерра второго рода

Слайд 20: Презентация Уравнения с частными производными (II)
Слайд 20

Для решения линейных интегральных уравнений строится итерационный процесс, аналогичный методу простой итерации для нелинейного уравнения.

Список похожих презентаций

  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru