Презентация "Представление числовой информации с помощью систем счисления" по математике – проект, доклад

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Система счисления

- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две группы:

-Непозиционные; - Позиционные.

Непозиционная система счисления

это система счисления, в которой от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

- это система счисления в которой любое число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Унарная непозиционная система счисления

Первобытные люди использовали унарную систему счисления.

Они изображали количество предметов равным количеством каких-либо значков (зарубок, черточек, точек).

Древнеегипетская (аддитивная) непозиционная система счисления

Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз.

Цифры древнеегипетской системы счисления:

В основе древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Английское слово «add» в переводе означает «складывать, добавлять». Вот почему эту систему счисления еще называют аддитивной.

- запись числа 1301 1000+100+100+100+1=1301

Какие числа соответствуют следующим записям? 1) 2)

Римская непозиционная система счисления

В римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы:

Пример 1. Число ССХХХII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум. В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается. Пример 2. VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5-1 = 4. Пример 3. CM XC VII = (-100 + 1000) + (-10 + 100) +5+1+1= 997.

Алфавит римской системы счисления

Каким числам соответствуют следующие записи?

XXVI LXIV CCXCI

Позиционная система счисления

- это система счисления, в которой значение, обозначаемое цифрой в записи числа, зависит от позиции цифры в числе.

Возврат

Основание позиционной системы счисления равно количеству используемых в системе цифр и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.

Десятичная позиционная система счисления

Эта система счисления применяется в современной математике. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционный характер этой системы легко понять на примере любого многозначного числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая — три десятка, третья — три единицы.

Число 333 записано для нас в свернутой форме.

В развернутой форме число 333 будет выглядеть следующим образом:

а число 333,33 следующим образом:

Запись числа в виде суммы числового ряда степеней основания

Десятичная система счисления:

,где

- цифры десятичного числа

Двоичная система счисления:

- цифры двоичного числа

Позиционная система счисления с произвольным основанием q:

- цифры числа А в системе счисления

с основанием q

Итог:

Мы познакомились с понятием система счисления, основание системы счисления.

Системы счисления бывают: позиционные и непозиционные.