- Квадратное уравнение

Презентация "Квадратное уравнение" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15

Презентацию на тему "Квадратное уравнение" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 15 слайд(ов).

Слайды презентации

Оглавление Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Задания для самостоятельной работы.
Слайд 1

Оглавление Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Задания для самостоятельной работы.

Квадратным уравнением называется уравнение ax²+bx+c=0, где a, b, c – заданные числа, a≠0, x -неизвестное. Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения обычно называют так: a – первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, c – свободным членом. Например, в уравнении 3х²-х+2=0 старший (пер
Слайд 2

Квадратным уравнением называется уравнение ax²+bx+c=0, где a, b, c – заданные числа, a≠0, x -неизвестное. Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения обычно называют так: a – первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, c – свободным членом. Например, в уравнении 3х²-х+2=0 старший (первый) коэффициент а=3, второй коэффициент b=-1, а свободный член c=2.

Решение многих задач математики, физики, техники сводится к решению квадратных уравнений: 2x²+x-1=0, x²-25=0, 4x²=0, 5t²-10t+3=0. При решении многих задач получаются уравнения, которые с помощью алгебраических преобразований сводятся к квадратным. Например, уравнение 2x²+3x=x²+2x+2 после перенесения всех его членов в левую часть и приведения подобных членов сводится к квадратному уравнению x²+x-2=0.

Рассмотрим уравнение общего вида: ax²+bx+c=0, где a≠0. Корни уравнения находят по формуле: Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения. Если D0, то уравнение имеет два действительных корня. В случае, когда D=0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.
Слайд 3

Рассмотрим уравнение общего вида: ax²+bx+c=0, где a≠0. Корни уравнения находят по формуле:

Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения.

Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней; если D=0, то уравнение имеет один действительный корень; если D>0, то уравнение имеет два действительных корня. В случае, когда D=0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.

Неполные квадратные уравнения. Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 второй коэффициент b или свободный член c равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Неполное квадратное уравнение может иметь один из следующих видов: Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней
Слайд 4

Неполные квадратные уравнения. Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 второй коэффициент b или свободный член c равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным.

Неполное квадратное уравнение может иметь один из следующих видов:

Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.

Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным. В этом уравнении старший коэффициент равен единице: a=1. Корни приведенного квадратного уравнения находятся по формуле: Этой формулой удобно пользоваться, когда p – четное число. Пример: Решить уравнение x2-14x-15=0. По формуле находим: Отв
Слайд 5

Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным. В этом уравнении старший коэффициент равен единице: a=1.

Корни приведенного квадратного уравнения находятся по формуле:

Этой формулой удобно пользоваться, когда p – четное число. Пример: Решить уравнение x2-14x-15=0. По формуле находим:

Ответ: x1=15, x2=-1.

Франсуа Виет? Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть x1+x2=-p, x1 x2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произвед
Слайд 6

Франсуа Виет?

Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть x1+x2=-p, x1 x2 = q (сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Утверждение №1: Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0. Тогда числа х1, х2 , p, q связаны равенствами: x1 +х2 = - p, х1 х2 =q Утверждение № 2: Пусть числа х1, х2, p, q связаны равенствами х1+х2 = - p, х1 х2 =q. Тогда х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0. Следствие: х2+pх+q=(х-х1 )(х-х2). Ситуации,
Слайд 7

Утверждение №1: Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0. Тогда числа х1, х2 , p, q связаны равенствами: x1 +х2 = - p, х1 х2 =q Утверждение № 2: Пусть числа х1, х2, p, q связаны равенствами х1+х2 = - p, х1 х2 =q. Тогда х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0

Следствие: х2+pх+q=(х-х1 )(х-х2). Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения. Составление квадратных уравнений с заданными корнями. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Биквадратные уравнения Биквадратным называется уравнение вида , где a≠0. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив , получим квадратное уравнение Пример: Решить уравнение x4+4x2-21=0 Положив x2=t, получим квадратное уравнение t2+4t -21=0, откуда находим t1= -7, t2=3.
Слайд 8

Биквадратные уравнения Биквадратным называется уравнение вида , где a≠0. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив , получим квадратное уравнение Пример: Решить уравнение x4+4x2-21=0 Положив x2=t, получим квадратное уравнение t2+4t -21=0, откуда находим t1= -7, t2=3. Теперь задача сводится к решению уравнений x2= -7, x2=3.

Первое уравнение не имеет действительных корней, из второго находим: которые являются корнями заданного биквадратного уравнения.

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Задача 1: Автобус отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость такси и автобуса, если в аэропорт они
Слайд 9

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Задача 1:

Автобус отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость такси и автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.

На 10 мин 10 мин = ч

Составим и решим уравнение:

Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим: Корни этого уравнения: При этих значениях x знаменатели дробей, входящих в уравнение, не равны 0, поэтому являются корнями уравнения. Так как скорость автобуса положительна, то условию задачи удовлетворяет только один корень: x=60. Поэтому скорость т
Слайд 10

Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим:

Корни этого уравнения:

При этих значениях x знаменатели дробей, входящих в уравнение, не равны 0, поэтому являются корнями уравнения. Так как скорость автобуса положительна, то условию задачи удовлетворяет только один корень: x=60. Поэтому скорость такси 80 км/ч.

Ответ: Скорость автобуса 60 км/ч, скорость такси 80 км/ч.

Задача 2: На перепечатку рукописи первая машинистка тратит на 3 ч меньше, чем вторая. Работая одновременно, они закончили перепечатку всей рукописи за 6ч 40 мин. Сколько времени потребовалось бы каждой из них на перепечатку всей рукописи? Вместе за 6ч 40мин 6 ч 40 мин = 6 ч
Слайд 11

Задача 2:

На перепечатку рукописи первая машинистка тратит на 3 ч меньше, чем вторая. Работая одновременно, они закончили перепечатку всей рукописи за 6ч 40 мин. Сколько времени потребовалось бы каждой из них на перепечатку всей рукописи?

Вместе за 6ч 40мин 6 ч 40 мин = 6 ч

Это уравнение можно записать следующим образом: Умножая обе части уравнения на 20x(x+3), получаем: При этих значениях x знаменатели дробей, входящих в уравнение, не равны 0, поэтому - корни уравнения. Так как время положительно, то x=12ч. Следовательно. Первая машинистка затрачивает на работу 12 ч,
Слайд 12

Это уравнение можно записать следующим образом:

Умножая обе части уравнения на 20x(x+3), получаем:

При этих значениях x знаменатели дробей, входящих в уравнение, не равны 0, поэтому - корни уравнения. Так как время положительно, то x=12ч. Следовательно

Первая машинистка затрачивает на работу 12 ч, вторая – 12 ч + 3 ч = 15 ч Ответ:12 ч и 15 ч.

Задания для самостоятельной работы: 7.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.
Слайд 13

Задания для самостоятельной работы:

7.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

Желаем удачи!!!
Слайд 14

Желаем удачи!!!

Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике
Слайд 15

Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.

Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году.

Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.

Список похожих презентаций

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной ...
Квадратное уравнение

Квадратное уравнение

Устная работа. Укажите в квадратном уравнении коэффициенты:. 2. Решите неполные квадратные уравнения. Вывод формулы. Решить квадратное уравнение выделением ...
Квадратное уравнение и теорема Виета

Квадратное уравнение и теорема Виета

Цель урока:. Повторить решение квадратных уравнений общего вида, неполных квадратных уравнений. Рассмотреть и доказать теорему Виета и сформулировать ...
Квадратное уравнение и его корни

Квадратное уравнение и его корни

Квадратное уравнение и его корни. 4х=12 1. 2. х = 3х-1=8 Решить уравнение 2х-4=х +1 4. aх+b=0 5. Пусть х – задуманное число. х² + 10х =0. Квадратным ...
Квадратное уравнение

Квадратное уравнение

История. Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне. Об этом свидетельствуют найденные клинописные ...
Приведенное квадратное уравнение

Приведенное квадратное уравнение

ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ. . Не решая уравнения, заполни таблицу. . . . Самостоятельная работа. Автор шаблона : Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики ...
Основное уравнение МКТ

Основное уравнение МКТ

Цель урока: Установить взаимосвязь между макроскопическими и микроскопическими параметрами Научиться решать вычислительные задачи с использованием ...
Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Содержание. Определение. Корень уравнения. Решение уравнения. Сколько корней может иметь линейное уравнение. Алгоритм решения линейного уравнения. ...
Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Запомнить. Уравнение вида ax =b, где x - переменная , a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. Найти корень уравнения. ...
Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни

Определение. Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения. Например: х²+2х-6=0, х⁴+х⁶ ...
Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни

2х3-2х2-3х+5=0 Мы привели уравнение к виду Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, степень этого многочлена называют степенью уравнения. В ...
Линейное уравнение с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными

Уравнения с одной переменной. Задача 1: Задуманы 2 числа. Обозначив за х первое число, y-второе число, составим соотношение по следующим условиям:. ...
Линейное уравнение с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными

Цели урока:. Ввести определение линейного уравнения с двумя переменными; решения линейного уравнения с двумя переменными; разобрать алгоритм определения ...
колобок и уравнение

колобок и уравнение

Цели урока:. решать и составлять простые уравнения и задачи с применением изученных действий с числами переносить и экстраполировать решение некоторых ...
Решить уравнение

Решить уравнение

Неравенства, содержащие модуль. |f(x)|. |f(x)|>a. если a0, то. |f(x)| |g(x)|. |f(x)|. |f(x)|>g(x). |f(x)|+|g(x)|. ...
Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни

Проверка домашнего задания. Вариант А У4 – у3 – 16у2 + 16у = 0; (у4 – у3) – (16у2 – 16у) = 0; У3(у - 1) – 16у(у - 1) = 0; (у2 – 16у)(у - 1) = 0; у(у ...
Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Цель: дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решении и графике уравнения. 13.02.2019. Повторение материала: Алгоритм нахождения координат ...
Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни

Цель урока. Повторить пройденный материал Закрепить полученные знания Подготовиться к контрольной работе. Напутствие. "Чтобы спорилось нужное дело, ...
Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни

Определение. Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения. Примеры целых уравнений: 0,7х7–3х5–х=5 ...

Конспекты

Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратное уравнение

Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратное уравнение

Тема урока: «. Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратное уравнение. Тип урока:. Урок обобщения и закрепления полученных знаний. Цели урока:. ...
Биквадратное уравнение и его корни

Биквадратное уравнение и его корни

Учитель математики Апенькина Наталья Александровна. Конспект урока. Класс – 8. Тема – «Биквадратное уравнение и его корни». Цели урока: . образовательная:. ...
Что такое уравнение?

Что такое уравнение?

Тема:. Что такое уравнение? Цель: формирование понятия «уравнение», «корень уравнения», умения решать уравнения. Ход урока. 1.Мотивация. Прозвенел ...
Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни

Интегрированный урок (алгебра + английский язык в 9-м классе). Тема: "Целое уравнение и его корни". «. The whole. . equation and its. . roots. ...
Решение квадратных уравнение различными способами

Решение квадратных уравнение различными способами

МОУ Большеключищенская средняя общеобразовательная школа имени В.Н. Каштанкина. Выполнила: Ушкова Анна Викторовна. учитель математики ...
Линейное уравнение с параметром

Линейное уравнение с параметром

Урок математики в 7 классе. Тема: « Линейное уравнение с параметром ». Учитель математики МБОУ «СОШ №14». Г.Братск. Жукова Светлана Владимировна. ...
Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной. 7-й класс. . Бекоева Джулета Хазбиевна. ,. учитель математики. СП МБОУ СОШ №3. Урок . . . Тип ...
Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Конспект урок по теме:. «Линейное уравнение с одной переменной». по. . учебнику алгебры, 7 класс (Макарычев Ю.Н. под ред. Теляковского С.А.). ...
Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Отдел образования администрации Тальменского района Алтайского края. МОУ Новоозёрская средняя общеобразовательная школа. Проект урока ...
Линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной

Похабова Наталья Юрьевна, учитель математики и физики Кальская ООШ. Открытый урок математики в 6 классе - 13.12.2011 год. Тема:. Линейное уравнение ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:19 июня 2019
Категория:Математика
Содержит:15 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации