- Производная и её применение

Презентация "Производная и её применение" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16

Презентацию на тему "Производная и её применение" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 16 слайд(ов).

Слайды презентации

«Производная и ее применение в алгебре, геометрии».
Слайд 1

«Производная и ее применение в алгебре, геометрии».

Цель работы: Закрепление изученного материала по теме «Производная» и ознакомление с её прикладной частью.
Слайд 2

Цель работы:

Закрепление изученного материала по теме «Производная» и ознакомление с её прикладной частью.

План работы: 1.Исследование функции на монотонность 2.Касательная к графику. 3.Наибольшие, наименьшие значения функций. 4.Нахождение дифференциала для приближенных вычислений. 5.Доказательство неравенств.
Слайд 3

План работы:

1.Исследование функции на монотонность 2.Касательная к графику. 3.Наибольшие, наименьшие значения функций. 4.Нахождение дифференциала для приближенных вычислений. 5.Доказательство неравенств.

Определение производной. Производной данной функции в точке х называется предел отношения приращения этой функции к приращению аргумента в точке х, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Слайд 4

Определение производной

Производной данной функции в точке х называется предел отношения приращения этой функции к приращению аргумента в точке х, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Будем считать, что рассматриваемая функция y=f(x) определена и дифференцируема в каждой точке отрезка a ≤ x ≤ b. функция f(x) возрастает (или убывает) в промежутке a
Слайд 5

Будем считать, что рассматриваемая функция y=f(x) определена и дифференцируема в каждой точке отрезка a ≤ x ≤ b. функция f(x) возрастает (или убывает) в промежутке a

Решение: Чтобы применить признаки возрастания и убывания функции, найдем производную данной функции и определим значения х, при которых она положительна или отрицательна: у' = Зх2 — 2х — 8. Корни трехчлена: x1= - 4/3, x2=2. Отсюда: у' =3(х+4/3)(х-2). возрастает убывает возрастает + -4/3 - 2 + Ответ:
Слайд 6

Решение: Чтобы применить признаки возрастания и убывания функции, найдем производную данной функции и определим значения х, при которых она положительна или отрицательна: у' = Зх2 — 2х — 8. Корни трехчлена: x1= - 4/3, x2=2. Отсюда: у' =3(х+4/3)(х-2). возрастает убывает возрастает + -4/3 - 2 + Ответ: функция возрастает в промежутках - ∞ < x < -4/3 и 2 < x < + ∞ и убывает в промежутке — 4/3 < х <2.

Вообразим, что на кривой АВ точка М неограниченно приближается к неподвижной точке С, секущая СМ при этом вращается вокруг точки С. Может случиться, что, независимо от того, будет ли точка М приближаться к С в направлении от A к С или от В к С (на черт точка M'), существует одна и та же прямая СТ —
Слайд 7

Вообразим, что на кривой АВ точка М неограниченно приближается к неподвижной точке С, секущая СМ при этом вращается вокруг точки С. Может случиться, что, независимо от того, будет ли точка М приближаться к С в направлении от A к С или от В к С (на черт точка M'), существует одна и та же прямая СТ — предельное положение секущей СМ.

Определение. Прямая СТ, предельное положение секущей СМ, называется касательной к кривой в точке С. Точка С называется точкой прикосновения или касания. Если к линии y=f(x) в точке х имеется касательная, непараллельная Оу, то угловой коэффициент касательной равен значению производной f '(х), в точке
Слайд 8

Определение. Прямая СТ, предельное положение секущей СМ, называется касательной к кривой в точке С. Точка С называется точкой прикосновения или касания.

Если к линии y=f(x) в точке х имеется касательная, непараллельная Оу, то угловой коэффициент касательной равен значению производной f '(х), в точке х.

Если функция y=f(x) имеет определенную производную в точке х, то: 1) в этой точке имеется касательная к графику функции, 2) угловой коэффициент ее равен значению производной f '(x) в точке х.

∙. Задача . Найдите площадь треугольника AMB, если A и B — точки пересечения с осью OX касательных, проведенных к графику y = (9—x2)/6 из точки M(4;3). Решение. укас =y(x0)+у’(x0)(x—x0);	y’(x0) = 1/6 ∙ (-2x) = -x/3;	т.к. укас проходит через M(4;3), то 3 = (9—x02) — (4—x0) ∙ x0/3 x02—8 x0—9 = 0; Д/4
Слайд 9

Задача . Найдите площадь треугольника AMB, если A и B — точки пересечения с осью OX касательных, проведенных к графику y = (9—x2)/6 из точки M(4;3). Решение.

укас =y(x0)+у’(x0)(x—x0); y’(x0) = 1/6 ∙ (-2x) = -x/3; т.к. укас проходит через M(4;3), то 3 = (9—x02) — (4—x0) ∙ x0/3 x02—8 x0—9 = 0; Д/4 = 16 + 9 = 25; x0 = 9; x0 = -1 укас1 = - 12 - 3 ∙ ( x – 9) = -3x + 15 укас2 = 4/3 + 1/3 ∙ (x + 1) = 1/3x + 5/3 5 А A(5;0); B(-5;0); AM = 2√ 5 (ед.); М AB = 10 (ед.); 3 BM = 4√5 (ед.); 4 р/2 = 3√5 +5 S = √ (3√5 +5) ∙ (√5 +5 ) ∙ (5 - √5 ) ∙ (3 √5 -5) S = 20 ( кв.ед. ). В Ответ: 20 кв.ед.

Задача . В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с ребрами CD = 24, AD= 6 и DD1 =4 проведена плоскость через центр симметрии грани A1B1C1D1 , вершину А и точку Р, лежащую на ребре DC. Какую наименьшую площадь может иметь сечение параллелепипеда этой плоскостью? На какие части делит точка P ребр
Слайд 10

Задача . В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с ребрами CD = 24, AD= 6 и DD1 =4 проведена плоскость через центр симметрии грани A1B1C1D1 , вершину А и точку Р, лежащую на ребре DC. Какую наименьшую площадь может иметь сечение параллелепипеда этой плоскостью? На какие части делит точка P ребро DC в этом случае?

. 3.Наибольшие, наименьшие значения функций

Решение. Проведем плоскость и построим сечение (рис.). АО  АA1C1С - линия, принадлежащая данной плоскости. Продолжим АО до пересечения с CC1 в точке S. Тогда SP - линия пересечения грани DD1C1C и данной плоскости, а сечение ANMP - параллелограмм. Sсеч = SAMNP = SK ∙AP/2 SK/2— высота параллелограмма ANMP.

В ΔASC ОC1 - средняя линия (значит SC1 = 4), в ΔPSC также средняя линия МC1, а плоскость A1B1C1D1 делит пополам любую линию между S и плоскостью ABCD, а значит и SK.
Слайд 11

В ΔASC ОC1 - средняя линия (значит SC1 = 4), в ΔPSC также средняя линия МC1, а плоскость A1B1C1D1 делит пополам любую линию между S и плоскостью ABCD, а значит и SK.

Пусть PC = x; ΔCLP подобен ΔDАР LC/AD = x/(24—x), LC = 6x/(24 – x). Из ΔCLP: KC = (6x ∙x/(24—x))/(√(36x2/(24—x)2)+x2) = = 6x/(√(36+ (24—x)2); Из ΔSCK: SK = √SC2+ KC2 = √64+36x2/(36+(24—x)2) = 2√16+9x2/(36+(24—x)2) ; Из ΔADP: AP = √36+(24—x)2; Sсеч = AP∙SK/2 = 0,5∙(√36+(24—x)2) 2√16+9x2/(36+(24—x)2)
Слайд 12

Пусть PC = x; ΔCLP подобен ΔDАР LC/AD = x/(24—x), LC = 6x/(24 – x). Из ΔCLP: KC = (6x ∙x/(24—x))/(√(36x2/(24—x)2)+x2) = = 6x/(√(36+ (24—x)2); Из ΔSCK: SK = √SC2+ KC2 = √64+36x2/(36+(24—x)2) = 2√16+9x2/(36+(24—x)2) ; Из ΔADP: AP = √36+(24—x)2; Sсеч = AP∙SK/2 = 0,5∙(√36+(24—x)2) 2√16+9x2/(36+(24—x)2) = =√16(36+(24—x)2)+9x2; Если S’(x) = 0, то 18x+16 ∙2(24—x)(-1) = 0; 50x—768 = 0, x = 384/25 (это точка min); Sсеч = 312; DP = 24—384/25 = 216/25; Ответ: 312 кв. ед.; DC- 384/25; 216/25.

4.Нахождение дифференциала для приближенных вычислений. Определение. Дифференциалом (dy) функции y=f(x) называется произведение значения производной f '(х) на произвольное приращение ∆x аргумента х, т. е. dy=f '(x)∙∆x (I). при достаточно малом ∆x. ∆y ≈ dy =f '(х)∆x. Это означает, что при малых измен
Слайд 13

4.Нахождение дифференциала для приближенных вычислений.

Определение. Дифференциалом (dy) функции y=f(x) называется произведение значения производной f '(х) на произвольное приращение ∆x аргумента х, т. е.

dy=f '(x)∙∆x (I)

при достаточно малом ∆x

∆y ≈ dy =f '(х)∆x

Это означает, что при малых изменениях аргумента (от начального значения х) величину изменения функции y=f(x) можно приближенно считать пропорциональной величине изменения аргумента с коэффициентом пропорциональности, равным значению производной f '(x);

f(x+∆x) ≈ f(x) + f '(x) ∙ f(x+∆x) ≈ f(x) + f '(x) ∙ ∆x

Пример: Вычислить приближенно с помощью дифференциала. . В нашем случае: . Вычисляем: ; . Имеем:
Слайд 14

Пример:

Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

. В нашем случае: . Вычисляем: ; . Имеем:

Если функция f имеет положительную (отрицательную) производную в каждой точке некоторого промежутка, то она возрастает (убывает) на этом промежутке. При нахождении промежутков монотонности нужно иметь в виду, что если функция возрастает (убывает) на интервале (a,b) и непрерывна в точках a и b, то он
Слайд 15

Если функция f имеет положительную (отрицательную) производную в каждой точке некоторого промежутка, то она возрастает (убывает) на этом промежутке. При нахождении промежутков монотонности нужно иметь в виду, что если функция возрастает (убывает) на интервале (a,b) и непрерывна в точках a и b, то она возрастает (убывает) на отрезке [a,b].

5.Доказательство неравенств.

Для отыскания наибольших и наименьших значений f на отрезке [a,b] достаточно сравнить между собой значения f в точках a, b и в критических точках из отрезка [a,b].

Эти результаты применимы при решении многих элементарных задач, связанных с неравенствами.

Задача . Доказать что (e+x)e-x > (e-x)e+x для 0 < x < e. Решение. Данное неравенство равносильно следующему: (e - x) ∙ln(e + x) > (e + x) ∙ln(e - x). Пусть f(x)=(e-x) ∙ln(e + x) - (e + x)∙ ln(e - x), тогда f/(x)= -ln(e + x)+(e - x)/(e + x) - ln(e - x)+(e + x)/(e - x). Так как (e - x)/(e
Слайд 16

Задача . Доказать что (e+x)e-x > (e-x)e+x для 0 < x < e.

Решение. Данное неравенство равносильно следующему: (e - x) ∙ln(e + x) > (e + x) ∙ln(e - x). Пусть f(x)=(e-x) ∙ln(e + x) - (e + x)∙ ln(e - x), тогда f/(x)= -ln(e + x)+(e - x)/(e + x) - ln(e - x)+(e + x)/(e - x). Так как (e - x)/(e + x)+ (e + x)/(e - x)=2(e2+x2)/(e2-x2) > 2, ln(e + x)+ln(e - x)=ln(e2-x2) < lne2 = 2, то f/(x) > 0 при 0 < x < e. Следовательно, функция f возрастает на интервале (0,e). Функция f(0) - непрерывна. Поэтому эту точку можно включить в промежуток возрастания. Поскольку f(0)=0, а f возрастает при 0 < x < e, то f(x) > 0 при 0 < x < e. Отсюда получаем решение задачи.

Список похожих презентаций

I Функция У=АХ², её график и свойства

I Функция У=АХ², её график и свойства

А=1 У=Х ². А=2 У=2Х ². У=Х² У=2Х². Растяжение от оси Х в два раза. А=0.5 У=Х² У=0.5Х². Сжатие по оси Х в два раза. Вообще график функции У=АХ² можно ...
Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач

Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач

Цель урока: обобщение и применение аксиом и их следствий к решению задач. Математический диктант. 1). Сформулируйте аксиомы стереометрии: Аксиома ...
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии. 1)Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки, не принадлежащие ей. 2) Если две плоскости имеют ...
Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Методологическая основа: Класс арифметических задач огромен. Учащиеся старших классов обычно пытаются решать такие задачи алгебраически, так как владеют ...
Cфера и шар

Cфера и шар

Что такое сфера и шар? геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние ...
«Умножение и деление»

«Умножение и деление»

Цели урока. Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»; контроль уровня усвоения темы. Развитие ...
«Табличное умножение и деление» Устный счёт

«Табличное умножение и деление» Устный счёт

Решите задачу: Во раз б 9 шт. 3 шт.. 9:3=3 (раза)- во столько раз апельсинов больше, чем яблок. 7∙5=35 (яб.). У резной избушки На лесной опушке Бельчата ...
«Сложение и вычитание десятичных дробей»

«Сложение и вычитание десятичных дробей»

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно: 1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2) записать их друг под другом так, чтобы ...
"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

Траектория движения комет в межпланетном пространстве. Архитектурные сооружения. . Траектория движения. Тема урока. Функция у=кх2, ее график и свойства ...
"Умножение и деление чисел"

"Умножение и деление чисел"

Тема урока:. Умножение и Деление чисел. В наше время, чтобы строить И машиной управлять, Помни друг, что надо прочно Математику познать! Математический ...
"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

"Турнир веселых и смекалистых знатоков истории, физики, химии, математики"

Цели мероприятия: 1.Развитие у учащихся интереса к изучаемым предметам. 2.Показать необходимость знаний по математике в других науках. 3.Формирование ...
"Сложение положительных и отрицательных чисел"

"Сложение положительных и отрицательных чисел"

Старостенко Алла Николаевна, учитель математики Предмет: математика, урок-игра, закрепление изученного материала Тема: «Сложение положительных и отрицательных ...
"Сложение и вычитание рациональных чисел"

"Сложение и вычитание рациональных чисел"

I. II. III. IV. Тема: "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел". Станции: Историческая Биологическая Географическая Математическая. ...
"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

"Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

1. Найти наибольшее значение функции по её графику на [ -5;6] и [-7; 6]. 5 4 -5 у наиб. = 4 [-5; 6] у наиб. = 5 [-7; 6] 1. 2. Найти наименьшее значение ...
Активные методы обучения на уроках математики и во внеурочной деятельности

Активные методы обучения на уроках математики и во внеурочной деятельности

Активные методы обучения — это методы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным ...
"Комбинаторика и вероятность"

"Комбинаторика и вероятность"

Диктант ******- это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств. Произведение натуральных чисел от ...
"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

«Сумма двух долгов есть долг». «Сумма имущества и долга равна их разности». (– 3) + (– 5) = – 8 4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3. – 8 · (– 2) = 4; – 9 : (– ...
«Сложение положительных и отрицательных чисел».

«Сложение положительных и отрицательных чисел».

. Кемеровская область. Если в картину Сибири всмотреться, На ней обозначены контуры сердца. И бьется оно. И отчизна внимает Рабочему ритму Кузнецкого ...
"Число и цифра 9"

"Число и цифра 9"

Число и цифра 9. Тема урока:. Цель урока:. познакомить с числом 9, обучить написанию цифры 9. Задачи урока:. вспомнить времена года, дни недели, месяцы; ...
«Треугольники и их виды»

«Треугольники и их виды»

Геометрические фигуры. а ж е д с б и з. Треугольники и их виды. Определение треугольника, элементы треугольника Виды треугольников Сумма углов треугольника ...

Конспекты

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение. Чурилковская средняя общеобразовательная школа. Домодедовского района Московской области. ...
Белоснежка и семь гномов

Белоснежка и семь гномов

Муниципальное автономное дошкольное общеобразовательное учреждение. «Детский сад комбинированного вида» №221. Кемеровской области. Конспект ...
Бинарный урок математики и кубановедения. Проценты

Бинарный урок математики и кубановедения. Проценты

Бинарный урок математики и кубановедения. Проценты. Цель урока:. воспитательные:. - активизация познавательной и творческой деятельности учащихся;. ...
Арифметический квадратный корень и его свойства

Арифметический квадратный корень и его свойства

Тема: «Арифметический квадратный корень и его свойства». Урок-игра «Аукцион математических знаний». Цели урока. :. . Образовательные:. - ...
Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Арифметический корень натуральной степени и его свойства

Урок алгебры в 9 классе. . Тема урока. : «Арифметический корень натуральной степени и его свойства». . Из опыта работы учителя математики. ...
Величины и их соотношения

Величины и их соотношения

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 50 г. Томска. Конспект урока по математике. ...
Вертикальные и смежные углы

Вертикальные и смежные углы

Предмет. : Геометрия. Класс. 7-8. Тема урока. 7 класса: Вертикальные и смежные углы. Тип урока. : изучение нового материала. Цель урока:. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Ф.И.О автора материала. :. Дыда Татьяна Ивановна. Место работы. :. МАОУ СОШ № 18, г. Армавир, Краснодарский край. Должность. :. Учитель математики. ...
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Разработка урока алгебры 9 класс. по теме :. «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Тема урока. : Прогрессио- движение вперед. Цель урока. ...
Алгоритм и его формальное исполнение

Алгоритм и его формальное исполнение

Тема урока: «. Алгоритм и его формальное исполнение. ». Цели:. усвоить что такое алгоритм и каковы его свойства;. . научиться составлять ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:30 мая 2019
Категория:Математика
Содержит:16 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации