Презентация "Квадратное уравнение" по математике – проект, доклад

Квадратное уравнение

Работу выполнила преподаватель математики Рунгинской средней общеобразовательной школы Комиссарова Л.И.

История

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне. Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями(в виде рецептов).Приемы решения уравнений дает Диофант Александрийский .Правила решения квадратных уравнений дали индийский ученый Брахмагупта, хорезмский математик аль-Хорезми. немецкий математик М. Штифель, Нидерландский математик А. Жирар. После трудов Декарта, Ньютона, Виета способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Квадратным уравнением называется уравнение ax² + вx + c = 0 , где а,в,с-заданные числа, а≠0, х- переменная а - первый или старший коэффициент, в - второй или второй коэффициент с - свободный член

Формулы решения квадратного уравнения:

D=b² - √4ac X1 = (-b+ √ D)/ 2a X2 = (-b- √ D)/2a

Квадратные уравнения бывают:

Полные Неполные Приведенные Биквадратные

Полные

Уравнение вида ах² +вх+с=0; а≠0; а, в, с-числа, х –переменная ,называется полным. Д = в²-4ас х1=(-в + √д)/2а х2=(-в-√д)2а

Неполные

ах²+вх=0;а.в-числа; х- переменная х(ах + в)=0 Х=0 ;ах+в=0 х = -в/а

ах²+с=0 ах² = -с х² = -с/а х1= -√(с/а) Х2=√(с/а) Если - с/а <0, то уравнение не имеет корней.

Приведенные

Квадратное уравнение вида х²+вх+с=0, а=1;в,с-числа;х – переменная, называется приведенным. Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному числу. х1+ х2 = -в х1 * х2 = с

Биквадратные

Уравнение вида ах4+вх²+с=0, а≠0,а, в, с-числа, называют биквадратным. Заменой х²= у это уравнение сводится к решению квадратных уравнений вида ау² +ву+с=0.

Количество корней зависит от числа Д:

Д > 0 Д < 0 Д = 0

Д>0

Квадратное уравнение имеет два корня: Х1,2=(-в ±√Д) /2а

Д<0

Квадратное уравнение не имеет корней.

Д=0

Квадратное уравнение имеет один корень. Х = - в /2а

Многочлен ах²+вх + с, где а≠0, называют квадратным трехчленом.

Теорема. Если х1,х2 - корни квадратного уравнения ах²+вх+с=0, то при всех х справедливо равенство: ах²+вх + с = а(х-х1)(х-х2) ( х-х1)(х-х2)= 0 х-х1=0 или х-х2=0

Желаем успехов