Презентация "Правильные многогранники" по математике – проект, доклад

Правильные многогранники

Выполнила Зайцева Т.Г. – преподаватель математики КГБОУ «Машиностроительный профессиональный лицей» г. Красноярск

Определение правильного многогранника

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер. Для перехода к выполнению задания воспользуйся кнопкой

Какие из представленных многогранников являются правильными?

Существует 5 типов правильных многогранников

Правильный додекаэдр

Правильный икосаэдр

Правильный гексаэдр

Правильный тетраэдр

Правильный октаэдр

C

В переводе с греческого «тетраэдр» - четырёхгранник . У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.

Кнопка для перехода к таблице

Гексаэдр - шестигранник. У правильного гексаэдра (куба) все грани -квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами.

Октаэдр - восьмигранник. У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой вершине сходится по четыре ребра.

Додекаэдр - двенадцатигранник. У додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра.

Икосаэдр - двадцатигранник. У икосаэдра грани – правильные треугольники. В каждой вершине сходится по пять рёбер.

Историческая справка

О существовании всего лишь пяти правильных многогранников знали еще в Древней Греции. Великий древнегреческий мыслитель Платон считал, что четыре из них олицетворяют четыре «стихии»: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал собой все мироздание, представлял собой образ всей Вселенной, почитался главнейшим и его стали называть quinta essentia (квинта эссенциа») или «пятая сущность». Правильные многогранники называют иногда Платоновыми телами, им посвящена последняя книга «Начал» Евклида. Её считают венцом стереометрии у древних греков.

Основные элементы правильных многогранников

Заполните таблицу в тетради и проверьте её по теореме (формуле) Эйлера В + Г = Р + 2, где Р – число рёбер, В – вершин, Г - граней

Применение в кристаллографии

Тела Платона нашли широкое применение в кристаллографии, так как многие кристаллы имеют форму правильных многогранников. Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр - монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна из форм кристаллов алмаза - октаэдр

Кристаллы бывают самой различной формы: 1 — берилл, 2 — аметист, 3 — рубин, 4 — кристалл металла германия — денорит, 5 — горный хрусталь, 6 — испанский шпат, 7 — поваренная соль, 8 — ограненный алмаз—бриллиант, вправленный в кольцо. В колбе с перенасыщенным раствором на конце проволочки, опущенной в раствор, растет кристалл поваренной соли.

Поваренная соль состоит из кристаллов в форме куба

Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр.

Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба.

Молекулы воды имеют форму тетраэдра.

Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров.

Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра

Заключение

Сегодня на уроке вы познакомились с понятием правильного многогранника, узнали о существовании пяти типов правильных многогранников. Заполните в тетради таблицу «Элементы правильных многогранников. Решите задачи №56 (с.247),№35(с.245)

Леонард Эйлер (1707-1783г.г.)

Эйлер - швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех областях математики. Полное собрание сочинений Эйлера-72 тома-не вышло целиком и до сих пор. По единодушному признанию современников Леонард Эйлер - первый математик мира. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку — топологию. Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В + Г = Р + 2 «Эйлер не проглядел ничего в современной ему математике, хотя последние семнадцать лет своей жизни был совершенно слеп». Э.Т.Белл

3-1

Верно, при условии равенства всех ребер. Для возвращения к выполнению задания воспользуйся кнопкой

3-2

Неверно. Прочти ещё раз определение правильного многогранника.

3-4

Верно. Для возвращения к выполнению задания воспользуйся кнопкой