Презентация "Правильные многогранники и их развертки" по математике – проект, доклад

Автор: Гавлинская Светлана Владимировна Место работы: ГОУ гимназия 524 г. Санкт-Петербурга Должность: учитель математики Дополнительные сведения: высшая категория Санкт-Петербург, 2011 г.

Презентация по геометрии по теме «Правильные многогранники и их развертки» для 10-11 кл.

Цели урока:

Познакомить учащихся с правильными многогранниками и их развертками, показать их в объеме и в движении, а также показать возможности покрытия этих разверток мозаикой.

Тела Платона, или правильные многогранники, отличаются от других тел тем, что все их грани - правильные многоугольники. На поверхность правильных многогранников в данной презентации наложены мозаики, созданные голландским художником Морицем Эшером. Доказано, что для регулярного разбиения плоскости подходят только три правильных многоугольника: треугольник, квадрат и шестиугольник. (Нерегулярных вариантов разбиения плоскости гораздо больше. В частности в мозаиках иногда используются нерегулярные мозаики, в основу которых положен правильный пятиугольник).

Тетраэдр

в основе – правильный треугольник 4 граней 4 вершины 6 ребер

на тетраэдр может быть наложена мозаика, построенная на основе сетки, состоящей из правильных треугольников

в основе - правильный четырехугольник 6 граней 8 вершин 12 ребер

на куб может быть наложена мозаика, построенная на основе сетки, состоящей из квадратов

Куб

Октаэдр

в основе - правильный треугольник 8 граней 6 вершин 12 ребер

на октаэдр может быть наложена мозаика, построенная на основе сетки, состоящей из правильных треугольников

Додекаэдр

в основе - правильный пятиугольник 12 граней 20 вершин 30 ребер

для покрытия орнаментом додекаэдра подходят всего несколько мозаик Эшера. Только правильными пятиугольниками полностью заполнить плоскость невозможно.

Икосаэдр

в основе - правильный треугольник 20 граней 12 вершин 30 ребер

на икосаэдр может быть наложена мозаика, построенная на основе сетки, состоящей из правильных треугольников

Материалы, использованные при подготовке презентации:

1. M. C. Escher ® Kaleidocycles: An Illustrated Book and 17 Fun-to-Assemble Three-Dimensional Models (Набор разверток для трехмерных моделей) / Doris Schattschneider Издательство: Pomegranate (February 2005) ISBN-10: 0764931105 ISBN-13: 978-0764931109 2. M.C. Escher: Visions of Symmetry/ Doris Schattschneider Издательство: Harry N. Abrams ISBN 0810943085; 2004 г. Для разверток использованы мозаики Морица Эшера: Стр. 159 (тетраэдр), стр. 148 (додекаэдр), стр. 172 (икосаэдр), стр. 184 (октаэдр), стр. 131 (куб) 3D анимации тел Платона созданы при помощи 3DS Max специально для данной презентации.