» » » Такая разная геометрия

Презентация на тему Такая разная геометрия


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Такая разная геометрия. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 39 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 2
Цели исследования: Цели исследования: ► Изучить исторический материал, Изучить исторический материал, связанный с проблемой параллельности связанный с проблемой параллельности прямых. прямых. ► Найти, существует ли доказательство Найти, существует ли доказательство пятого постулата Евклида? пятого постулата Евклида? ► Выявить, существуют ли геометрии, Выявить, существуют ли геометрии, отличные от евклидовой? отличные от евклидовой?
Слайд 3
Г Г е е о о м м е е т т р р и и я я Е Е в в к к л л и и д д а а  П П е е р р в в ы ы м м с с и и с с т т е е м м а а т т и и ч ч е е с с к к и и м м и и з з л л о о ж ж е е н н и и е е м м г г е е о о м м е е т т р р и и и и , , д д о о ш ш е е д д ш ш и и м м д д о о н н а а ш ш е е г г о о в в р р е е м м е е н н и и , , я я в в л л я я ю ю т т с с я я “ “ Н Н а а ч ч а а л л а а ” ” – – с с о о ч ч и и н н е е н н и и я я а а л л е е к к с с а а н н д д р р и и й й с с к к о о г г о о м м а а т т е е м м а а т т и и к к а а Е Е в в к к л л и и д д а а . .
Слайд 4
► В “Началах” был развит В “Началах” был развит аксиоматический подход к аксиоматический подход к построению геометрии, построению геометрии, который состоит в том, что который состоит в том, что сначала формулируются сначала формулируются основные положения (аксиомы), основные положения (аксиомы), а затем на их основе а затем на их основе посредством рассуждений посредством рассуждений доказываются другие доказываются другие утверждения (теоремы). утверждения (теоремы). ► Изложение геометрии Евклидом Изложение геометрии Евклидом долгое время служило долгое время служило недосягаемым образцом недосягаемым образцом точности, безукоризненности и точности, безукоризненности и строгости. строгости. ► Только в начале 20 века Только в начале 20 века математики смогли улучшить математики смогли улучшить логические основания логические основания геометрии. геометрии. «Начала» «Начала»
Слайд 5
Постулаты Евклида Постулаты Евклида ► Из каждой точки ко всякой другой точке можно Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую; провести прямую; ► Каждую ограниченную прямую можно Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо; продолжить неопределённо; ► Из любого центра можно описать окружность Из любого центра можно описать окружность любого радиуса; любого радиуса; ► Все прямые углы равны; Все прямые углы равны; ► И если прямая, падающая на две прямые, И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых стороны, где углы меньше двух прямых
Слайд 6
О чем говорится в О чем говорится в V V постулате Евклида? постулате Евклида? Е Е сли две прямые сли две прямые а а и и в в образуют образуют при пересечении с третьей при пересечении с третьей прямой внутренние прямой внутренние односторонние углы односторонние углы a a и и в в , сумма , сумма величин которых меньше двух величин которых меньше двух прямых углов (т.е. меньше 180°; прямых углов (т.е. меньше 180°; рис. 1), то эти две прямые рис. 1), то эти две прямые обязательно пересекаются, обязательно пересекаются, причем именно с той стороны от причем именно с той стороны от третьей прямой, по которую третьей прямой, по которую расположены углы а и в расположены углы а и в (составляющие вместе менее (составляющие вместе менее 180°). 180°).
Слайд 7
Как формулируется Как формулируется равносильная аксиома равносильная аксиома параллельности? параллельности?  К К д д а а н н н н о о й й п п р р я я м м о о й й ч ч е е р р е е з з д д а а н н н н у у ю ю в в н н е е е е е е т т о о ч ч к к у у м м о о ж ж н н о о п п р р о о в в е е с с т т и и н н е е б б о о л л е е е е о о д д н н о о й й п п а а р р а а л л л л е е л л ь ь н н о о й й п п р р я я м м о о й й . . а b B
Слайд 8
Вообразим, что мы взяли две точки А и В на расстоянии 1 м друг от друга и провели через них две прямые а и в, причем так, что а образует с прямой АВ угол а =900, а угол между прямыми в и АВ равен 89059'59" (рис. 2). Иначе говоря, сумма двух внутренних односторонних углов а и в всего на 1 угловую секунду меньше 1800. Продолжим прямые а и в , пока они не пересекутся в точке С. В результате получится прямоугольный треугольник АВС, у которого угол А прямой, угол при вершине С равен y и составляет 1 угловую секунду. Катет АС этого треугольника имеет длину с /tg y=2,06*105. Следовательно, длина катета АС составляет приблизительно 2,06*105 м= =206 км (на самом деле немного больше).
Слайд 9
Угол в 1 угловую секунду достаточно Угол в 1 угловую секунду достаточно ощутим (например, при ощутим (например, при астрономических расчетах). Но астрономических расчетах). Но проверить, что указанные выше проверить, что указанные выше прямые прямые а а и и в в пересекаются на пересекаются на расстоянии 206 км от прямой АВ, расстоянии 206 км от прямой АВ, совсем не просто. Ведь изготовить совсем не просто. Ведь изготовить плоский лист бумаги и линейку более плоский лист бумаги и линейку более 200 км не представляется возможным. 200 км не представляется возможным. Использовать оптические приборы? Использовать оптические приборы? Но тогда надо добавить еще один Но тогда надо добавить еще один постулат: свет распространяется по постулат: свет распространяется по прямой (а это уже не геометрия, а прямой (а это уже не геометрия, а физика). А если сумма углов физика). А если сумма углов а а и и в в отличается от 180° еще менее чем на отличается от 180° еще менее чем на 1 угловую секунду?! 1 угловую секунду?! Пятый постулат Евклида не так уж Пятый постулат Евклида не так уж прост и убедителен. прост и убедителен.
Слайд 10
Сложность формулировки пятого постулата и его неубедительность привели к тому, что очень многие математики, жившие после Евклида, стремились заменить аксиому о параллельных прямых более простой, интуитивно ясной, либо доказать ее как теорему, опираясь на другие аксиомы "Начал". Шла подлинная затяжная "война" математиков с пятым постулатом. Многие ученые, жившие в разные века в различных странах, приняли в ней участие, но особенно далеко продвинулись "в сражениях" Саккери , Лежандр , Гаусс , Больяй , и Лобачевский .
Слайд 11
► Итак, на базе этих постулатов шло успешное Итак, на базе этих постулатов шло успешное развитие геометрии, но в то время как другие развитие геометрии, но в то время как другие постулаты считались совершенно очевидными, постулаты считались совершенно очевидными, очевидность пятого постулата оспаривалась. очевидность пятого постулата оспаривалась. Много веков усилия большого числа ученых Много веков усилия большого числа ученых были направлены на доказательство пятого были направлены на доказательство пятого постулата. Это объяснялось тем, что число постулата. Это объяснялось тем, что число аксиом стремились свести к минимуму. аксиом стремились свести к минимуму. ► Ученые думали, что пятый постулат можно Ученые думали, что пятый постулат можно доказать как теорему, опираясь на остальные. доказать как теорему, опираясь на остальные. Многие геометры пытались обойти его, заменяя Многие геометры пытались обойти его, заменяя пятый постулат другим, казавшимся более пятый постулат другим, казавшимся более очевидным. На этом пути было очевидным. На этом пути было сформулировано много положений, но все они сформулировано много положений, но все они были эквивалентны пятому постулату Евклида. были эквивалентны пятому постулату Евклида.
Слайд 12
Например: Например: ► сумма углов треугольника равна 180°, сумма углов треугольника равна 180°, ► во всех треугольниках сумма углов одна и та во всех треугольниках сумма углов одна и та же, же, ► через любую точку внутри угла можно через любую точку внутри угла можно провести секущую, пересекающую обе провести секущую, пересекающую обе стороны угла, стороны угла, ► существуют два подобных, но не равных существуют два подобных, но не равных треугольника, треугольника, ► теорема Пифагора, теорема Пифагора, ► для всякого треугольника существует для всякого треугольника существует описанная окружность и др. описанная окружность и др.
Слайд 13
В конце 18 века у некоторых геометров В конце 18 века у некоторых геометров возникла мысль о невозможности возникла мысль о невозможности доказать пятый постулат. Допустив, что доказать пятый постулат. Допустив, что пятый постулат неверен, математики пятый постулат неверен, математики пытались прийти к логическому пытались прийти к логическому противоречию. Они приходили к противоречию. Они приходили к утверждениям, противоречащим нашей утверждениям, противоречащим нашей геометрической интуиции, но логического геометрической интуиции, но логического противоречия не получалось. противоречия не получалось.
Слайд 14
А А м м о о ж ж е е т т б б ы ы т т ь ь н н а а э э т т о о м м п п у у т т и и в в о о о о б б щ щ е е н н е е п п р р и и й й т т и и к к п п р р о о т т и и в в о о р р е е ч ч и и ю ю ? ?
Слайд 15
Не может ли быть так, что заменив пятый постулат его отрицанием, мы придём к новой неевклидовой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но, тем не менее не содержит никаких логических противоречий?
Слайд 16
Д Д р р у у г г а а я я г г е е о о м м е е т т р р и и я я ? ?
Слайд 17
Геометрия Лобачевского Геометрия Лобачевского  ► Л Л о о б б а а ч ч е е в в с с к к и и й й п п о о с с т т р р о о и и л л н н о о в в у у ю ю г г е е о о м м е е т т р р и и ю ю , , о о т т к к и и н н у у в в п п о о с с т т у у л л а а т т Е Е в в к к л л и и д д а а , , з з а а м м е е н н и и в в е е г г о о д д р р у у г г и и м м , , п п р р я я м м о о п п р р о о т т и и в в о о п п о о л л о о ж ж н н ы ы м м п п о о с с м м ы ы с с л л у у : : “ “ Ч Ч е е р р е е з з т т о о ч ч к к у у А А в в н н е е п п р р я я м м о о й й а а в в п п л л о о с с к к о о с с т т и и , , о о п п р р е е д д е е л л я я е е м м о о й й т т о о ч ч к к о о й й А А и и п п р р я я м м о о й й а а , , п п р р о о х х о о д д и и т т п п о о к к р р а а й й н н е е й й м м е е р р е е д д в в е е п п р р я я м м ы ы е е с с и и в в н н е е и и м м е е ю ю щ щ и и е е о о б б щ щ е е й й т т о о ч ч к к и и с с п п р р я я м м о о й й а а ” ” . .
Слайд 18
► И не получил противоречия. И не получил противоречия. ► Отсюда следует, что таких прямых может быть Отсюда следует, что таких прямых может быть бесконечное количество. бесконечное количество. ► Доказывая много десятков теорем, не обнаруживая Доказывая много десятков теорем, не обнаруживая логических противоречий, Лобачевскому пришла в логических противоречий, Лобачевскому пришла в голову догадка о непротиворечивости такой голову догадка о непротиворечивости такой геометрии, он назвал её воображаемой. геометрии, он назвал её воображаемой. ► В геометрии Лобачевского сохраняются все В геометрии Лобачевского сохраняются все теоремы, которые в евклидовой геометрии можно теоремы, которые в евклидовой геометрии можно доказать без использования пятого постулата. доказать без использования пятого постулата.
Слайд 19
Например: Например: ► вертикальные углы равны; вертикальные углы равны; ► углы при основании равнобедренного углы при основании равнобедренного треугольника равны; треугольника равны; ► из данной точки можно опустить на из данной точки можно опустить на данную прямую только один данную прямую только один перпендикуляр перпендикуляр ► и др. и др.
Слайд 20
Однако, теоремы, где применяется Однако, теоремы, где применяется аксиома параллельности прямых, аксиома параллельности прямых, видоизменяются: видоизменяются: ► Теорема о сумме углов треугольника готовит первый “сюрприз”: в геометрии Лобачевского сумма углов любого треугольника меньше 180°. Разность между 180° и суммой углов треугольника положительна и называется дефектом (D) этого треугольника. Формула для площади треугольника S=k*D, то есть площадь связана с его дефектом. Самую большую площадь имеет треугольник с нулевыми углами, а его стороны имеют бесконечную длину
Слайд 21
В геометрии Лобачевского: В геометрии Лобачевского: ► Два неравных равносторонних треугольника Два неравных равносторонних треугольника имеют неравные углы. имеют неравные углы. ► В геометрии Лобачевского не существует В геометрии Лобачевского не существует подобных фигур. подобных фигур. ► Если углы одного треугольника равны Если углы одного треугольника равны соответственно углам другого треугольника, то соответственно углам другого треугольника, то эти треугольники равны. эти треугольники равны. ► Геометрическое место точек, находящихся на Геометрическое место точек, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону есть кривая линия, лежащих по одну сторону есть кривая линия, которая называется эквидистантой. которая называется эквидистантой.
Слайд 22
Возможные расположения двух Возможные расположения двух прямых на плоскости Лобачевского прямых на плоскости Лобачевского : : ► Две несовпадающие прямые либо пересекаются в Две несовпадающие прямые либо пересекаются в одной точке, либо параллельны, либо являются одной точке, либо параллельны, либо являются расходящимися расходящимися
Слайд 23
Геометрия Римана Геометрия Римана  Ч Ч е е р р е е з з н н е е к к о о т т о о р р о о е е в в р р е е м м я я и и д д е е и и Л Л о о б б а а ч ч е е в в с с к к о о г г о о б б ы ы л л и и п п р р и и н н я я т т ы ы м м а а т т е е м м а а т т и и к к а а м м и и , , и и с с л л е е д д у у ю ю щ щ и и м м э э т т а а п п о о м м р р а а з з в в и и т т и и я я г г е е о о м м е е т т р р и и и и с с т т а а л л а а э э л л л л и и п п т т и и ч ч е е с с к к а а я я г г е е о о м м е е т т р р и и я я Р Р и и м м а а н н а а . . Р Р и и м м а а н н и и с с х х о о д д и и л л и и з з т т о о г г о о , , ч ч т т о о ч ч е е р р е е з з т т о о ч ч к к у у , , н н е е л л е е ж ж а а щ щ у у ю ю н н а а д д а а н н н н о о й й п п р р я я м м о о й й , , в в о о о о б б щ щ е е н н е е л л ь ь з з я я п п р р о о в в е е с с т т и и п п р р я я м м у у ю ю , , н н е е п п е е р р е е с с е е к к а а ю ю щ щ у у ю ю д д а а н н н н у у ю ю . .
Слайд 24
В геометрии Римана: В геометрии Римана: ► две прямые всегда пересекаются, две прямые всегда пересекаются, параллельных прямых совсем нет; параллельных прямых совсем нет; ► сумма углов прямолинейного сумма углов прямолинейного треугольника больше 180°; треугольника больше 180°; ► прямая имеет конечную длину, плоскость прямая имеет конечную длину, плоскость – конечную площадь и др. – конечную площадь и др.
Слайд 26
Каково же применение Каково же применение нелинейных геометрий? нелинейных геометрий?   Геометрии Евклида, Лобачевского и Римана Геометрии Евклида, Лобачевского и Римана являются в свою очередь частными являются в свою очередь частными случаями общей геометрии Римана для случаями общей геометрии Римана для многомерных искривлённых пространств. многомерных искривлённых пространств.
Слайд 27
► Современники Лобачевского, потом и Римана Современники Лобачевского, потом и Римана отказывались принимать новую геометрию. Но отказывались принимать новую геометрию. Но в начале 20 века, как гром среди ясного неба в начале 20 века, как гром среди ясного неба Эйнштейн создаёт теорию относительности, Эйнштейн создаёт теорию относительности, частным случаем которой является теория частным случаем которой является теория тяготения Ньютона. тяготения Ньютона. ► Оказалось, что взаимосвязь пространства и Оказалось, что взаимосвязь пространства и времени, описываемая в теории времени, описываемая в теории относительности, имеет непосредственное относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. отношение к геометрии Лобачевского. ► Например, в расчетах современных Например, в расчетах современных синхрофазотронов используются формулы синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского. геометрии Лобачевского.
Слайд 28
► Следствием теории относительности явился в Следствием теории относительности явился в частности тот факт, что наше как мы думали частности тот факт, что наше как мы думали трёхмерное евклидово пространство на самом трёхмерное евклидово пространство на самом деле таковым не является. деле таковым не является. ► А живём мы в четырёхмерном искривлённом А живём мы в четырёхмерном искривлённом пространстве-времени, которое описывается пространстве-времени, которое описывается общей геометрией Римана. общей геометрией Римана. ► Тяготение на самом деле результат Тяготение на самом деле результат искривления пространства вблизи массивных искривления пространства вблизи массивных тел. тел. ► Следствием этого является замедление Следствием этого является замедление времени вблизи тяжелых тел, кратчайшее времени вблизи тяжелых тел, кратчайшее расстояние между точками не прямая, а расстояние между точками не прямая, а некоторая кривая и др. некоторая кривая и др.
Слайд 29
► Установлено Установлено достоверно замедление достоверно замедление времени при скоростях, времени при скоростях, близких к скорости близких к скорости света. Параметры света. Параметры орбиты Меркурия, орбиты Меркурия, самой близкой к Солнцу самой близкой к Солнцу планеты не планеты не укладывались в теорию укладывались в теорию тяготения Ньютона, а тяготения Ньютона, а теория относительности теория относительности смогла это объяснить смогла это объяснить искривлением искривлением пространства вблизи пространства вблизи Солнца. Солнца.
Слайд 30
К р и в и з н а п р о с т р а н с т в а п р о я в л я е т с я в б о л ь ш и х м а с ш т а б а х и в б л и з и м а с с и в н ы х к о с м и ч е с к и х т е л , а в п о в с е д н е в н о й ж и з н и н а н а ш е й п л а н е т е м ы м о ж е м с у с п е х о м п о л ь з о в а т ь с я г е о м е т р и е й Е в к л и д а и м е х а н и к о й Н ь ю т о н а с б о л ь ш о й т о ч н о с т ь ю , т а к к а к н е л и н е й н ы е п о п р а в к и н а к р и в и з н у п р о с т р а н с т в а н и ч т о ж н о м а л ы .
Слайд 31
В каком мире В каком мире мы живем? мы живем? Какой геометрией Какой геометрией он описывается? он описывается? ?
Слайд 32
От этого знания зависит судьба Вселенной!!!
Слайд 33
С С е е й й ч ч а а с с в в с с е е л л е е н н н н а а я я р р а а с с ш ш и и р р я я е е т т с с я я , , н н о о е е с с л л и и м м а а с с с с а а в в е е щ щ е е с с т т в в а а в в с с е е й й в в с с е е л л е е н н н н о о й й п п р р е е в в ы ы с с и и т т о о п п р р е е д д е е л л е е н н н н ы ы й й п п о о р р о о г г , , т т о о р р а а с с ш ш и и р р е е н н и и е е с с м м е е н н и и т т с с я я с с ж ж а а т т и и е е м м , , т т о о е е с с т т ь ь п п р р о о с с т т р р а а н н с с т т в в о о б б у у д д е е т т и и с с к к р р и и в в л л е е н н о о т т а а к к и и м м о о б б р р а а з з о о м м , , ч ч т т о о л л у у ч ч с с в в е е т т а а , , о о д д н н а а ж ж д д ы ы п п о о к к и и н н у у в в о о д д н н у у т т о о ч ч к к у у , , в в е е р р н н е е т т с с я я о о б б р р а а т т н н о о , , а а э э т т о о з з н н а а ч ч и и т т , , м м ы ы ж ж и и в в е е м м в в м м и и р р е е э э л л л л и и п п т т и и ч ч е е с с к к о о й й г г е е о о м м е е т т р р и и и и Р Р и и м м а а н н а а . . Е Е с с л л и и м м а а с с с с ы ы н н е е х х в в а а т т и и т т , , т т о о в в с с е е л л е е н н н н а а я я б б у у д д е е т т р р а а с с ш ш и и р р я я т т ь ь с с я я н н е е о о г г р р а а н н и и ч ч е е н н н н о о , , а а з з н н а а ч ч и и т т , , м м ы ы ж ж и и в в е е м м в в м м и и р р е е г г и и п п е е р р б б о о л л и и ч ч е е с с к к о о й й г г е е о о м м е е т т р р и и и и Л Л о о б б а а ч ч е е в в с с к к о о г г о о
Слайд 34
Завершить показ
Слайд 35
Исследования Саккери Исследования Саккери Гипотезу тупого угла, допускающую существование Гипотезу тупого угла, допускающую существование четырехугольника, у которого четвертый угол ф тупой, четырехугольника, у которого четвертый угол ф тупой, Саккери отверг при Саккери отверг при помощи помощи строгого рассуждения. Однако строгого рассуждения. Однако доказать, что и гипотеза острого угла неверна, ни сам доказать, что и гипотеза острого угла неверна, ни сам Саккери, ни его последователи не смогли. Неприступная Саккери, ни его последователи не смогли. Неприступная "крепость" пятого постулата осталась непокоренной. "крепость" пятого постулата осталась непокоренной. Итальянец Саккери рассматривал четырехугольник с тремя прямыми углами (рис. 3). Четвертый угол (обозначим его через ф) мог оказаться прямым, тупым или острым. Саккери установил, что гипотеза прямого угла, т.е. утверждение о том, что четвертый угол ф всегда равен 900, позволяет доказать пятый постулат. Иначе говоря, гипотеза прямого угла представляет собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату.
Слайд 36
Исследования Лежандра Исследования Лежандра Французского математик Адриен Французского математик Адриен Мари Лежандр, в каждом издании Мари Лежандр, в каждом издании книги, посвященной евклидовой книги, посвященной евклидовой геометрии, приводил рассуждение, в геометрии, приводил рассуждение, в котором, по его мнению, доказывался котором, по его мнению, доказывался пятый постулат. пятый постулат. Но неизменно в следующем Но неизменно в следующем издании автор, признавая, что в его издании автор, признавая, что в его рассуждении использовалось некое рассуждении использовалось некое утверждение (не сформулированное утверждение (не сформулированное им явно) - "очевидное", но в им явно) - "очевидное", но в действительности представлявшее действительности представлявшее собой новую аксиому, эквивалентную собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату. пятому постулату. Ни одна из попыток Лежандра Ни одна из попыток Лежандра не привела к успеху. не привела к успеху.
Слайд 37
Исследования Гаусса Исследования Гаусса Гаусс обратился к теории Гаусс обратился к теории параллельных в 1792 г. Сначала он параллельных в 1792 г. Сначала он надеялся доказать пятый постулат, надеялся доказать пятый постулат, но затем пришел к мысли о но затем пришел к мысли о построении новой геометрии, построении новой геометрии, которую назвал неевклидовой. которую назвал неевклидовой. В 1817 г. в одном из писем В 1817 г. в одном из писем признался: "Я прихожу все более к признался: "Я прихожу все более к убеждению, что необходимость убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть нашей геометрии не может быть доказана". Но обнародовать эти доказана". Но обнародовать эти идеи он не решился из боязни идеи он не решился из боязни быть непонятым. быть непонятым. Гаусс не опубликовал ни один из своих результатов, Гаусс не опубликовал ни один из своих результатов, хотя из его писем и личных бумаг видно, что он хотя из его писем и личных бумаг видно, что он разработал основные положения неевклидовой разработал основные положения неевклидовой геометрии. геометрии.
Слайд 38
Исследования Януша Больяй Исследования Януша Больяй ► Творцом новой геометрии стал так Творцом новой геометрии стал так же и венгерский математик Янош Больяй же и венгерский математик Янош Больяй (1802 - 1860). В отличие от Гаусса он (1802 - 1860). В отличие от Гаусса он стремился распространить свои идеи, но стремился распространить свои идеи, но большинство математиков тогда еще большинство математиков тогда еще не были готовы их воспринять. не были готовы их воспринять. ► Результаты Яноша Больяя были сжато Результаты Яноша Больяя были сжато изложены в 1832 г. в приложении книге изложены в 1832 г. в приложении книге его отца, Фаркаша Больяя. Труд его отца, Фаркаша Больяя. Труд Я. Больяя "Приложение, содержащее науку Я. Больяя "Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда решено быть не может)" обычно никогда решено быть не может)" обычно кратко называют "Аппендикс" (от лат. кратко называют "Аппендикс" (от лат. "приложение"). "приложение").
Слайд 39
Исследования Лобачевского Исследования Лобачевского Русский математик, профессор Русский математик, профессор Казанского университета Николай Казанского университета Николай Иванович Лобачевский, писал, что Иванович Лобачевский, писал, что задача о параллельных прямых задача о параллельных прямых представляет собой "трудность, до сих представляет собой "трудность, до сих пор непобедимую, но между тем пор непобедимую, но между тем заключающую в себе истины заключающую в себе истины ощутительные, вне всякого сомнения, и ощутительные, вне всякого сомнения, и столь важные для целей науки, что столь важные для целей науки, что никак не могут быть обойдены". никак не могут быть обойдены".

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru