Презентация "Вычисление приделов" по математике – проект, доклад

Вычисление приделов

Роботу выконала: Студентка гр.К-11 ХК ДУТ Леженина Анастасия

План

1. Определение предела 2. Теоремы 3. Примеры вычисления приделов 4. Литература

1. Определение предела

Число b – предел функции f(x) при x стремящемся к a, если для каждого положительного числа e можно указать такое положительной число d, что для всех x, отличных от a и удовлетворяющих неравенству |x-a|

2. Вычисление пределов функций основано на применении следующих основных теорем:

ТЕОРЕМА 1. Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен сумме пределов этих функций , то есть

ТЕОРЕМА 2. Предел произведения двух функций при x стремящемся к a равен произведению пределов этих функций, то есть

Предел разности равен разности пределов:

ТЕОРЕМА 4. Первый замечательный предел равен

ТЕОРЕМА 3. Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть

ТЕОРЕМА 5. Второй замечательный предел равен

Предел функции в степени:

Предел корня из функции:

Другие полезные формулы пределов:

3. Примеры вычисления приделов

Пример 1 Докажем, что

Пусть задано произвольное e>0. Тогда для того чтобы выполнялось неравенство |f(x)-a|

ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕСЛОЖНЫХ ПРЕДЕЛОВ

Пример 1.

Здесь была использована теорема о пределе суммы.

Пример 2.

На первом шаге была применена теорема о пределе частного, так как предел знаменателя не равен нулю. На втором шаге использовалась теорема о пределе суммы для числителя и знаменателя дроби. После была применена теорема о пределе произведения.

lim ?→7 ?+4 = lim ?→7 ?+ lim ?→7 4=7+4=11

lim ?→7 5?+2 2?+3 = lim ?→7 5∗7+2 2∗7+3 = lim ?→7 35+2 14+3 = 37 17

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ О ПЕРВОМ ЗАМЕЧАТЕЛЬНОМ ПРЕДЕЛЕ

lim ?→0 ??(?) ? = lim ?→0 ( sin⁡(?) ? ∗ 1 cos⁡(?) ) = lim ?→0 sin⁡(?) 1 ∗ lim ?→0 1 cos ? =1∗ 1 lim ?→0 cos ? = 1* 1 1 = 1

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ О ВТОРОМ ЗАМЕЧАТЕЛЬНОМ ПРЕДЕЛЕ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ С КОРНЕМ

lim ?→∞ (1+ 1 sin⁡(?) ) ? = (1+ 1 ∞ ) ∞ =1 ∞ = lim ?→∞ (1+ sin ? ) 1/? = e

lim ?→∞ 3 ?+1 − 3 ? = ∞−∞=1 ∞ = lim ?→∞ ( 3 ?+1 ) 2 + ( 3 ? ) 2 + 3 ?+1 ∗ 3 ? ( 3 ?+1 − 3 ? ) ( 3 ?+1 ) 2 ∗ 3 ? 2 + 3 ?+1 ∗ 3 ? = lim ?→∞ ?+1−? ( 3 ?+1 ) 2 ∗ 3 ? 2 + 3 ?+1 ∗ 3 ? =0

Источники информации:

www.mathforyou.net/LimitForm.html www.mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html Конспект лекций