Презентация "Применение производной в естествознании" по математике – проект, доклад

Урок по теме «Применение производной в естествознании». 11 класс

Из истории создания

Первые задачи на максимум и минимум были поставлены в V веке до н.э. Евклид, Архимед, Кеплер, Герон, Ферма решали эти задачи Общие методы не были разработаны, каждая задача решалась индивидуально.

Ферма установил, что свет в неоднородной среде движется вдоль такой траектории, чтобы время прохождения пути было наименьшим. Идея экстремальных явлений в природе подтвердилась Природа действует кратчайшим путём

П.Ферма

В XVII веке были разработаны общие методы решения задач на экстремум Ньютоном и Лейбницем.

Суть открытия

Физический смысл производной (по Ньютону) Геометрический смысл производной (по Лейбницу)

Применение производной.

1) V = S’ (t) 2) a = V’ (t)

Если известен закон движения x=x(t), то V=x’(t) a=V’(t) E=(mV²)/2 F=ma

Сила тока I = q’ (t)

Понятие производной используется при определении угловой скорости линейной плотности неоднородного стержня теплоемкости давления мощности скорости химической реакции скорости роста популяции

Философия

Виды движения: механическое тепловое электромагнитное химическое ядерное биологическое

Задачи

Тело массой 3 кг движется по закону х(t)=0,25t4 +1/3t3 – 7t+2 . Найдите кинетическую энергию тела через 2 секунды после начала движения; силу, действующую на тело в момент времени t0=4 Количество электричества q, протекающего через проводник за время t, задается формулой q(t) = t+16/t В какой момент времени сила тока в цепи будет равна 0?

Задача

3) Командиру межгалактического космического корабля, движущемуся по закону x(t)=1+9t+3t2-t3 сообщили о том, что приборы зафиксировали неопознанный летающий объект, стремительно приближающийся к кораблю. Чтобы избежать столкновения необходимо максимально увеличить скорость. Каким должно быть ускорение корабля в момент, когда скорость станет максимальной?

4) Предполагается, что объем ствола дерева пропорционален квадрату его диаметра и что последний равномерно увеличивается из года в год с ростом дерева. Показать, что скорость роста объема ствола при диаметре в 4 м в 40 раз больше, чем при диаметре 10 см.

Выводы:

1) Открытие производной позволило более полно и точно изучать многообразные явления окружающего мира, мира движущейся, изменяющейся материи 2) Различные физические понятия на основе использования производной получают единую трактовку