Презентация "Простые и составные числа" по математике – проект, доклад

Делимость чисел.

6 класс математика

Уроки № 8-9-10. Простые и составные числа.

24.08.2011 www.konspekturoka.ru

Цели:

ввести понятие простых и составных чисел; ознакомить с таблицей простых и составных чисел;

Изучение нового материала.

Назовите делители чисел: 10, 13, 1, 12, 7, 24. Сколько делителей имеет каждое число?

На какие группы можно разделить данные числа? Почему?

На три группы: 1. группа - числа, которые имеют только два делителя; 2. группа — числа, которые имеют более двух делителей; 3. группа — число 1, у него только один делитель.

Какое число является делителем любого натурального числа?

1

Определение. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

25, 1246, 33 333, 12 345.

Определение. Натуральное число называют простым, если имеет только два делителя: единицу и само это число.

3, 5, 7, 11, 13, 17.

Число 1 имеет только один делитель: само это число, поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.

Таблица простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, …

Если число четно, то оно делится на 2, значит, у него больше, чем два делителя, следовательно, оно составное.

Все простые числа, кроме 2, нечетные.

2, 3, 5, 7,11…

Историческая информация.

«Число — это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными». «Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и гармонию». «Все есть число».

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Какие из чисел 9 000, 37035, 99 309, 420 340, 15 345, 78 644 делятся:

9 000, 420 340, 78 644 На 5 На 2 На 10 На 2 и на 10 На 2 и на 5 На 3 На 9 9 000, 37 035, 420 340, 15 345 9 000, 420 340 9 000, 37 035, 99 309, 15 345 9 000, 37 035, 15 345

Верно ли утверждение:

Если число делится на 3, то оно делится на 9?

Неверно, например, число 12 кратно 3, но 12 не делится на 9.

Если число делится на 9, то оно делится на 3?

Верно, например, число 90 кратно 9 и 90 кратно 3.

Может ли простое число оканчиваться цифрой 5?

Нет, так как число, оканчивающиеся цифрой 5 , делится на 5.

Может ли простое число оканчиваться цифрой 1?

Да, например, 71, 181, 421.

Закрепление изученного материала.

Разложите на два множителя числа: 38; 77; 145; 159.

Решение.

38 = 2 ∙ 19; 77 = 7 ∙ 11; 145 = 5 ∙ 529; 159 = 3 ∙ 53;

Что можете сказать об этих, множителях?

Разложите на 2 множителя число 84.

84 = 42 ∙ 2 = = 3 ∙ 28 = = 4 ∙ 21 = = 6 ∙ 14 = = 7 ∙ 12.

Что можете сказать об этих множителях?

Разложите число 48 всеми возможными способами:

а) на 2 множителя; 48 = 2 ∙ 24 = 3 ∙ 16 = = 4 ∙ 12 = 6 ∙ 8. б) на 3 множителя; 48 = 2 ∙ 6 ∙ 4 = 2 ∙ 3 ∙ 8 = = 2 ∙ 2 ∙ 12 = 4 ∙ 4 ∙ 3. в) на 4 множителя; 48 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 4 = = 2 ∙ 6 ∙ 2 ∙ 2.

а) нет, неверно, так как, например, числа 26, 76, 16 оканчиваются цифрой 6, но они не делятся на 6.

а) Верно ли, что если число оканчивается цифрой 6, то оно делится на 6?

б) Верно ли, что если число делится на 6, то оно оканчивается цифрой 6?

б) нет, неверно, так как, например, числа 24, 72, 18 делятся на 6, но их запись не оканчивается цифрой 6.

в) нет, любое нечетное число можно представить в виде суммы двух слагаемых, одно из которых является четным числом, другое нечетным. А мы знаем, что если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а.

в) Может ли нечетное число делиться на четное число?

г) да, например, все числа, запись которых оканчивается нулем, являются четными и они делятся на нечетное число 5.

г) Может ли четное число делиться на нечетное число?

Верно ли, что все четные числа являются составными?

Нет, например, число 2 — четное, но простое.

Итог урока.

Каким свойством обладает единица? Приведите примеры простых чисел. Верно ли высказывание: 120 005 — составное число? Почему? Почему число 1 не является ни простым, ни составным?