Презентация "Длина дуги окружности" по математике – проект, доклад

Длина дуги окружности

3π/4 В С D 0 Ι ΙІ ІІΙ ΙV L = 2πR R = 1, L = 2π ∙ 1 = 2π АС = π АВ = ВС = СD = DA = π/2 π 3π/2 А 5π/4 7π/4 π/4 ●

π/2 4π/3 2π/3 5π/6 7π/6 π/6 11π/6 5π/3 2 ∙ π/6 = π/3 М К Р

АМ = АК = АР = РВ = МК = КМ =

11π/12 13π/12

13π/12 13π/12 11π/12 5π/6 5π/6 5π/4 π

Числовая окружность Д/з № 28, на повторение № 21(стр. 279), №44(а) (стр. 281)

начало 1 + -

Числовая прямая Числовая окружность

Одна точка – одно число

Одна точка – множество чисел

Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности

- 2 С(t)

π/4, 3π/2, π/6, 7π/2, - 2π/3 - π/6, - 4π/3, - 5π/4, -2π

,7π/2 - π/6 - 4π/3 - 5π/4 ,- 2π - 2π/3 Отметить точки:

7π/6, 21π/4, 19π, -50π - 37π/6, - 17π/3,

Если точка М числовой окружности cоответствует числу t, то она соответствует и любому числу вида t + 2πk, где k – любое целое число (k ∈ Z)

21π/4 19π - 50π - 37π/6 - 17π/3

Запишите все числа, которым соответствуют выделенные точки

2πn π 2 + 2πn 5π 6 +2πn π + 2πn 3π 2 + 2πn 7π 4 +2πn

n ∈ Z (n – целое число)

Запишите все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам а) АВ б) ВА в)ВД г)ДВ д) КМ е) МК а) 2πn ≤ t ≤ π/2 + 2πn б) π/2 + 2πn ≤ t ≤ 2π + 2πn в) π/2 + 2πn ≤ t ≤ 3π/2 + 2πn г)-π/2 + 2πn ≤ t ≤ π/2 + 2πn

Д

Ι вариант ΙΙ вариант S O

1. Найдите длину дуг : АВ, АС, СА и АД. 2. Найти все числа t, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам: а) ДВ б) АС а) РО б) SM 3. Найти на числовой окружности точку: 23π, -7π/2, 7π/6, -38π/3. -17π, 7π/3, -5π/6, 41π/4.

1. Найдите длину дуг: PS, OM, SM и ОР.

Числовая окружность в координатной Плоскости Д/з № 29. 34 (стр.20)

х у М(t) Х0 у0 М(t) = М (х0;у0) x > 0, y > 0 x 0 x > 0, y t - криволинейная координата (х; у) – декартовы координаты (1; 0)

х/1 = сos t у/1 =sin t

Если М(t) = М(х ; у), то

-1 ≤ sin t ≤ 1 -1 ≤ cos t ≤ 1

Абсциссу точки М(t) единичной окружности называют косинусом числа t (сos t), а ординату точки М называют синусом числа t (sin t)

х = cos t у= sin t