Презентация "Шар" по математике – проект, доклад

ШАР

Мультимедийное пособие по стереометрии для 11 класса учителя математики МОУ «СОШ № 15» г.Братска Аникиной А.И.

R O

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки

Данная точка называется центром сферы

Данное расстояние – радиусом сферы

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы

Сфера получена вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ.

А С В

Тело, ограниченное сферой, называется шаром

Центр, радиус и диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара

M(x;y;z) C(x0;y0;z0) z y x Уравнение сферы

Уравнение с тремя неизвестными x, y и z называется уравнением поверхности F

МС =

Если точка М лежит на данной сфере, то МС = R или МС2 = R2, т.е. координаты точки М удовлетворяют уравнению

(х – х0)2+(у – у0)2+(z – z0)2 =R2

Если точка М не лежит на данной сфере, то МС2 ≠ R2, т.е. координаты точки М не удовлетворяют уравнению.

Следовательно, в прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С(х0;у0;z0) имеет вид

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ

α C (0;0;d) 1 d 0 r =

Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность

d

Сечение шара плоскостью есть круг.

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то d = 0 и в сечении получается круг радиуса R, т.е. круг, радиус которого равен радиусу шара. Такой круг называется большим кругом шара

d = R Тогда R2 – d2 =0

Следовательно, точка О – единственная общая точка сферы и плоскости.

Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

2

3 d > R

Тогда R2 – d2

Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

О

Касательная плоскость к сфере

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью сферы.

Их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.

Теорема1:Радиус сферы, проведён- ный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен касательной плоскости.

Теорема2: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящий через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.

Получим формулу для вычисления площади сферы радиуса R:

S = 4 π R2 ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ

B r M A ОБЪЁМ ШАРА

Рассмотрим шар радиуса R и центром в точке О

и выберем ось Ох произвольным образом

Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходящие через точку М на этой оси, является кругом с центром в точке М.

Из прямоугольного треугольника ОМС находим

Применяя основную формулу для вычисления объёмов, получим

Так как S(x) = πr2 , то S(x) = π (R2 - x2)

х АВ = h

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой – нибудь плоскостью.

Круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов,

а длины отрезков АВ и ВС диаметра АС – высотами сегментов.

шаровой слой

Шаровым слоем называется часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями

Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя.

Расстояние между плоскостями – высотой шарового слоя.

конус шаровой сегмент

Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих сектор радиусов.

Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса