Презентация "Производная и её применение" по математике – проект, доклад

Производная и ее применение

Выполнил студент 1 курса 511 группы Таран Александр

ФГОУ СПО «Приморский политехнический колледж»

Под темы:

Производная Применение производной к приближенным вычислениям в геометрии и физике Применения производной к исследованию функций

Найдите десятичные приближение чисел по недостатку и по избытку с точностью до 0.1 :

Примеры: А) 3/7 Б) 3/11 В) 17/9

Ответы

Найдите предел, к которому х→ 3 стремится функция, при lim ƒ (х)=2; lim g(х)=-3:

A) f(x) * g(x) Б) 1/3g(x) В) f3 (x) Г) (2f(х) + (3g (x))2 Д) 2 g(х)/ƒ(x)

Найдите производные функции:

Примеры: А) g(x)=2х-3 Б) g(x)=х2-2 В) g(x)=х2-3х+4 Г) g(x)=3х2-6х

Найдите производную функции:

А) f(x)=(sin π /2-2x)3; Б) f(x)=(2x cos 0+x2)2; В) f(x)=(2x sin π/6+1)2; Г) f(x)=(2x2tg π/4-sin π)3

А) y=cos(5-3x) Б) y=sin(3-2x) В) y=ctg(2-5x)

А) g(x)=2x3-3sin 3x Б) g(x)= √(x-2) +cos(x2-2)

А) h(x)=tgx+tg3x/1-tgx*tg3x Б) h(x)=cos24x+sin24x В)h(x)=1-cos2x/sinx

Найдите значение производной функции y=cos x при:

А) x=π/2 Б) x=-π В)x=π/6

Сравните значения выражений:

А) f’(0) и g’(π/2) Б) f’(π/4) и g’(π/3) если f(x)=tgx и g(x)=ctgx

При каких значениях x выполняется неравенство f’(x) Если f(x)=sinx и g(x)=5x+1 Ответ

Определите при каких значениях переменной х верно равенство f’(x)=g’(x):

Если даны функции: F(x)=2cosx G(x)=√3 x+7

При каких значениях х верно равенство f’(x)=g’(x):

Если f(x)=sin2x g(x)=2x+3

Ответ перейти на: под темы

В каких точках непрерывны функции:

А) многочлен P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an; Б) дробно-рациональная?

Решите методом интервала неравенство:

А) (x-2)(x+3)>0 Б) (x-2)(x+3)≤0 В) x+2/x-1≥0 Г) (x-1)(x+2)(x-3) (x+4)

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

А)f(x)=2 sinx cosx, X0= π/2 Б)f(x)=2+tg(x+ π/6),x0= π/6 В) а(x)=3-ctgx, x0= π/2

В какой точке касательная к графику функции y=-x2+4x-3 параллельна оси абсцисс?

Движение точки происходит по закону s(t)=t2-4t+2. в какой момент времени скорость движения равна:

А) 0 Б) 6

Найдите скорость и ускорение в указанный момент времени для точки, движущейся прямолинейно по закону:

А) s(t)=2t3-3t, t=1 Б) s(t)=t2+2t+1, t=3 В) s(t)=2t2-3t+4, t=2

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: s1(t)=2.5t2-6t+1? S2(t)=0.5t2+2t-3 (t-время в секундах, s-путь в метрах).в какой момент времени скорость первой точки в два раза больше скорости второй?

Известно что тело массой m=5 кг движется прямолинейно по закону s(t)=t2+2 (s-путь в метрах, t-время в секундах). Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.

Знак производной f’(x) меняется по схеме, изображенной на рисунке. определите, на каких промежутках функция возрастает и на каких убывает.

На рисунке изображен график дифференцируемой функции y=h(x). Определите знак производной функции на промежутках:

А) [-5;-2) Б) (-2;3) В) (3;5]

Опишите последовательность операций, которые нужно выполнить при отыскании промежутков возрастания (убывания) функции.

Найдите промежутки возрастания (убывания) функции:

А) y=2x-3 Б) y=3-2x В) y=(x-1)2 Г) y=-4x2-4x-1

На каких промежутках функции f(x) и g(x) (графики производных этих функций изображены на рисунке), возрастают, а на каких убывает?

При каких значениях переменной x функция, графики производных которых изображены на рисунке, имеют точки максимума и минимума?

Назовите по данным на рисунке промежутки возрастания, убывания и точки максимума и минимума

Укажите на графике функции f (рисунок) точки оси абсцисс, в которых f’(x)=0?

Исследуйте функцию на экстремум:

А) f(x)=x2+2x-3 Б) f(x)=-4x2-6x-7 В) f(x)=3+4x-x2 Г) f(x)=x2+x-2

Известно, что на отрезке [a;b] (в области определения) функция f имеет максимумы, равные 2 и 5, и минимум, равный 1, f(a)=-3, f(b)=0. Чему равно наименьшее и наибольшее значения функции?

Назовите амплитуду, начальную фазу и угловую частоту колебания, преобразовав правую часть к виду Acos(ωt+φ):

А) x(t)=0,3 cos(2t-π/2); Б) x(t)=2 cos t В) x(t)=cos2t cos3t-sin2t sin3t Г) x(t)=cos8t cos2t+sin8t sin2t Д) x(t)=cosπ/3 cos3t-sinπ/3 sin3t

Найдите какое-нибудь отличное от нуля решение дифференциального уравнения:

А) y’’=-36y Б) y’’=-1/49y В) y’’=-y Г) y’’=-6y

выход

Перейти обратно

А) 0.4 и 0.5 Б) 0.2 и 0.3 В) 1.7 и 1.8

а)-6; б)-1; в)8; г)25; д)-3

А)2 Б)2х В)2х-3 Г)6х-6

А) -6(1-2x)2 Б) 4x(2+x)(1+x) В) 2(x+1) Г) 48x5

А) 3 sin(5-3x) Б) -2 cos(3-2x) В) 5/sin2(2-5x)

А) 6x2-9 cos3x Б)1/2√ (x-2)-2x sin(x2-2)

А) 4/cos24x Б) 0 В) cos x

А) -1 Б) 0 В)-1/2

А) f’(0)>g’(π/2) Б) f’(π/4)>g’(π/3)

при любых значениях х

(-1)n+1 π/3+πn,nєZ

πn, nєZ

А) многочлен не прерывен на всей числовой прямой Б) дробно-рациональная функция непрерывна во всех точках своей области определения

А) (-∞;-3)U(2;∞) Б) [-3;2] В) (-∞;-2]U(1;∞) Г) (-4;-2)U(1;3)

А) -2 Б) 4 В) 1

(2;0)

А) t=2 Б) t=5

А) 3;12 Б) 8;2 В) 5;4

2с.

40 Дж

функция убывает на промежутках (-∞;-6], [0;1) и (1;3], функция возрастает на [-6;0] и [3; ∞).

А) плюс Б) минус В) плюс

Найти область определения функции Найти производную заданной функции Найти значения независимой переменной, при которых значение производной положительны (отрицательны) Записать промежутки возрастания (убывания) функции

А)возрастает на (-∞; ∞) Б)убывает на (-∞;∞) В)убывает на (-∞;1], возрастает на [1;∞) Г)возрастает на (-∞;-1/2], убывает на [-1/2;)

А) функция f возрастает на [2;∞), убывает на (∞;2] Б) функция g убывает на (-∞;-4], [1;1] и [5;∞); возрастает на [-4;-1] и [1;5]

А) x=-2 –точки минимума, x=2 –точка максимума Б) x=-1, x=3 – точки минимума, x=-4, x=1 –точки максимума В) x=2 –точка максимума

х=-1, х=2

А) x=-1- точка минимума Б) x=-3/4 –точка максимума В) x=2 –точка максимума Г) x=-1/2 –точка минимума

-3;5

А)0,3;3π/2;2 Б) 2;0;1 В) 1;0;5 Г) 1;0;6; Д) 1;π/3;3

А) y=3,2 cos(6t+π/4) Б) y=4cos(1/7t+π) В) y=7,5 cos(t+1) Г) y=3,7 cos(√6 t+π/7)