Презентация "Окружность" по математике – проект, доклад

Окружность

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости …

удаленных от данной точки на данное расстояние.

Данная точка называется …

центром окружности,

а данное расстояние – …

радиусом окружности.

Круг

Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости …

удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее данное.

центром круга, радиусом круга.

Хорда и диаметр

Хордой называется отрезок, …

соединяющий произвольные две точки окружности.

Диаметром называется хорда,

проходящая через центр окружности.

Теорема

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.

Доказательство: Пусть дана окружность с центром в точке О, диаметр АВ перпендикулярен хорде CD. Если хорда CD проходит через центр О, то она является диаметром и делится в точке О пополам. Пусть хорда CD не проходит через центр О. Обозначим точку ее пересечения с диаметром АВ через Е. Треугольники ОЕС и ОЕD равны (по гипотенузе и катету). Следовательно, ЕC = ЕD.

Вопрос 1

Какая фигура называется окружностью?

Ответ: Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на данное расстояние.

Вопрос 2

Какая фигура называется кругом?

Ответ: Кругом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее данное.

Вопрос 3

Что называется: а) хордой; б) диаметром окружности?

Ответ: а) Хордой называется отрезок, соединяющий произвольные две точки окружности; б) хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

Вопрос 4

Чем является наибольшая хорда окружности?

Ответ: Диаметром.

Вопрос 5

В каком отношении делит диаметр, перпендикулярную ему хорду?

Ответ: 1:1.

Упражнение 1

Какому неравенству удовлетворяют точки A, лежащие: а) в круге с центром в точке О и радиусом R; б) вне этого круга?

Ответ: а) OA R; б) OA > R.

Упражнение 2

Сколько диаметров можно провести через центр окружности?

Ответ: Бесконечно много.

Упражнение 3

Сколько окружностей может проходить через две заданные точки?

Упражнение 4

Сколько окружностей проходит через три заданные точки, принадлежащие одной прямой?

Ответ: Ни одной.

Упражнение 5

Найдите диаметр окружности, если известно, что он на 55 мм больше радиуса.

Ответ: 110 мм.

Упражнение 6

Найдите длину наибольшей хорды в окружности, радиус которой равен 5 см.

Ответ: 10 см.

Упражнение 7

Расстояние между точками A и B равно 2 см. Найдите наименьший возможный радиус окружности, проходящей через эти точки.

Ответ: 1 см.

Упражнение 8

Точка A расположена вне окружности радиуса R и удалена от центра O этой окружности на расстояние d. Чему равны наименьшее и наибольшее расстояния от точки A до точек данной окружности?

Ответ: d – R; R + d.

Упражнение 9

Точка A расположена внутри окружности радиуса R и удалена от центра O этой окружности на расстояние d. Чему равны наименьшее и наибольшее расстояния от точки A до точек данной окружности?

Ответ: R – d; R + d.

Упражнение 10

Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной вне окружности, до точек окружности равны соответственно 50 см и 20 см. Найдите радиус данной окружности.

Ответ: 15 см.

Упражнение 11

Наибольшее и наименьшее расстояния от данной точки, расположенной внутри окружности, до точек окружности равны соответственно 20 см и 4 см. Найдите радиус данной окружности.

Ответ: 12 см.

Упражнение 12

На рисунке изображена фигура, называемая кольцом. Сформулируйте определение этой фигуры.

Ответ: Кольцом называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, удаленных от данной точки на расстояние, не превосходящее одного данного расстояния и большее или равное другого данного расстояния.

Упражнение 13

Отрезки АВ и CD - диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, АВ = 16 см.

Ответ: 29 см.

Упражнение 14

Какую фигуру образуют центры окружностей данного радиуса, проходящих через данную точку?

Ответ: Окружность.

Упражнение 15

Какую фигуру образуют центры всех окружностей, проходящих через две данные точки?

Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему данные точки.

Упражнение 16

Верно ли следующее утверждение: «Равные хорды окружности одинаково удалены от ее центра»?

Ответ: Да. Пусть AB = A’B’. Треугольники AOB и A’OB’ равны. Следовательно, равны и их высоты: OH = OH’.

Упражнение 17

В окружности на равном расстоянии от центра проведены хорды AB и CD. Чему равна хорда AB, если хорда CD равна 8 см?

Ответ: 8 см.

Упражнение 18

В окружности проведены две равные хорды, одна из которых удалена от центра на 2 см. На каком расстоянии от центра находится другая хорда?

Ответ: 2 см.

Упражнение 19

Найдите внутри окружности точку, через которую можно провести бесконечно много равных хорд.

Ответ: Центр окружности.

Упражнение 20

Какой длины должны быть две хорды окружности радиуса R, чтобы при любом их положении они пересекались?

Ответ: 2R.