Презентация "Задачи с параметрами" по математике – проект, доклад

Тема: "Решение задач с параметрами"

Учитель математики высшей категории Зарьянцева Виктория Павловна МОУ «СОШ № 84»

Саратов 2012г.

Аналитические приёмы

Параметр и количество решений уравнений , неравенств и их систем

Параметр и свойства уравнений, неравенств и их систем.

Параметры при решении уравнений, содержащих ОТФ.

Пример : Решите уравнение .

Решение. где Ответ при решений нет.

Параметр и свойства уравнений, неравенств и их систем

Найдите все значения а, при которых неравенство ( x – 3а)( х – а – 3) Ответ.

Свойства функций в задачах с параметрами Область значений функции Экстремальные свойства функции Монотонность Чётность. Периодичность . Обратимость.

Графические приёмы

Параллельный перенос Найти все значения параметра b, при которых уравнение имеет единственное решение.

Ответ: b > 100. lg b>2

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

имеет решение. Ответ. или

Квадратичная функция

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;1]

Ответ: Если то max y = y(1)= - a – 1,min y=y( - 1) = a - 1

Если ,т.е. то max [-1;1] Если , т.е. ,то Если ,т.е. ,то

При каких значениях а неравенство

выполняется при любых значениях х? Решение.

Решения неравенств с параметром:

Тесты ЕГЭ группы С:

Найдите все значения а, при которых каждое из уравнений имеет хотя бы один корень. Решение :

Посмотрим сначала когда первое уравнение имеет корни. С учетом области значений косинуса выражение под корнем всегда положительное. Получаем: А вот здесь сейчас будет интересно. Казалось бы, все прекрасно, возводим в квадрат – и вперед, по стандартной схеме исследуем корни квадратного уравнения. Но все не так просто. Поскольку на наличие корней будет влиять знак произведения, стоящего в правой части. Можно очень легко выкрутиться из этой ситуации без рассмотрения большого числа случаев. Как всегда на помощь приходят графики. Рассмотрим функции f= и g = at Точка пересечения этих графиков должна попасть в отрезок [-1;1] поскольку t= cosx

Точка пересечения для возрастающей прямой f(1)=g(1) , для убывающей f(-1)=g(-1) , ; Не составляет большого труда увидеть, что точка пересечения будет в промежутке от -1 до 1, если

Задача 3

Решение:

С5. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет ровно два различных решения

Спасибо за внимание!