Презентация "Кодирование целых чисел" по информатике – проект, доклад

Кодирование целых чисел.

Пляшешник А.В. МОУ СОШ №5 города Ржева Тверской области

Для работы с числами человек использует в основном две формы для их записи – естественную и экспоненциальную.

Экспоненциальная форма записи чисел используется для обозначения очень больших или очень маленьких чисел. Например 0,000002=0,2*10-5 или 1000=103.

Целые числа.

Целые числа без знака (только положительные)

Целые числа со знаком (положительные и отрицательные)

Для хранения чисел в памяти отводится определённое количество разрядов, в совокупности представляющих собой k-разрядную сетку.

Целые числа без знака.

Обычно занимают в памяти один или два байта. В однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112 (0…255) Пример 7210=10010002 Биты числа

номера разрядов 7 6 5 4 3 2 1 0

В двухбайтовом формате значения от 00000000 000000002 до 11111111 111111112 (0…65535) Пример 7210=10010002

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Целые числа со знаком.

Обычно занимают в памяти компьютера 1, 2 или 4 байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «+» кодируется 0, а «-» - 1

В однобайтовом формате значения от -128 до 127. В двухбайтовом формате значения От -32 768 до 32 767. В четырёхбайтовом формате значения от -2 147 483 648 до 2 147 483 647.

Примеры. 110=12 Знак числа «+»

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых отрицательных чисел: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Прямой код числа.

В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части – двоичный код его абсолютной величины. Пример Прямой код числа -1:

Знак числа «-»

Обратный код числа.

Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями. Пример Число: -1. Код модуля числа: 0 0000001. Обратный код числа: 1 1111110.

Дополнительный код числа.

Получается образованием обратного кода с последующем прибавлением единицы к его младшему разряду. Пример Число: -1. Код модуля числа: 0 0000001. Обратный код числа: 1 1111110 +1 1 1111111

Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами.

В большинстве компьютеров операция вычитание не используется. Вместо неё производится сложение уменьшаемого с обратным или дополнительным кодом вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.

Примеры:

3 0 0000011 7 0 0000111 10 0 0001010 3 0 0000011 -10 1 1110101 -7 1 1111000

+

Обратный код числа -10

Обратный код числа -7

10 0 0001010 -3 1 1111100 7 0 0000110

+1 0 0000111

Обратный код числа -3

Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

-3 1 1111100 -7 1 1111000 -10 1 1110100

1 1110101

Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа -11 вместо обратного кода числа -10) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = -10

Задание 1.

Представить число 21 в однобайтовой разрядной сетке.

Задание 2.

Представить число 21 и -21 в двухбайтовой разрядной сетке.