Конспект урока «Формулы сокращенного умножения» по математике

Арбаков Валерий Валерьевич учитель математики Ануйской сош Смоленского района Алтайского края

Разработка урока по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Через тернии к звездам…

Оборудование: Компьютер, интерактивная доска, маркер, электронный носитель с заданиями по теме, карточки с распечатками заданий по этапам урока, зелено-красный маячок со знаками «минус» и «плюс» по одному на каждом из фонов.

Цели: Закрепить и обобщить изученный материал по теме урока, отработать навыки решения примеров различного уровня сложности, настроиться психологически на проведение контрольной работы.

-Здравствуйте, ребята. Предлагаю совершить полет в созвездие: «Формулы сокращенного умножения»-сокращенно «ФСУ». Согласны? (Конечно! На уроках мы многое об этом созвездии уже узнали, но полет нам придаст уверенности в своих силах и мы можем справиться с любыми испытаниями, в том числе с контрольной работой) -Молодцы. Полетные испытания устранят недостатки в знаниях и придадут уверенности в своих силах. Давайте для полета подберем девиз. (В наших силах преодолеть космические трудности и сделать звезды ближе, поэтому предлагаем (как вариант): «Через тернии -к звездам». ). –Хорошо. Что еще необходимо сделать? (Придумать название корабля и экипажа, выбрать капитана, записывать в походных картах путь следования по Вселенной, чтобы найти дорогу назад) -Согласен. Последуем вашему совету. (Согласуются название корабля, экипажа, капитана) –Известно, как транспортное средство назовешь, так оно и полетит, поэтому согласованное экипажем «М» название корабля «К» как нельзя кстати. Спасибо, что мне доверено управление кораблем и на правах капитана предлагаю записать в походных картах (тетрадях) дату, цель и девиз полета. -Я связался с центром по космическим полетам, откуда мне транслировали задания для предстартового испытание под кодовым названием «Математическая разминка».

- Поработаем устно и проверим умения применять формулы сокращенного умножения. На доске обозрения вы видите 6 выражений, но все ли из них являются верными равенствами, неизвестно.

1.(а-в)(а+в)=в²-а²;

2.(а+с)²=а²+с²;

3. (5с-6)(6+5с)=25с²-36;

4. (а-в)(а+в)=а²-с²;

5. 0,81-в⁴=(0,09-в²)(0,09+в²);

6. 16-2в+в²=(4-в)²

-Предлагаю разобраться и выразить свое мнение с помощью маячков. Кстати как их можно применить? (Поскольку маячки двух цветов, зеленым можно по смысловой аналогии со светофором указать верное равенство, а красным, наоборот, отрицание тождества) - -Договорились.В отношении первого равенства прошу зажечь маяк Евгения и Ренату. Ваш комментарий.

(Формула сокращенного умножения применена неверно) -Спасибо. Кому бы вы передали «маячковую» эстафету? (Екатерине и Алине). - Екатерина и Алина, дайте «световую» оценку следующему равенству. Ваши пояснения. И т.д.

Подведем итоги «Математической разминки».

(В итоге из представленных центром полета равенств, верны только 3-е и 6-е)

-В целях экономии времени каждый ваш верный ответ я прошу фиксировать в дневниках наблюдения в произвольной форме, чтобы потом можно было сравнить с показаниями видеорегистратора.

-А нам поступила команда приблизиться к подножью корабля. Однако, что это за замысловатые записи, расположенные на его обшивке?

1. Р²*2р+1=(р-1)²;

2. 9а²-4в²=(2в*3а)(3а*2в); 3. 25х²*30ху+9у²=(5х-3у)²;

4. (-1-а)(1-а)=*а²*1

(В записях не хватает арифметических знаков. Видимо, правильное определение этих знаков, даст возможность взойти по трапу ракеты к самой двери)

- Верно. А как бы вы назвали предстоящую операцию

(Как пример: «Определи знак») - Прошу объединиться в группы 3- 4 человека, в которых примите общее решение по каждому заданию. Соответственно от каждой группы будет зажжен лишь один маяк со знаком действия на его фоне. По первому выражению узнаем мнение 1 группы, по второму -2 группы, по третьему- четвертой группы, по четвертому- третьей группы. Итак, объявляю начало операции «Определи знак». (На маячках в центре нарисованы знаки действий, которые и разворачиваются учащимися нужной стороной) -Сейчас, мы проанализируем правильность представленных вами ответов. А последнее выражение разберем пошагово.

(В первом выражении вместо * ставим «минус», во втором- в правой части равенства в первой скобке «минус», во второй- «плюс», в третьем – «минус» место первой звездочки в правой части тождества ставится «минус», вместо второй- «плюс». В четвертом выражении- после ряда преобразований по вынесению знака «минус» из первой скобки в левой части равенства, затем сворачиванию всей левой части выражения по формуле выясняется, что в правой стороне равенства звездочки будут заменены последовательно «минус», «плюс»

-Неплохо. Все, кто был согласен с верными решениями в группах, прибавьте себе очки, по одному за правильный ответ. Что бы вы посоветовали тем, кто был в чем-то неточен? (Выявить ошибки и стараться их не допускать). –Внимание, подается трап, но, чтобы дверь отворилась, преодолеем еще одно испытание с говорящим за себя названием «Считалочка» (Открывается шторка на интерактивной доске с нарисованной дверью и размещенными на ней заданиями).

1. 47²-37² (840; 122; 10),

2. 2126²-74² (10400; 5400; 52);

3. 79²-21²/5800 (1; 2; 0,5);

4, 21,3²-21,2² (3, 15; 0,1; 4,25);

-Какие у вас предложения? (Чтобы открыть заветную дверь необходимо каждому выражению слева подобрать верный ключ (ответ) из трех представленных в скобках).

-Верно. Предлагаю работать совместно, сверяя результаты, но выполнение действий заносить каждому в свой походный дневник.

(Выполняются действия, идет комментированная сверка результатов) - Итак, мы нашли ответы на тесты в конкурсе «Считалочка». Как их применить? (Например, запустить программу по открыванию двери, сложив все числа, составляющие ключи – 840+10400+1+4, 25=18804,25). –Сработало. Заветная дверь, управляемая компьютером, открылась. Просигнализируйте, кто не допустил ошибок в решении тестов? У кого есть один неверный ответ или два? Какие выводы напрашиваются? (На ошибках учатся. Надо их лишь учесть при подготовке к контрольной работе). - А сейчас уже внутри звездолета для мобилизации сил внимания по традиции не помешала бы… (Физкультминутка).

-Есть желающие провести физкультминутку? (Встанем на носочки, потянемся вверх к звездам. Выполним наклоны влево, вправо, и вперед, все упражнения по три раза, выпрямимся, помашем, прощаясь с землей, руками. Обведем глазами иллюминатор пять раз по периметру против часовой стрелки, затем пять раз по часовой стрелке. Поморгаем глазами. Затем закроем их и помассируем). –Спасибо за разминку Алексею. Мы стряхнули с себя усталость. И теперь бодрою походкой занимаем места в ракете. Обратите внимание на панель приборов (интерактивную доску), чтобы запустить двигатели звездолета, надо устранить сбой в компьютерной программе, о чем я вас и попрошу.

1)В² 10в+25=(5+в)²;

2)16х²-8х+1=(16х-1)²;

3) (а⁴-5в) (а⁴+5в)=а⁴-25в;

4)в⁸-121с⁴=( )( );

5. 0,64-в⁴=( )( )

- Что вы по этому поводу скажете? (Надо восстановить подходящие по смыслу выражения, чтобы запустить двигатели ракеты) -Прекрасно, давайте назовем предстоящую операцию «Сбой в компьютерной программе» и поработаем в образованных ранее мини группах. Все решения проводите письменно, чтобы исключить непредвиденные обстоятельства. О выполнении заданий сообщайте при помощи маячков. (Идет работа по выполнению задания) -Прослушаем результаты групповой работы. (Использовали разные формулы сокращенного умножения. В первом примере трехчлен сворачивается в квадрат двучлена. Во втором примере пришли к квадрату разности. В третьем примере использована формула «Умножения разности и суммы выражений». В четвертом, как и в пятом, мы разложили выражение на множители, используя знания формулы разложения разности квадратов) -Вносим в компьютерную программу недостающие выражения. Что слышим? Мощный двигатель заработал (Звучит песня «Земля в иллюминаторе») Добавьте в свой актив очки, если вы предложили правильный ход решения или чем- то были полезны при работе в группе. Думается, что устранив «Сбой в компьютерной программе» мы вплотную приблизились к цели урока. В чем она состоит кстати? (Полет в созвездие «ФСУ», подготовка к которому, как и сам полет возможен при условии знания формул сокращенного умножения и умения применять их на практике). -Теперь уже космос проверяет нас на прочность. Бортовой самописец выдал зашифрованное послание от внеземной Цивилизации. Давайте его расшифруем и этим дадим понять, что готовы общаться с инопланетянами.

1. [ ]²-2²=(а- [ ])(а +[ ]);

2. (а +[ ])²=[ ]²+2[ ]в+в² ;

3) (5+ [ ])²= [ ]+ [ ]+81;

4) 71²+29²+2*71*29= ([ ]+[ ])²=[ ]²=

Как назовем предстоящую операцию? ( Как пример «Послание от внеземной цивилизации)». -Каким образом мы расшифруем данное послание? (Вместо пробелов поставим недостающие символы (арифметические знаки). -Все расшифровки внесем в тетрадь путешествий для тщательной обработки на Земле с целью дальнейших контактов. После чего отметимся маячком.

-Итак, мы преодолели трудности в полете и даже получили сообщение, как оказалось из созвездия «ФСУ». Давайте вспомним посыл при подготовке к полету и проанализируем себя по количеству и качеству правильных ответов. (Учащиеся обозначают успехи и неудачи, основываясь на результатах своей работы) -Ребята, судя по вашим замечаниям, мы еще не до конца представляем созвездие «ФСУ», поэтому есть предложение еще поработать над устранением недостатков в знаниях, обратившись в центр полетов. (Согласны. Мы еще раз повторим дома теорию и практику) -Все это важно для успешного написания контрольной работой.

А сейчас предстоит не менее серьезная фаза полета по направлению к дому. Как мы ее назовем? («Дорога домой»)

- Только, чтобы не заблудиться в космосе, надо найти путеводную звезду. Раздаю карточки с заданиями по трем группам, решение которых позволит ее определить

1 карточка: Найти значение выражения

(в-3)(в+3)-(в+1)² при в=-11,

2 карточка: Найти значение выражения

(в-3)(в+3)-(в+1)² при в=-7 3 карточка: Найти значение выражения

(в-3)(в+3)-(в+1)² при в=-35,5

- Итак, давайте сверим ответы. Что между ними общего?

(Это связано с запуском первого пилотируемого корабля «Восток» с первым космонавтом на борту Ю.А. Гагарина 12.04. 61 года) -Отлично. Вы молодцы, что интересуетесь историей космонавтики, ведь она напрямую связана с математикой. Сегодня мы можем констатировать, что были на верном пути и, через тернии, сумели приблизиться к звездам. При помощи наших универсальных маячков обозначьте свое сегодняшнее настроение. (Учащиеся проводят рефлексию, исходя из предрасположенности в самооценке к тому или иному цвету, не обязательно красному или зеленому) -Спасибо за совместный полет

Звучит песня «Отправятся вдаль караваны ракет». Учитель открывает скрытую шторкой на интерактивной доске рисованную ракету, из иллюминатора которой видны лица учащихся класса, а на обшивке написано: Счастливого пути! Домашняя работа:

№1047(а); 1044(а); 1037(г), проработать задания с урока

Разработка урока по теме: «Формулы сокращенного умножения»

Через тернии к звездам…

Оборудование: Компьютер, интерактивная доска, маркер, электронный носитель с заданиями по теме, карточки с распечатками заданий по этапам урока, зелено-красный маячок со знаками «минус» и «плюс» по одному на каждом из фонов.

Цели: Закрепить и обобщить изученный материал по теме урока, отработать навыки решения примеров различного уровня сложности, настроиться психологически на проведение контрольной работы.

-Здравствуйте, ребята. Предлагаю совершить полет в созвездие: «Формулы сокращенного умножения»- сокращенно «ФСУ». Согласны? (Конечно! На уроках мы многое об этом созвездии уже узнали, но полет нам придаст уверенности в своих силах и мы можем справиться с любыми испытаниями, в том числе с контрольной работой)

-Молодцы. Полетные испытания устранят недостатки в знаниях и придадут уверенности в своих силах. Давайте для полета подберем девиз? (В наших силах преодолеть космические трудности и сделать звезды ближе, поэтому предлагаем - «Через тернии к звездам») -Такой девиз- хорошее подспорье в полете. Между тем, я связался с центром по космическим полетам, откуда мне транслировали задания для предстартового испытание под кодовым названием «Математическая разминка».

- Поработаем устно и проверим умения применять формулы сокращенного умножения. На доске обозрения вы видите 6 выражений, но все ли из них являются верными равенствами, неизвестно.

1.(а-в)(а+в)=в²-а²;

2.(а+с)²=а²+с²;

3. (5с-6)(6+5с)=25с²-36;

4. (а-в)(а+в)=а²-с²;

5. 0,81-в⁴=(0,09-в²)(0,09+в²);

6. 16-2в+в²=(4-в)²

-Предлагаю разобраться и выразить свое мнение с помощью маячков. Кстати как их можно применить?

(Учащиеся определяют соответствие цвета маячка согласию или отрицанию, затем по предложению учителя показывают цвет)

-А нам поступила команда приблизиться к подножью корабля. Однако, что это за замысловатые записи, расположенные на его обшивке?

1. Р²*2р+1=(р-1)²;

2. 9а²-4в²=(2в*3а)(3а*2в); 3. 25х²*30ху+9у²=(5х-3у)²;

4. (-1-а)(1-а)=*а²*1

(В записях не хватает арифметических знаков. Видимо, правильное определение этих знаков, даст возможность взойти по трапу ракеты к самой двери)

- Верно. А как бы вы назвали предстоящую операцию

(Как пример: «Определи знак») - Прошу объединиться в группы 3- 4 человека, в которых примите общее решение по каждому заданию. Соответственно от каждой группы будет зажжен лишь один маяк со знаком действия на его фоне. По первому выражению узнаем мнение 1 группы, по второму -2 группы, по третьему- четвертой группы, по четвертому- третьей группы. Итак, объявляю начало операции «Определи знак».

–Внимание, подается трап, но, чтобы дверь отворилась, преодолеем еще одно испытание с говорящим за себя названием «Считалочка» (Открывается шторка на интерактивной доске с нарисованной дверью и размещенными на ней заданиями).

1. 47²-37² (840; 122; 10),

2. 2126²-74² (10400; 5400; 52);

3. 79²-21²/5800 (1; 2; 0,5);

4, 21,3²-21,2² (3, 15; 0,1; 4,25);

-Какие у вас предложения? (Чтобы открыть заветную дверь необходимо каждому выражению слева подобрать верный ключ (ответ) из трех представленных в скобках).

-Верно. Предлагаю работать совместно, сверяя результаты, но выполнение действий заносить каждому в свой походный дневник.

–Спасибо за разминку Алексею. Мы стряхнули с себя усталость. И теперь бодрою походкой занимаем места в ракете. Обратите внимание на панель приборов (интерактивную доску), чтобы запустить двигатели звездолета, надо устранить сбой в компьютерной программе, о чем я вас и попрошу.

1)В2 10в+25=(5+в)2;

2)16х2-8х+1=(16х-1)2;

3) (а4-5в) (а4+5в)=а4-25в;

4)в8-121с4=( )( );

5) 0,64-в4=( )( )

- Что вы по этому поводу скажете? (Надо восстановить подходящие по смыслу выражения, чтобы запустить двигатели ракеты) -Прекрасно, давайте назовем предстоящую операцию «Сбой в компьютерной программе» и поработаем в образованных ранее мини группах. Все решения проводите письменно, чтобы исключить непредвиденные обстоятельства. О выполнении заданий сообщайте при помощи маячков. (Идет работа по выполнению задания) -Прослушаем результаты групповой работы.

-Теперь уже космос проверяет нас на прочность. Бортовой самописец выдал зашифрованное послание от внеземной Цивилизации. Давайте его расшифруем и этим дадим понять, что готовы общаться с инопланетянами.

1) [ ]2-22=(а- [ ])(а +[ ]);

2) (а +[ ])2=[ ]2+2[ ]в+в2 ;

3) (5+ [ ])2= [ ]+ [ ]+81;

4) 712+292+2*71*29= ([ ]+[ ])2=[ ]2=

Как назовем предстоящую операцию? ( Как пример «Послание от внеземной цивилизации)». -Каким образом мы расшифруем данное послание? (Вместо пробелов поставим недостающие символы (арифметические знаки). -Все расшифровки внесем в тетрадь путешествий для тщательной обработки на Земле с целью дальнейших контактов. После чего отметимся маячком.

-Итак, мы преодолели трудности в полете и даже получили сообщение, как оказалось из созвездия «ФСУ». Давайте вспомним посыл при подготовке к полету и проанализируем себя по количеству и качеству правильных ответов. (Учащиеся обозначают успехи и неудачи, основываясь на результатах своей работы)

А сейчас предстоит не менее серьезная фаза полета по направлению к дому. Как мы ее назовем? («Дорога домой»)

- Только, чтобы не заблудиться в космосе, надо найти путеводную звезду. Раздаю карточки с заданиями по трем группам, решение которых позволит ее определить

1 карточка: Найти значение выражения

(в-3)(в+3)-(в+1)² при в=-11,

2 карточка: Найти значение выражения

(в-3)(в+3)-(в+1)² при в=-7 3 карточка: Найти значение выражения

(в-3)(в+3)-(в+1)² при в=-35,5

- Итак, давайте сверим ответы. Что между ними общего?

(Это связано с запуском первого пилотируемого корабля «Восток» с первым космонавтом на борту Ю.А. Гагарина 12.04. 61 года) -Отлично. Вы молодцы, что интересуетесь историей космонавтики, ведь она напрямую связана с математикой. Сегодня мы можем констатировать, что были на верном пути и, через тернии, сумели приблизиться к звездам. При помощи наших универсальных маячков обозначьте свое сегодняшнее настроение. (Учащиеся проводят рефлексию, исходя из предрасположенности в самооценке к тому или иному цвету, не обязательно красному или зеленому) -Спасибо за совместный полет

(Учитель открывает скрытую шторкой на интерактивной доске рисованную ракету, из иллюминатора которой видны лица учащихся класса, а на обшивке написано: Счастливого пути! Домашняя работа:

№1047(а); 1044(а); 1037(г), проработать задания с урока

Начинает звучать песня «Отправятся вдаль караваны ракет» и на доске высвечивается