Конспект урока «Уравнение окружности и прямой. Решение задач» по математике

Тема урока: «Уравнение окружности и прямой.

Решение задач».

Цели урока:

• совершенствование навыков решения задач методом координат;

• знание уравнений окружности и прямой;

• умение изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах;

• развитие творческих способностей.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Какие из следующих уравнений задают окружность:

а) (да) б) (да)

в) (нет ) г) (нет)

д) (да) е) (да)

2. Напишите уравнение окружности радиуса r с центром в точке С, если:

а) r = 2 и С (3;0)

б) r = 3 и С (0;-2)

в) r = и С (3;0)

№ 977 (устно)

Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М(2;5) и параллельных осям координат.

х = 2; у = 5.

№ 965 (устно)

Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами

а)

б)

в)

№ 967 (устно)

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат проходящих через точку В (-1;3).

III. Решение задач.

№ 960

Какие из точек А (3;-4), В (1;0), С (0;5), D (0;0) и Е (0;1) лежат на окружности, заданной уравнением:

а)

б)

А) 1) Б) 1)

2) В 2)

3) 3) С

4) D 4) D

5) Е 5) Е

Какие из точек лежат вне круга и внутри круга?

№ 963

На окружности, заданной уравнением , найдите точки:

а) с абсциссой -4;

б) с ординатой 3.

а) б)

(-4;-3) ; (-4;3) (-4;-3) ; (4;3)

Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см. Если известно, что его диагонали лежат на осях координат.

А (-5;0), В (0;2), С (5;0), Д (0;-2)

АВ ах + ву + с=0

-5а + 0в + с = 0

0 + 2в +с =0

х + 2,5у +5 = 0

2х + 5у +10 = 0

ВС 2в + с = 0

5а + с = 0

0,4х + у -2 = 0

2х + 5у – 10 = 0

СД

5а +с =0

-2в + с = 0

х – 2,5у - 5 = 0

2х – 5у – 10 = 0

АД

-5а + с = 0

-2в +с = 0

х + 2,5у + 5 = 0

2х + 5у + 10 = 0

Понятие функции является важнейшим в математике, с помощью функций описываются различные явления и процессы: физические, химические, статистические, природные и т. д. В частности, вопросом построения и преобразования графиков много внимания уделяется в школьных учебниках.

График – это наглядное изображение функциональной зависимости, он демонстрирует общий характер поведения функций, вскрывая его особенности.

Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать ее разнообразнейшие явления. И сегодня на уроке с помощью уравнений и функций мы нарисуем математические портреты в природе.

«Утенок»

1. -0,5х – у + 5,5 = 0,

2. ,

3. 0,4х – у + 1,2 = 0,

4. у = 1,

5. 0,5х + у – 1,5 = 0,

6. х – 3у – 3 = 0,

7. ,

8. 8,5х + у – 4,5 = 0,

9. у = -4,

10)0,5х – у - 1,5 = 0,

11) ,

12) у = 4,

13) ,

14) ,

15)

16) (-1;6)

17)

IV. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы совершенствовали навыки решения задач методом координат, навыки изображения окружности и прямых.

Применяли изображение этих функций при рисовании математических портретов в природе

V. Домашнее задание у вас будет творческим. К следующему уроку вам надо самим придумать рисунок и задать его с помощью функций.