Конспект урока «Формула разности квадратов» по математике

Тема урока. Формула разности квадратов.

Задачи урока. Вывести формулу сокращенного умножения и формулу разности квадратов.

, т.е. рассмотреть еще один способ разложения на множители;

начать формировать умения применять полученные знания при умножении многочленов, при разложении многочлена на множители, при вычислениях; развивать навыки логического мышления, навыки групповой работы и самостоятельной работы с книгой;

воспитывать общетрудовые навыки.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент

Сообщаю тему урока и задачи урока.

2. Введение новых знаний:

а) фронтальная работа

1)Ребята, какие способы разложения на множители мы изучили? (способ вынесения за скобки общего множителя, способ группировки, разложение с помощью формул квадрата разности и квадрата суммы).

2)Какие из многочленов, , , , , , , , можно разложить на множители способом вынесения за скобки общего множителя? Способом группировки? С помощью формул квадрата разности, квадрата суммы?

Ребята столкнулись с проблемой разложить на множители последний многочлен. Способ разложения на множители такого вида многочлена и является предметом изучения на данном уроке. К нему мы вернемся позже.

3) Выполните действия:

4) Представьте в виде квадрата: ,

б) Работа в группах

1) Проверьте верно ли выполнено разложение на множители?

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2) Упростить выражение: .

А.

Б.

В. .

в) Мы уже знакомы с двумя формулами сокращенного умножения квадрата разности и квадрата суммы. Выведем еще одну формулу, проведя небольшую исследовательскую работу. На доске записано 6 заданий ( по количеству групп, по 4 человека в каждой). Каждой группе нужно выполнить одно задание. Как только задание выполнено, один из учащихся группы записывает на доске результат.

Задания группам: выполнить умножение

1. (m+n)(m-n)

2. (c+d)(c-d)

3. (x+y)(x-y)

4. (p+q)(p-q)

5. (k+1)(k-1)

6. (8+m)(8-m)

Обсудим результаты. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит двучлен, каждый член которого представляет собой квадрат числа или буквенного выражения. А теперь запишем общую формулу раскрытия скобок, т.е. произведения суммы и разности двух выражений , называемую формулой сокращенного умножения.

Эту формулу можно применить для упрощения вычислений, например,

И для раскрытия скобок, например,

А теперь поменяем местами левую и правую части, имеем:

Эта формула называется формулой разности квадратов и используется для разложения многочлена на множители, например,

А теперь вернемся к проблеме, которая возникла в ходе устной работы. Разложим на множители многочлен .

г) А сейчас вы самостоятельно по учебнику рассмотрите оригинальный способ выведения формулы разности квадратов, используя разложение на множители способом группировки.

3. Решение упражнений.

№ 853 устно (обсуждается в группах)

Выслушиваем ответы учащихся.

№ 855-857 (игра «Домино»)

№ 862, 863 (игра «Домино»)

Ребята в группах должны сложить «домино» и в тетрадь записать получившиеся равенства.

Тетради собираю на проверку.

4. Итог урока

Мы изучили формулы

.

Какая из них используется для раскрытия скобок? А какая для разложения на множители?

5. Задания на дом.

№ 854, 861.