Конспект урока «Решение задач на проценты» по алгебре для 9 класса

Урок-повторение по теме «Решение задач на проценты» (9 класс)

Составитель: учитель математики

МБОУ «Кукшумская ООШ» Григорьева Е. Л.

Цели и задачи:

• повторить решение задач на проценты;

• развивать мышление, внимание, креативность;

• воспитывать активность, организованность, самостоятельность.

Тип урока: применение знаний и умений.

Форма урока: практикум.

Оборудование: презентация, задания вводного теста, дифференцированные карточки, памятка.

Ход урока.

1. Орг. момент.

2. Обобщение по теме «Проценты» (по презентации) рассказывает ученик, в конце рассказа ученикам раздаются памятки по решению задач на %.

3. тест. ( 7 – 10 мин.)

Вариант 1.

1. В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год число книг в первой библиотеке увеличилось на 50%, а во второй – в 2 раза. В какой библиотеке число книг стало больше?

А. В первой библиотеке.

Б. Во второй библиотеке.

В Книг стало поровну.

Г. Для ответа не хватает данных.

2. При покупке стиральной машины стоимостью 6500 р. покупатель предъявил вырезанную из газеты рекламу, дающую право на 5% скидки. Сколько он заплатит за машину?

А. 325 р. Б. 3250 р. В. 6175 р. Г. 6495 р.

3. Предприятие разместило в банке 5 млн.р. под 8% годовых. Какая сумма будет на счету предприятия через год?

А. 13 млн. р. Б. 5,4 млн. р. В. 9 млн. р. Г. 0,4 млн. р.

4. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?

А. 57,8 кг. Б. 57,6 кг. В. 40 кг. Г. 9,6 кг.

5. Перед Новым годом цены в магазине подарков были снижены на 25%. Некоторый товар до уценки стоил х р. Ученик записал четыре выражения для вычисления новой цены товара. Одно из них неверно. Какое?

А. х – 0,25х. Б. 0,75х. В. х - 25. Г. х- .

Вариант 2.

1. В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год число книг в первой библиотеке увеличилось на 50%, а во второй – в 1,5 раза. В какой библиотеке число книг стало больше?

А. В первой библиотеке.

Б. Во второй библиотеке.

В Книг стало поровну.

Г. Для ответа не хватает данных.

2. Плата за коммунальные услуги составляет 800 р. Сколько придётся платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%?

А. 48р. Б. 480 р. В. 806 р. Г. 848 р.

3. Уровень воды в реке находился на отметке 2,4 м. в первые часы наводнения он повысился на 5%. Какой отметки при этом достигла вода в реке?

А. 0,12 м. Б. 2,52 м. В. 3,6 м. Г. 7,4 м.

4. Средний вес девочек того же возраста, что и Маша, равен 36 кг. Вес Маши составляет 110% среднего веса. Сколько весит Маща?

А. 32,4 кг. Б. 39,6 кг. В. 36кг. Г. 3,6 кг.

5. За год цены на бензин выросли на 20%. В начале года 1 л. бензина марки А стоил х р. Ученик записал четыре выражения для вычисления новой цены бензина этой марки.. Одно из них неверно. Какое?

А. х _ 0,2х. Б. х + 20. В. 1,2х. Г. х + .

Затем взаимопроверка по готовым ответам, разбор заданий, вызвавших затруднение.

IV. Решение задач. ( с разбором на доске)

1. На пост губернатора области претендовало три кандидата: Гаврилов, Дмитриев, Егоров. Во время выборов за Дмитриева было отдано в 2 раза меньше голосов, чем за Гаврилова, а за Егорова - в 4 раза больше, чем за Гаврилова и Дмитриева вместе. Сколько процентов избирателей проголосовало за победителя?

Обратить внимание обучающихся на различные способы решения данной задачи.

2. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%, а во втором – 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, , чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Для решения данной задачи составим таблицу, с помощью которой легко получить уравнение и найти ответ на вопрос задачи.

Вид сплава

Решение задачи записать самостоятельно.

IV. Решение задач по карточкам.

Карточка 1. (На 3 балла. )

Влажность свежескошенной травы 60%, сена – 20%. Сколько сена получится из 1 т. свежескошенной травы?

Рекомендации по решению задачи.

Обозначив за х ( в кг.) количество сена с влажностью 20%, выразите:

а) сколько воды приходится на х кг. сена;

б) сколько сухого вещества приходится на х кг. сена;

в) сколько % сухого вещества в сене;

г) чему равно 100% свежескошенной травы.

Приравнивая полученное выражение к 1, составьте и решите уравнение, запишите ответ.

Карточка 2. (На 4 балла, вместе с ответами на дополнительные вопросы – на 5 баллов )

Сплав меди и цинка содержит 82% меди. После добавления в сплав 18 кг. цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве первоначально?

Рекомендации по решению задачи.

Обозначив буквой х первоначальную массу сплава ( в кг.), выразите:

а) массу меди в сплаве;

б) массу сплава после добавления цинка;

в) отношение массы меди к новой массе сплава.

Составьте уравнение, учитывая, что процент содержания меди в полученном сплаве известен. Решите уравнение и найдите массы меди и цинка в первоначальном сплаве.

Дополнительные вопросы.

1. Сколько цинка нужно добавить в первоначальный сплав, чтобы его процентное содержание составило 50?

2. Можно ли, добавляя в первоначальный сплав равные массы меди и цинка , получить сплав, содержащий 50% цинка?

V. Задание на дом. Перечень заданий на % ГИА.

Памятка по решению задач на %

1.Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.

2.Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.

3.Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.

Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила.

Задачи на выражения в процентах изменения величины: на сколько % изменилась (увеличилась, уменьшилась) первоначальная величина?

Чтобы найти изменение величины в % надо:

1) найти на сколько изменилась величина (без %)

2) разделить полученную величину из п.1) на величину, являющуюся основой для сравнения

3) перевести результат в % (выполнив умножение на 100%)

Решение задач с использованием понятия коэффициента увеличения.
Чтобы увеличить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент увеличения к=(1+0,01р). 
Чтобы уменьшить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент уменьшения к= (1-0,01р). 

При решении таких задач нужно тщательно изучить, от чего нужно считать проценты. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения.

Карточка 1. (На 3 балла. )

Влажность свежескошенной травы 60%, сена – 20%. Сколько сена получится из 1 т. свежескошенной травы?

Рекомендации по решению задачи.

Обозначив за х ( в кг.) количество сена с влажностью 20%, выразите:

а) сколько воды приходится на х кг. сена;

б) сколько сухого вещества приходится на х кг. сена;

в) сколько % сухого вещества в сене;

г) чему равно 100% свежескошенной травы.

Приравнивая полученное выражение к 1, составьте и решите уравнение, запишите ответ.

Карточка 2. (На 4 балла, вместе с ответами на дополнительные вопросы – на 5 баллов )

Сплав меди и цинка содержит 82% меди. После добавления в сплав 18 кг. цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве первоначально?

Рекомендации по решению задачи.

Обозначив буквой х первоначальную массу сплава ( в кг.), выразите:

а) массу меди в сплаве;

б) массу сплава после добавления цинка;

в) отношение массы меди к новой массе сплава.

Составьте уравнение, учитывая, что процент содержания меди в полученном сплаве известен. Решите уравнение и найдите массы меди и цинка в первоначальном сплаве.

Дополнительные вопросы.

1. Сколько цинка нужно добавить в первоначальный сплав, чтобы его процентное содержание составило 50?

2. Можно ли, добавляя в первоначальный сплав равные массы меди и цинка , получить сплав, содержащий 50% цинка?

Задачи на проценты на ГИА

1. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

1) 5625000 р.     2) 562,5 р.     3) 50625000 р.     4) 562500 р.

2. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

 1) 40     2) 80     3) 120     4) 160

3.Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

 1) 960 р.     2) 820 р.     3) 160 р.     4) 1600 р.

4. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

1) 136 р.     2) 816 р.     3) 700 р.     4) 850 р.

5. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

1) 400000 р.     2) 16000000 р.     3) 24000000 р.     4) 100000000 р.

6. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

 1) 4000000 р.     2) 12000000 р.     3) 20000000 р.     4) 6400000 р.

7.На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

 1) 15     2) 24     3) 45     4) 75

8.Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

 1) 20%     2) 25%     3) 40%     4) 80%

9. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?
   1) 60 кг     2) 57,6 кг     3) 40 кг     4) 9,6 кг

10. В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
   1) На 5%     2) На 10%     3) На 0,05%     4) На 105%

11.Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные  – по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?
   1) 3:2     2) 2:3    3) 3:5     4) 5:3

12. На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

13. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

 14. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на девятый день после поступления в продажу? 

15. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?