- Решение задач на проценты

Конспект урока «Решение задач на проценты» по алгебре



































Тема: Решение задач на проценты.

Цели: формирование навыков решения задач на проценты.

Ход урока.

  1. Орг момент.

  2. Работа на уроке.

Рассмотрим три основных типа задач на проценты.

Нахождение процента от числа

магнитзапомните!магнит

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача из учебника "Виленкин 5 класс"

1569

Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение:

Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).

60 % = 0,6

500 • 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

Нахождение числа по его проценту

магнитзапомните!магнит

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Так как задачи «процент по числу» и «число по его проценту» очень похожи и часто не сразу понятно какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова «который», «что составляет» и «который составляет», скорее всего перед вами задача «число по его проценту».

Задача из учебника «Виленкин 5 класс»

1536

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 стр. - это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

задачи с процентами

Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 (стр.) - общее количество страниц в книге.

Сколько процентов одно число составляет от другого

магнитзапомните!магнит

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %.

Задача из учебника «Виленкин 5 класс»

1609

Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?

Решение:

О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

задачи с процентами

Ответ: 8 % - составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

Для того, чтобы решать задачи на растворы и концентрацию, необходимо чётко понимать, что называется концентрацией раствора.

магнитзапомните!магнит

Концентрация раствора - это часть, которую составляет масса растворённого вещества от массы всего раствора.

  • 9%-я концентрация раствора соли - это 9 грамм соли в 100 граммах раствора.

Задача из Петерсона 6 класс (2010 г.)

322 (2)

Килограмм соли растворили в 9 л воды. Чему равна концентрация полученного раствора? (Масса 1 л воды составляет 1 кг)

Используя определение концентрации данное выше, решим задачу следующим образом.

  • 1 кг - масса растворённого вещества (соли)

  • 9 кг - масса воды в растворе (не путать с общей массой раствора)

  • 9 + 1 = 10 кг - общая масса раствора.

концентрация раствора

Ответ: 10% - концентрация раствора.

Задача из Петерсона 6 класс (2010 г.)

Теперь решим обратную задачу.

353(2)

Сколько соли получится при выпаривании 375 граммов 12%-го раствора?

Чтобы найти массу выпаренной соли из раствора, умножим общую массу раствора на процент концентрации. Не забудем предварительно перевести процент в десятичную дробь.

задача на концентрацию раствора

Ответ: 45 г соли.

Сложная задача на растворы

В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли, то процентное содержание соли станет равным 70. Сколько грамм соли было первоначально в растворе?

Для составления пропорции обозначим за x первоначальную массу соли в растворе, а за y массу воды в растворе. Так как концентрация соли в исходном растворе 40%, то соответственно вода составляет

100% - 40%= 60%

Изобразим графически условия задачи.

графическое изображение задачи на концентрацию

Составим пропорцию, связывающую эти величины до добавления соли.

пропорция и концентрация раствора

Для решения задачи нам надо определить какая из неизвестных (x или y) остаётся неизменной после добавления соли.

Этой величиной является масса воды в растворе (y).

Выразим её, учитывая изменения в растворе после добавления соли.

  • (x + 120) г - масса соли в новом растворе

  • 100% - 70% = 30% - процентное содержание воды в новом растворе.


Составим пропорцию аналогично предыдущей, но с учётом изменений произошедших после добавления соли.

пропорция и концентрация раствора

Так как масса воды осталось неизменной после добавления соли, приравняем её значения до и после добавления соли и решим уравнение.

решение задачи на концентрацию раствора

Ответ: 48 г - масса соли в первоначальном растворе.

Прежде чем перейти к задачам на вклады и скидки, необходимо разобраться зачем вообще люди кладут деньги в банк и как найти выгодную скидку.

Задачи по вкладам

Естественно, люди кладут деньги в банк (открывают вклад), не по доброте душевной. Вклады открываются с целью получения прибыли. Банк предлагает следующее: вы кладёте в банк определённую сумму на определённый срок. Например, на год. В течение года вы не сможете воспользоваться своими деньгами (ими будет пользоваться банк), но за это банк вам заплатит, вернув через год не только вложенную вами сумму, но и небольшое вознаграждение.

Какова будет сумма вознаграждения? Для её нахождения банк устанавливает процент годовых. Если вы умножите сумму вашего вклада на процент годовых, вы найдёте, какое вознаграждение добавит банк к вашему вкладу.

Рассмотрим задачи на эти темы из учебников Петерсона и Виленкина.

Задача из Петерсона

Разберем из учебника задачу Петерсон .

Вкладчик внес в банк 1200 р. В какую сумму вклад превратится через год, если банк начисляет доход в размере 4 % годовых?

Решение:

Найдем какое вознаграждение банк доложит вкладчику. Для этого умножим 1200 р. на процент годовых 4%.

4% = 0,04

1200 • 0, 04 = 48 р. - такое вознаграждение доложит банк вкладчику через год.

Теперь найдем общую сумму, которую заберет вкладчик через год.

1200 + 48 = 1248 р. - в такую сумму превратится вклад через год.

Ответ: 1248 р. - в такую сумму превратится вклад через год.

Задачи на скидку (уценку)

Скидка - это понижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах. Поэтому, чтобы найти на сколько в рублях понизилась цена товара, нужно цену товара умножить на процент скидки.

Задача из ГИА 9 класс

Цена изделия составляет 5000 р. На изделие предложена скидка 10%. Найти цену товара с учетом скидки.

Решение:

Найдем скидку в рублях.

10% = 0,1

5000 • 0,1 = 500 р. - скидка в рублях.

Теперь найдем цену товара с учетом скидки.

5000 - 500 = 4500 р. - цена товара с учетом скидки.

Ответ: 4500 р. - цена товара с учетом скидки.

Здесь представлен конспект к уроку на тему «Решение задач на проценты», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Алгебра Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Решение задач на проценты

Решение задач на проценты

ГИА – 9. Модуль «Реальная математика». Решение задач на проценты. Предмет:. алгебра. Контингент:. 9 класс . . Составитель:. Макарова Татьяна ...
Решение задач на проценты

Решение задач на проценты

Урок-повторение по теме «Решение задач на проценты» (9 класс). Составитель: учитель математики. МБОУ «Кукшумская ООШ» Григорьева Е. Л. Цели ...
Решение задач на проценты

Решение задач на проценты

Урок математики в 6 классе. Тема урока: «Решение задач на проценты». Учитель математики Клейн Т.Ф. Цель урока: продолжать формирование навыка ...
Правильные и неправильные дроби. Решение задач на дроби

Правильные и неправильные дроби. Решение задач на дроби

Тема урока: Правильные и неправильные дроби. Решение задач на дроби. Обучающая цель. : повторить понятие правильной и неправильной дроби, закрепить ...
Практикум «Решение задач по геометрии

Практикум «Решение задач по геометрии

Муниципальное общеобразовательное учреждение. средняя общеобразовательная школа № 29 поселка Мостовского. муниципального образования Мостовский ...
Решение логических задач

Решение логических задач

Тема урока:. «Решение логических задач». Дата проведения:. 10 декабря 2014 года. Цель урока: . познакомить учащихся.  . с методами решения логических ...
Решение логических задач с помощью таблиц

Решение логических задач с помощью таблиц

МБОУ Грковов-Степановская СОШ. Конспект урока на тему «Решение логических задач с помощью таблиц». РАЗРАБОТАЛ. УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ. И ИНФОРМАТИКИ. ...
Уравнение. Решение задач с помощью уравнения

Уравнение. Решение задач с помощью уравнения

Ф.И.О.: Шмитько Ирина Анатольевна. . учитель математики. . МБОУ гимназия № 40 г. Краснодара. г. Краснодар, ул. 2-я Пятилетка, 12. film.irina@yandex.ru. ...
Функция у=х2. Решение задач

Функция у=х2. Решение задач

Муниципальное Образовательное Учреждение. Средняя Общеобразовательная Школа №3 с. Толбазы. Открытый урок. Функция у=х2. . Решение ...
Решение практических задач

Решение практических задач

Носкова Людмила Ивановна. Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2. ст.Брюховецкой муниципального ...
Решение уравнений и задач с помощью уравнений

Решение уравнений и задач с помощью уравнений

Разработка урока по математике. . АВТОР СОСТАВИТЕЛЬ УРОКА. Бадыкова Светлана Геннадьевна. Предмет: математика. . Класс. : 5. УЧЕБНИК: Математика: ...
Решение арифметических задач. Развёртка куба

Решение арифметических задач. Развёртка куба

Тимофеева Жанна Александровна, учительница начальных классов высшей квалификационной категории МБОУ «СОШ № 9» г. Сафоново Смоленской области. Проект ...
Решение алгоритмических задач. Исполнение фрагмента программ

Решение алгоритмических задач. Исполнение фрагмента программ

Конспект урока для 10 класса «Решение алгоритмических задач. Исполнение фрагмента программ». Класс:. 10. Форма урока:. решение задач. Цели:. ...
Решение задач составлением дробных рациональных уравнений

Решение задач составлением дробных рациональных уравнений

Урок по алгебре в 8 классе. Тема: Решение задач составлением дробных рациональных уравнений. Цель: знать алгоритм решения дробных рациональных уравнений;. ...
Решение задач составлением системы уравнений

Решение задач составлением системы уравнений

Муниципальное общеобразовательное учреждение общеобразовательная школа №53. пос. Октябрьский Люберецкий район Московская область. . . ...
Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Конспект урока. Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:. Рокотянская Татьяна Ивановна. Предмет: алгебра. Класс 7. Тема: «Решение задач ...
Решение физических задач с помощью линейных уравнений

Решение физических задач с помощью линейных уравнений

Выполнила:. Учитель математики СШ №9 г.Петропавловска СКО Республики Казахстан:. . Шарипова Айман Сакиновна. Интегрированный урок математики: ...
Решение задач на нахождение дроби и процента от числа

Решение задач на нахождение дроби и процента от числа

Конспект урока по математикев 6 классе«. Решение задач на нахождение дроби. и процента от числа. ». Спицына Татьяна Дмитриевна. учитель математики. ...
Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение. «Кейзесская средняя общеобразовательная школа». Седельниковского муниципального района ...
Решение задач с помощью уравнений

Решение задач с помощью уравнений

Факультативное занятие. . Тема: Решение задач с помощью уравнений. Основные цели:. 1) формирование навыков решения задач повышенного уровня ...