Презентация "Сказочные герои в задачах по математике" – проект, доклад

Сказочные герои в задачах по математике.

В математике существует много задач со сказочными героями , они помогают нам решать интересные задачи , которые помогут нам в будущем.

Задача №1.

Однажды незнайка со своими друзьями собирал яблоки. Нарвали они очень много-меньше шестидесяти , но и немало-больше пятидесяти. Разделили все яблоки поровну.

Вдруг видят – Чебурашка к ним бежит. Не беда , что из другой сказки. Надо и его яблочком угостить. Каждый коротышка отдал Чебурашке одно яблоко , и оказалось , что у всех опять яблок поровну . Сколько было всего коротышек? Сколько яблок они собрали? По скольку яблок досталось каждому?

Ответ.

Общее число яблок должно делиться на два соседних натуральных числа ( на число всех коротышек и на это число , увеличенное на единицу ).Среди чисел больших 50 , но меньших 60 этому условию удовлетворяет только число 56.

Задача № 2.

У Карабаса – Барабаса имеются двое песочных часов : на 7 минут и на 11 минут . Каша должна вариться 15 минут . Как её сварить Карабасу – Барабасу , перевернув часы минимальное количество раз?

15=(11-7)+11. Одновременно перевернём часы , через 7 минут начинаем варить кашу .После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится)вновь перевернём часы на 11 минут .

Задача № 3.

Царевна-лягушка прыгала вдоль прямой и вернулась в исходную точку (длина прыжка 1 м). Докажите , что она сделала чётное число прыжков.

Так как после каждого прыжка расстояние меняется с нечётного на чётное , причём расстояние будет чётным после чётного числа прыжков, то в начало Царевна-Лягушка должна вернуться после чётного числа прыжков.

Задача № 4.

Бился Иван –царевич со Змеем Горынычем , трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он мог срубить либо одну голову, либо один хвост, либо две головы, либо два хвоста. Но если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста- вырастет голова; если срубить голову, то вырастет новая голова; а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Объясните, как должен действовать Иван-царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее.

Так как рубить головы по одной не имеет смысла ,а при рубке хвостов рано или поздно появляются новые головы, то Иван- царевич должен действовать так ,чтобы у Змея не осталось хвостов ,а количество голов стало чётным. Для этого надо сначала три раза срубить по одному хвосту ,и их будет шесть . Затем три раза срубить по два хвоста , и у Змея станет шесть голов, а потом три раза срубить по две головы, и тогда у Змея не останется ни хвостов, ни голов.

Возможен также вариант ,когда Иван-царевич сначала срубает две головы , а потом действует так же , как в предыдущем случае , тогда на последнем этапе у змея будет не шесть голов , а четыре . Общее число ударов, которое должен сделать Иван-царевич (девять) , при этом не изменяется.

Три раза срубить по одному хвосту , три раза срубить по два хвоста , три раза срубить по две головы.

Задача № 5.

Перед Бабой-ягой и Кощеем Бессмертным лежат две кучи мухоморов , в одной 100 штук ,а в другой 150 штук. Они по очереди берут грибы из куч, за один раз можно взять любое ненулевое число грибов из одной кучи. Пропускать ход нельзя , выигрывает тот , после хода которого грибов не останется . Первой ходит Баба-яга. Кто из игроков выиграет при правильной игре?

Победит Баба-яга с помощью следующей стратегии . Каждым своим ходом она уравнивает число грибов в кучах , имеющихся к её ходу.

Задача № 6.

Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют с девятиглавым змеем. Они по очереди ходят к его пещере и отрубают 1 , 2 или 3 головы . Как начинающему бой Алёше обрести славу победителя змея (то есть отрубить последнюю голову)?

Рассуждаем с конца. Чтобы победить Алёше , перед его последним ударом у змея должно остаться не более 3 голов . Значит, при последнем ударе Добрыни у змея должно быть 4 головы. Тогда , срубив любое число голов , Добрыня проигрывает. До этого удара вместе они срубили 5 голов : два раза рубил Алёша и один раз – Добрыня. Тогда стратегия Алёши будет такой : первым ударом он срубает 1 голову , а вторым – в зависимости от того, сколько голов срубил Добрыня .(Добрыня- 1 , Алёша- 3; Добрыня – 2 , Алёша – 2; Добрыня – 3 , Алёша – 1).

Задача № 7.

Баба-яга поссорилась с Змеем Горынычем и стала рубить ему головы . При этом она может отрубить ему 1 , или 2 , или 3 головы . Первоначально у Змея Горыныча было 3 головы . Когда ему отрубают 1 голову , то у него вырастают 3 новые головы ;если же отрубают 2 головы , то ничего не вырастает ;а если отрубают 3 – вырастает 1 новая голова . Сможет ли Баба-яга отрубить Змею Горынычу все 3 головы окончательно , так чтобы больше голов у него не отрастало?

Чтобы у Змея Горыныча голов не осталось , необходимо ,чтобы после очередного удара их было 2 . Но после каждого удара количество голов меняется на чётное число ,поэтому количество голов будет всё время нечётным. А Значит, Бабе-яге не удастся отрубить все головы у Змея Горыныча.

Задача № 8.

Царевна-лягушка прыгает по прямой , причём в первый раз она прыгнула на 1 см в какую-то сторону , во второй раз- на 2 см и так далее. Может ли она после 2013 прыжков оказаться там ,где начинала? Почему?

Ответ .

Нет . Действительно ,пусть Царевна- лягушка начинает прыгать из точки О, тогда после нечётного (по номеру) прыжка чётность координаты Царевны-лягушки меняется ,а после чётного прыжка не меняется . Далее рассмотрим чётность координаты , начиная с 1-ого прыжка: ннччннччннчч… – и найдём , что будет на 2013-м месте в этой последовательности . Так как последовательность повторяется через 4 , а 2013 = 503*4+1 , то после 2013-го прыжка координата точки , в которую попадает Царевна-лягушка , будет нечётной . А число О чётное.

Задача № 9

Из пунктов А и B одновременно навстречу друг другу вышли Буратино и Мальвина , каждый со своей, но постоянной скоростью, и встретились через час. После этого они, не останавливаясь , пошли дальше и ,дойдя до пунктов В и А , повернули обратно , после чего снова встретились . Сколько времени пройдёт между первой их встречей и второй?

2 часа.

Задача № 10.

Бременские музыканты в первый день прошли 20 % всего пусть и 2 км. Во второй прошли 50 % остатка и ещё 1 км . В третий день – 25% оставшегося пути и ещё 3 км . Остальные 18 км пути они прошли в четвёртый день . Какова длина пути ,пройденного Бременскими музыкантами?

Если S км – весь путь Бременских музыкантов , то в первый день они прошли ( 0,2 S +2) км , во второй – 0,4 S км , в третий ( 0,1 S + 2,5) км , в четвёртый – 18 км , поэтому : 0,2 S + 2 + 0,4 S + 0,1 S + 2,5 + 18 = S. Откуда находим S=75(км).

Задача № 11.

Красная Шапочка шла в гору со скоростью V км/ч , а с горы – 2 v км/ч .Какова средняя скорость Красной Шапочки , если она поднималась в гору и возвращалась в исходный пункт у подножия горы по одной и той же тропинке?

Обозначим за S км расстояние , пройденное Красной Шапочкой в одном направлении , тогда S:V ч – время , затраченное на подъём, а S:2V ч – время затраченное путницей на спуск. Тогда время , затраченное на подъём и спуск , будет равно S : V + S : 2V ( ч) , а пройдённое расстояние – 2 S км. Тогда средняя скорость Красной Шапочки будет равна 2 S : ( S: V + S : 2 V)= 4V : 3(км/ч).

Спасибо за внимание

Мы надеемся, что вам понравилась наша презентация и в будущем вы сможете придумать более интересные задачи!!! Работу выполняли ученицы 6 класса Б Ходина Екатерина и Королькова Ирина. Наш руководитель Агабаева Елена Владимировна