» » » Элементы теории вероятностей на ЕГЭ

Презентация на тему Элементы теории вероятностей на ЕГЭ


Здесь Вы можете скачать готовую презентацию на тему Элементы теории вероятностей на ЕГЭ. Предмет презентации: Математика. Красочные слайды и илюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого презентации воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать презентацию - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 45 слайдов.

Слайды презентации

Слайд 1
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НА ЕГЭ учитель математики МКОУ СОШ с УИОП №3 г. Яранска Кировской области Макарова Вера Евгеньевна
Слайд 2
Теория вероятностей ? ЕГЭ
Слайд 3
Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними
Слайд 4
История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмперическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.
Слайд 5
Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.
Слайд 6
Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно.
Слайд 7
Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).
Слайд 8
Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.
Слайд 9
В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы.
Слайд 10
Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебышев, А.А.Марков и А.М.Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.
Слайд 11
Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андрей Николаевич Колмогоров. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.
Слайд 12
Вероятность случайного события Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных для этого события исходов к n числу всех равновозможных исходов Вероятность выражают в процентах Вероятность события обозначается большой латинской буквой Р (от французского слова probabilite, что означает – возможность, вероятность)
Слайд 13
ЗАДАЧА НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 12 из них встречается вопрос по конденсаторам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по конденсаторам Решение: m = 50-12=38 – билетов без конденсаторов n= 50 –всего билетов Р(А)= =0,76 Ответ: 0,76
Слайд 14
Решите самостоятельно: В сборнике билетов по химии всего 35 билетов, в 7 из них встречается вопрос по кислотам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по кислотам. Ответ: 0,8
Слайд 15
Основные виды задач
Слайд 16
1 вид . В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии Решение Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии P = = 0,2
Слайд 17
В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии, 9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 – из Словении. Порядок в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Македонии m = 4 n = 25  P = = 0,16
Слайд 18
2 вид . Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180  сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами . Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение m = 180-8 = 172 сумки качественные , n= 180 всего сумок P = = 0,955...≈ 0,96
Слайд 19
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. m = 80 n = 80 +8=88  P = = 0,9 1
Слайд 20
3 вид. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Решение Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36. Варианты (исходы эксперимента) будут такие: 1;1  1;2  1;3  1;4  1;5  1;6 2;1  2;2  2;3  2;4  2;5  2;6 и т.д. .............................. 6;1  6;2  6;3  6;4  6;5  6;6 Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8: 2;6   3;5;  4;4   5;3  6;2     Всего m = 5 вариантов. Найдем вероятность. P = = 0,138 ≈ 0,14
Слайд 21
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. m = 3 это 1,1,2 1,2,1 2,1,1 n = 6 × 6× 6 = 216  P =
Слайд 22
4 вид . В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Решение Всего вариантов n = 2×2×2=8. Благоприятных m = 3 варианта: о; о; р о; р; о   р; о; о Вероятность равна P = = 0,375
Слайд 23
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. m = 1 это р, р, р n = 2×2×2 = 8  P = = 0,125
Слайд 24
5 вид. В сборнике билетов по биологии всего 35 билетов, в 14 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии. Решение m = 35-14=21- билет без зоологии n = 35 – всего билетов Вероятность равна P = = 0,6
Слайд 25
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по производной m = 20 – 13 = 7 n = 20  P = = 0,35
Слайд 26
6 вид . Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Решение 1 день – 12 докладов, 2 день – 12 докладов, 3 день – 12 докладов, 4 день – 22 доклада, т.к. (80- 3×12):2=22 5 день – m = 22 доклада. n = 80 – всего выступлений . Вероятность выступления профессора М: P = = 0,275
Слайд 27
Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? 1 день – 33 выступления 2, 3 день – по (75-33):2=21 выступление m = 21 n = 75  P = = 0,28
Слайд 28
7 вид. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Решение m = 2000-12=1988 - насосов не подтекает n = 2000 – всего насосов Вероятность, что случайно выбранный насос не подтекает: P = = 0,994
Слайд 29
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает m = 1000 – 4 = 996 n = 1000  P = = 0,996
Слайд 30
8 вид. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение Так как Руслан Орлов сам с собой играть не может, то вероятность его игры с каким-нибудь спортсменом из России будет (m = 9, n = 25) : P = = 0,36
Слайд 31
Перед началом первого тура чемпионата по фехтованию участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Василий Петров. Найти вероятность того, что в первом туре Василий Петров будет играть с каким-либо спортсменом из России? m = 7 n = 35  P = = 0,2
Слайд 32
Найди ошибки 1. Случайные события: • Завтра пойдет снег • При подбрасывании симметричной монеты выпадет орел • Появление более 12 очков при одновременном бросании двух игральных костей 2. Вероятность купить исправную лампочку из 1000, если 3 бракованных, равна (1000 + 3) / 1000 3. При бросании симметричной монеты трижды существует = 6 вариантов выпадения очков 4. Если симметричную монету бросить четыре раза, то вероятность того, что орел не выпадет ни разу равна нулю 5. Если из 2000 садовых насосов подтекает 12, то вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает равна 12 / 2000
Слайд 33
Теория вероятностей ? вид задачи
Слайд 34
Что узнали нового? Что вам не понравилось? Что вас поразило? Что хотите узнать нового?
Слайд 35
Удачи на ЕГЭ!
Слайд 36
Источники информации 1. Статья «Теория вероятностей материал» http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2% E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%E5%E9 2. Статья «Вероятность события» http://www.grandars.ru/student/vysshaya- matematika/veroyatnost-sobytiya.html 3. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D1%83%D 0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=11&uinfo=sw-1349- sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.otoys.ru%2Fpic turesNew%2Fsafsof%2Fb_FD-01%28C%29.jpg
Слайд 37
4. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0 %BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0% B8&pos=44&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh- 448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fdg57.odn oklassniki.ru%2FgetImage%3FphotoId%3D2648410 58557%26photoType%3D6 5. Изображение монеты http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0 %BC%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%82%D1% 8B&pos=43&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh- 448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fimg.nr2.r u%2Fpict%2Farts1%2F26%2F41%2F264100.jpg
Слайд 38
6. Изображение сумки http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%81%D1 %83%D0%BC%D0%BA%D0%B8&pos=3&uinfo=sw- 1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.terrawo man.com%2Fforum%2Fuploads%2Fpost-5727- 1221129602_thumb.jpg 7. Изображение ядра http://images.yandex.ru/yandsearch?p=4&text=%D1%82 %D0%BE%D0%BB%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0 %B8%D0%B5%20%D1%8F%D0%B4%D1%80%D0% B0&pos=128&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448- pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fnews.liga.net %2Fupload%2Fresize_cache%2Fiblock%2Fe27%2F380_ 230_2%2Fe27efaedf1a142e7d535c807c413c0d8.jpg
Слайд 39
8. Изображение билетов по биологии http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%B1 %D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B%20% D0%BF%D0%BE%20%D0%B1%D0%B8%D0%BE%D 0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B8&pos=39 &uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fspb.pulscen.r u%2Fsystem%2Fimages%2Fproduct%2F001%2F025%2 F904_medium.jpg по математике http://images.yandex.ru/yandsearch?p=4&text=%D0%B1 %D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B%20% D0%BF%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D 0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA %D0%B5&pos=121&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124- fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2F5ballov.qip.ru %2Ftests%2Fimages%2F23%2F233_front.jpg
Слайд 40
9. Изображение теории вероятности и кости http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D1%82 %D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F%20% D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82 %D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8&pos= 47&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.zhaba.r u%2F_pics%2F0mwzvuf4o75slk7d.jpg 10. Изображение: Блез Паскаль http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%91%D0 %BB%D0%B5%D0%B7%20%D0%9F%D0%B0%D1% 81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%20&pos=14 &uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.proyect osalonhogar.com%2Fdiversos_temas%2F04-pascal.gif
Слайд 41
11. Изображение: Пьер Ферма http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1 %8C%D0%B5%D1%80%20%D0%A4%D0%B5%D1% 80%D0%BC%D0%B0%20%20&pos=5&uinfo=sw- 1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fplus.maths.or g%2Fissue47%2Ffeatures%2Fpieprzak%2FFermat.jpg 12. Изображение: Христиан Гюйгенс http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%A5%D1 %80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0% D0%BD%20%D0%93%D1%8E%D0%B9%D0%B3%D 0%B5%D0%BD%D1%81%20&pos=15&uinfo=sw- 1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fprofile.ak.fbc dn.net%2Fhprofile-ak- ash3%2F50553_41937570121_3742_q.jpg
Слайд 42
13. Изображение: Якоб Бернулли http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%AF%D0 %BA%D0%BE%D0%B1%20%D0%91%D0%B5%D1% 80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8&p os=7&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fpomnipro.ru %2Fresources%2Fimage%2Fmemorypage_17065_mediu m.jpeg 14. Изображение: Лаплас http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9B%D0 %B0%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%81&pos=4&ui nfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.calend.r u%2Fimg%2Fcontent_events%2Fi2%2F2258_small.gif
Слайд 43
15. Изображение: Пуассон http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F%D1 %83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD% 20&pos=0&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fmaths.bcpst2. eden.free.fr%2Findex_fichiers%2FPoisson.jpg 16. Изображение: П.Л.Чебышев http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%9F.%D0 %9B.%D0%A7%D0%B5%D0%B1%D1%8B%D1%88% D0%B5%D0%B2&pos=7&uinfo=sw-1349-sh-605-fw- 1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Falain.camane s.free.fr%2Fimages%2Fchebyshev_pafnouty_lvovich- 1821_1894.jpg
Слайд 44
17. Изображение: А.А.Марков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%D0 %90.%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE %D0%B2&pos=1&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh- 448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fupload.wikim edia.org%2Fwikipedia%2Fcommons%2F7%2F70%2FA AMarkov.jpg 18. Изображение: А.М.Ляпунов http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90.%D0 %9C.%D0%9B%D1%8F%D0%BF%D1%83%D0%BD %D0%BE%D0%B2&pos=3&uinfo=sw-1349-sh-605-fw- 1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fimg.nr2.ru%2 Fpict%2Farts1%2F12%2F59%2F125982.jpg
Слайд 45
19. Изображение: Андрей Николаевич Колмогоров. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%90% D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9%20 %D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB %D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87%2 0%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE %D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2.& pos=5&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd- 1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.kol mogorov.info%2Fkolmogorov-m.jpg

Другие презентации по математике



  • Яндекс.Метрика
  • Рейтинг@Mail.ru