- История изучения тел вращения

Презентация "История изучения тел вращения" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21

Презентацию на тему "История изучения тел вращения" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 21 слайд(ов).

Слайды презентации

История изучения тел вращения. Выполнила: учитель математики высшей категории МБОУ СОШ №1 г.Воткинска Колесникова Татьяна Павловна
Слайд 1

История изучения тел вращения

Выполнила: учитель математики высшей категории МБОУ СОШ №1 г.Воткинска Колесникова Татьяна Павловна

Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Со временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждения. Так возникли теоремы и доказательства.
Слайд 2

Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Со временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждения. Так возникли теоремы и доказательства.

Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся ко времени зарождения геометрии как будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли.
Слайд 3

Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся ко времени зарождения геометрии как будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли.

В связи с развитием мореплавании были нужны астрономические наблюдения, что заставляло человека изучать свойства шара и его частей. Длительное время зависимости между геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления, употреблялись как некоторые практические правила, б
Слайд 4

В связи с развитием мореплавании были нужны астрономические наблюдения, что заставляло человека изучать свойства шара и его частей. Длительное время зависимости между геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления, употреблялись как некоторые практические правила, без должного обоснования.

Уже в 7 в. до н.э. в Греции начали накапливаться знания в области, стереометрии, вырабатывались приемы математических рассуждений.
Слайд 5

Уже в 7 в. до н.э. в Греции начали накапливаться знания в области, стереометрии, вырабатывались приемы математических рассуждений.

В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближённо как эта грубая формула даёт приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Площадь круга вычислялас
Слайд 6

В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, треугольника и трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближённо как эта грубая формула даёт приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения =3,1605 (погрешность менее 1 %). Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды. Пусть мы имеем правильную усечённую пирамиду со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h; тогда объём вычислялся по оригинальной, но точной формуле:

Цилиндр, шар и сфера – слова греческого происхождения, конус – латинское слово, заимствованное из греческого. В переводе на русский язык цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка. Шар и сфера – происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. Евклид в 11-й книге
Слайд 7

Цилиндр, шар и сфера – слова греческого происхождения, конус – латинское слово, заимствованное из греческого. В переводе на русский язык цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка. Шар и сфера – происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. Евклид в 11-й книге «Начал» дал определение цилиндра, шара и конуса как тел вращения. Задача вычисления объёмов, идущая из практических потребностей , была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил для вычисления объёмов (большей частью эмпирических). Греческая математика последних столетий до нашей эры освободила теорию вычисления объёмов от приближённых эмпирических правил. В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила вычисления объёмов цилиндра, конуса, шара и их частей.

Начали формироваться общие представления о пространственных фигурах и способах доказательства их свойств. Важная роль в изложении сведений по стереометрии в определенной логической последовательности принадлежит греческому математику Евклиду ( 3 в. до н.э. ), автору известного научного сочинения &qu
Слайд 8

Начали формироваться общие представления о пространственных фигурах и способах доказательства их свойств. Важная роль в изложении сведений по стереометрии в определенной логической последовательности принадлежит греческому математику Евклиду ( 3 в. до н.э. ), автору известного научного сочинения " Начала ", состоящему из 13 книг.

Имя Евклида упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. В XI книге «Начал» дается определение конуса.  Евклид рассматривает  только прямые конусы, т.е. такие, у которы
Слайд 9

Имя Евклида упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. В XI книге «Начал» дается определение конуса.  Евклид рассматривает  только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию, лишь Аполлоний различает прямые и косые конусы, у которых ось образует с основанием угол, отличный от прямого. У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”.

Евклид

Аполлоний Пергский древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и трудов по теме «Конические сечения» в восьми книгах. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа сечений : параболу, эллипс, гиперболу. Аполлоний Пергский
Слайд 10

Аполлоний Пергский древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и трудов по теме «Конические сечения» в восьми книгах. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа сечений : параболу, эллипс, гиперболу.

Аполлоний Пергский

Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед ( 3 в. до н.э. ) Боковая поверхность цилиндра, конуса, объёмы шара и сферического сегмента, а также объёмы различных тел вращения найдены Архимедом. Вывод формулы объёма шара и площади сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведени
Слайд 11

Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед ( 3 в. до н.э. ) Боковая поверхность цилиндра, конуса, объёмы шара и сферического сегмента, а также объёмы различных тел вращения найдены Архимедом. Вывод формулы объёма шара и площади сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и цилиндре» есть следующие теоремы: Объём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой радиус шара, то есть V= πR3

Объём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.

В трактате «О коноидах и сфероидах» Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности
Слайд 12

В трактате «О коноидах и сфероидах» Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 — открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета (памятник через полтора века видел Цицерон).

Архимед

Формулу вычисления объёма конуса даёт Герон Александрийский. великий физик, математик, механик и инженер древней Греции. Жил предположительно в I-II века до нашей эры в Александрии Египетской. Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометр
Слайд 13

Формулу вычисления объёма конуса даёт Герон Александрийский.

великий физик, математик, механик и инженер древней Греции. Жил предположительно в I-II века до нашей эры в Александрии Египетской. Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометрии, задач по вычислению геометрических фигур. Так же здесь описывается и знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника по трем сторонам. Надо отметить, что открыл эту формулу все-таки Архимед, а не Герон. Большинство формул приведенных Героном Александрийским в своих книгах приводятся без всяких доказательств, только с примерами.

«Метрика» (Μετρική) Герона и извлечённые из неё «Геометрика» и «Стереометрика» представляют собой справочники по прикладной математике. Среди содержащихся в «Метрике» сведений: Формулы для площадей правильных многоугольников. Объёмы правильных многогранников, пирамиды, конуса, усечённого конуса, тор
Слайд 14

«Метрика» (Μετρική) Герона и извлечённые из неё «Геометрика» и «Стереометрика» представляют собой справочники по прикладной математике. Среди содержащихся в «Метрике» сведений: Формулы для площадей правильных многоугольников. Объёмы правильных многогранников, пирамиды, конуса, усечённого конуса, тора, шарового сегмента. Формула Герона для расчёта площади треугольника по длинам его сторон (открытая Архимедом).

Содержание математических трудов Герона догматично, правила чаще всего не выводятся, а поясняются на примерах. Это сближает труды Герона с работами математиков Древнего Египта и Вавилона

Труды Евклида и Архимеда после их перевода на арабский язык, а с арабского на латинский проникают в Европу и создают основу для составления учебников для средних школ.
Слайд 15

Труды Евклида и Архимеда после их перевода на арабский язык, а с арабского на латинский проникают в Европу и создают основу для составления учебников для средних школ.

Сейчас мы знаем, что аналитически объём может быть выражен с помощью интегралов. Исторически происходило так, что задолго до создания интегрального исчисления операция интегрирования фактически применялась к вычислению объёмов некоторых тел вращения, чем и была подготовлена почва для развития интегр
Слайд 16

Сейчас мы знаем, что аналитически объём может быть выражен с помощью интегралов. Исторически происходило так, что задолго до создания интегрального исчисления операция интегрирования фактически применялась к вычислению объёмов некоторых тел вращения, чем и была подготовлена почва для развития интегрального исчисления в 17-18 веках. .

Жозеф Луи Лагранж (Joseph Louis Lagrange) Даты жизни: 25 января 1736 – 10 апреля 1813 Лагранж родился в Турине. Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому опре
Слайд 17

Жозеф Луи Лагранж (Joseph Louis Lagrange) Даты жизни: 25 января 1736 – 10 апреля 1813 Лагранж родился в Турине. Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание. В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть.

В середине 18 века Эйлер и Лагранж свободно владели двойным и тройным интегралами. В 1756 году Лагранж выразил с их помощью объёмы цилиндрических тел и площади криволинейных поверхностей

Эйлер Леонард 15 апреля 1707 года - 18 сентября 1783 года Родился в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли), а в 1720-1724 годы в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бер
Слайд 18

Эйлер Леонард 15 апреля 1707 года - 18 сентября 1783 года Родился в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли), а в 1720-1724 годы в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В конце 1726 года Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в мае 1727 года приехал в Петербург. В только что организованной Петром 1 академии Эйлер нашёл благоприятные условия для научной деятельности, что позволило ему сразу же приступить к занятиям математикой и механикой. За 14 лет первого петербургского периода жизни Эйлер подготовил к печати около 80 трудов и опубликовал свыше 50. В Петербурге он очень быстро изучил русский язык.

За время существования Академии наук в России, видимо, одним из самых знаменитых ее членов был математик Леонард Эйлер.

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, а
Слайд 19

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввёл понятие главных на
Слайд 20

Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввёл понятие главных направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучение развёртывающихся поверхностей и т.д.; в одной посмертно опубликованной работе (1862) он частично предварил исследования К. Ф. Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. Эйлер занимался и отдельными вопросами топологии и доказал, например, важную теорему о выпуклых многогранниках. Эйлера-математика нередко характеризуют как гениального "вычислителя". Действительно, он был непревзойдённым мастером формальных выкладок и преобразований, в его трудах многие математические формулы и символика получили современный вид. Однако Эйлер был не только исключительной силы "вычислителем". Он внёс в науку ряд глубоких идей, которые ныне строго обоснованы и служат образцом глубины проникновения в предмет исследования.

Спасибо за внимание!
Слайд 21

Спасибо за внимание!

Список похожих презентаций

Двумерный симплекс история его изучения

Двумерный симплекс история его изучения

На уроках геометрии в 7 классе мы изучали треугольник и его свойства. Небольшие исторические справки к изучаемому материалу показали, что знание об ...
Геометрические тела вращения

Геометрические тела вращения

МОУ Степановская СОШ. Костромская область Галичский район Д. Степаново Ул. Центральная д.10 Учитель: Елесина Галина Витальевна. Цели и задачи. Повторить ...
Вычислить объём тела вращения

Вычислить объём тела вращения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИЛИНДРА. Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток)‏ Цилиндр - тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами ...
История изучения симметрии в природе

История изучения симметрии в природе

Оглавление: Введение………………………………………………………………………….2 Глава 1. Симметрия в точных науках………………………………………..3 1.1. Геометрия…………………………………………………………………….4 ...
История геометрии

История геометрии

Цели проекта:. «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет». Вильгельм Лейбниц. Изучить историю появления геометрии. ...
История возникновения числа

История возникновения числа

Система счисления:. позиционные непозиционные. Самая простая система счисления была еще у древних людей. Аддитивная система счисления. Алфавитная ...
История возникновения чисел

История возникновения чисел

Название чисел сначала показывали на пальцах. Так начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа,- собственной пятернёй. Учиться ...
История возникновения счета

История возникновения счета

Счет древних людей. Люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, - собственной пятерней. Счет папуасов на островах Тихого ...
История возникновения процентов

История возникновения процентов

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский учёный Симон Стевин. В 1584г. он впервые опубликовал таблицу процентов. ...
История математической логики

История математической логики

ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ. Аристотель Рене Декарт Лейбниц Джордж Буль Последующее развитие логики. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 ГГ. ДО Н.Э.) - ОСНОВОПОЛОЖНИК ЛОГИКИ. ...
История математики

История математики

Цель:. Узнать историю возникновения и развития математики. Задачи:. 1. Изучить историю возникновения математики 2. Рассмотреть историю развития математики ...
История арифметической и геометрической прогрессий

История арифметической и геометрической прогрессий

В Вавилонском царстве всеми расчетми занимались писцы, которые принадлежали к высшему сословию. Школа, где обучались писцы, называлась «дом табличек». ...
История алгебры логики

История алгебры логики

СОДЕРЖАНИЕ. Аристотель (384г.-322г.до н.э.) Вильгельм Лейбниц (1646-1716) Джордж Буль(1815-1864 гг.) Булева алгебра Основной закон Буля Вопросы Определение ...
История алгебры

История алгебры

Приблизительно в 850 году н.э. арабский ученый математик Мухаммед бен Муса ал-Хорезм (из города Хорезма на реке Аму-Дарья) написал книгу об общих ...
Вычисление объемов пространственных тел

Вычисление объемов пространственных тел

Немного теории. Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни ...
История интеграла

История интеграла

Определение. Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью части графика функции ...
История Крымской войны

История Крымской войны

Крымская война 1853-1856г.г. «…вопрос, не решенный дипломатией, еще менее решается порохом и кровью.» Л. Н. Толстой. Памятка изучения материала о ...
История введения понятия функции в школьный курс математики и современность

История введения понятия функции в школьный курс математики и современность

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Во второй половине ...
История математики

История математики

Как появилась алгебра. Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов ...
История возникновения Алгебры

История возникновения Алгебры

Происхождение термина "алгебра". Происхождение самого слова "алгебра" не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово ...

Конспекты

Объем и площадь поверхности конических тел

Объем и площадь поверхности конических тел

Урок 4. Тема урока: «Объем и площадь поверхности конических тел». Тип учебного занятия:. изучение и первичное закрепление новых знаний и способов ...
Площадь и объём цилиндрических тел

Площадь и объём цилиндрических тел

Урок 2. Тема: Площадь и объём цилиндрических тел. . Тип учебного занятия:. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности. Цели урока:. ...
История чисел

История чисел

Краевое государственное казённое образовательное учреждение. «Камчатская санаторная школа – интернат». Елизовского района Камчатского края. . ...
История чисел. Запись чисел

История чисел. Запись чисел

. ПЛАН-КОНСПЕКТ. Тема: История чисел. Запись чисел. Родыгина Людмила Николаевна. . МОУ-сош №3 г.Красный Кут. . Учителя математики. . ...
История Ульяновска в числах

История Ульяновска в числах

Технологическая карта урока. Данные об учителе:            Хренкова Нина Александровна. Предмет:  математика             Класс: 6               ...
История Нововаршавской школы в задачах на умножение дробей

История Нововаршавской школы в задачах на умножение дробей

Интегрированный урок по математике с элементами краеведения по теме "История Нововаршавской школы в задачах на умножение дробей", 6-й класс. . ...
История возникновения чисел. Магическое значение чисел в нашей жизни

История возникновения чисел. Магическое значение чисел в нашей жизни

. Научно-практическая конференция школьников. . «Шаг в науку». секция «Математика». . История возникновения чисел. ...
История возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения

История возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения

Урок геометрии с использованием ИКТ. . Класс:. 7. Учитель:. Петрова Марина Николаевна,. учитель математики МБОУ СОШ №76. . Орджоникидзевского ...
Задачи на разные виды движения двух тел в противоположных направлениях

Задачи на разные виды движения двух тел в противоположных направлениях

Технологическая карта урока. Учебный предмет. :. математика. . Класс:. 4 класс. . . Тема. урока. :. «Задачи на разные виды движения двух ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:14 сентября 2014
Категория:Математика
Автор презентации:учитель математики высшей категории, Колесникова Татьяна Павловна
Содержит:21 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации