Презентация "Задачи на разрезание" по математике – проект, доклад

ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЕ

Жаданова Зоя Васильевна , учитель математики МБОУ СОШ № 3 г. Воронежа

5-9 классы, любой УМК

Основная цель:

познакомить учащихся с задачами на разрезание; развитие пространственного представления и логического мышления, интуиции и смекалки.

Основное содержание

Историческая справка. Разновидности задач на разрезание. Геометрические софизмы и занимательные задачи.

Задачи на разрезание и перекраивание возникли в глубокой древности: VII – V вв. до н. э. в Индии в книге «Правила веревки» II в. до н. э. в «Началах» Евклида 1832 – 1833 гг. теорема Больяи – Гервина (равновеликие многоугольники являются равносоставленными) XX в. Генри Э. Дьюдени и Гарри Линдгрен – классики занимательной геометрии

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Разновидности задач на разрезание

Задачи, которые являются составляющими вывода формул площадей параллелограмма, треугольника, трапеции Задачи на разрезание греческого креста Задачи на перекраивание двух фигур в равновеликую им третью фигуру

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Равновеликие фигуры – плоские фигуры, имеющие равные площади Равносоставленные фигуры – это фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно равных частей

Задача 1

Разрезать на две части параллелограмм так, чтобы сложить из них прямоугольник.

Задача 2

Разрезать на две части равнобедренный треугольник и сложить из них прямоугольник, параллелограмм

ЗАДАЧА 3

Разрежьте прямоугольник на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий ему квадрат

а в х

Задачи на разрезание греческого креста

Греческий крест – это многоугольник, составленный из пяти равных квадратов

ЗАДАЧА 4

Разрежьте греческий крест на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий ему квадрат.

ЗАДАЧА 5

Разрежьте греческий крест на такие части, чтобы одна из частей была греческим крестом меньшего размера, а из остальных можно было сложить квадрат.

Геометрические софизмы и занимательные задачи.

Софизм - рассуждение, обосновывающее заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение. Геометрический софизм – ошибочный чертеж или кажущиеся «очевидности».

ЗАДАЧА 6

Квадрат 8 на 8 разрезан на три части, как показано на рисунке.

Из полученных частей составлен прямоугольник 7 на 9.

Площадь прямоугольника - 63, а площадь квадрата – 64. Объясните, где ошибка.

РЕШЕНИЕ

Маленький прямоугольный треугольник не равнобедренный и основание прямоугольника равно не 9. Площадь прямоугольника меньше площади фигуры, составленной из частей квадрата

Литература

Дьюдени Г. Э. 520 головоломок // Сост. и ред. амер. изд. М. Гарднер. Пер. с анг. Ю. Н. Сударева. – М.: Мир, 1975 . 2. Екимова М. А. Кукин Г. П. Задачи на разрезание. М.: МЦНМО, 2002. 3. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. М.: Наука, 1978. 4. Лигрен Г. Занимательные задачи на разрезание / Пер. с анг. Ю. Н. Сударева. Под ред. и послесл. И. М. Яглома. – М.: Мир,1977.