Презентация "Тетраэдр и Параллелепипед" по математике – проект, доклад

Тетраэдр и Параллелепипед.

Содержание:

1)Титульный лист 2)Определение тетраэдра и его свойства 3)Построение тетраэдра 4)Формула объема тетраэдра 5)Определение параллелепипеда его свойства и типы 6)Построение параллелепипеда

Многогранник составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Определение: Свойства Тетраэдр.

1)Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. 2)Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. 3)Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. 4)Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D,не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединим точку D отрезками с вершинами треугольника ABC,получим треугольники DAB,DBC,DCA.

Поверхность составленная из четырех треугольников называется тетраэдром.

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называется гранями. Их стороны называются ребрами. Вершинами назвают - вершины тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра ,не имеющие общих вершин, называются противоположными.

А B C D

Объем тетраэдра, формула.

Объем тетраэдра — равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух в знаменателе двенадцать, помноженной на куб длины ребра тетраэдра V= √2/12*a3

Вывод формулы объема тетраэдра. Объем тетраэдра расчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее необходимо подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.

Параллелепипед

шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. П. имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы. П. называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани— прямоугольники); прямоугольным, если этот П. прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней — прямоугольники); П., все грани которого квадраты, называется кубом. Объём П. равен произведению площади его основания на высоту .

Типы параллелепипеда: Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники; Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники; Куб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. Основные формулы Прямой параллелепипед Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания Объем V=Sо*h

Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A1B1C1D1 расположенных в параллельных плоскостях так, что AA1//BB1//CC1//DD1. Четырехугольники ABB1A1 .BCC1B1.CDD1C1.DAA1D1 так же являются параллелограммами. Поверхность составленная из двух равных параллелограммов ABСD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов ABB1A.BCC1B1.CDD1C1.DAA1D1 называется параллелепипедом.

D1 A B1 C1 A1

Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед называют гранями. Их стороны- ребрами, а вершины параллелограммов – вершинами параллелепипеда. Две грани параллелепипеда имеющие общее ребро, называются смежными. Две грани параллелепипеда не имеющие общих ребер называются противоположными. Две вершины не принадлежащие одной грани называются противоположными. Отрезок , соединяющий противоположные вершины,называется диагональю параллелепипеда.

Спасибо за внимание!