Презентация "Движение" по математике – проект, доклад

Разработала учитель математики и информатики МОУ Нахабинская СОШ №3 с УИОП Репкина Е.А.

ДВИЖЕНИЕ

Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками.

Y1 XY = X1Y1

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

ПОВОРОТ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки

А1 А В В1 О ЦЕНТР СИММЕТРИИ

С1

чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно каждую точку фигуры соединить с точкой О, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки Сделаем вывод:

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой

a ОСЬ СИММЕТРИИ

чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а, нужно из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой а, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой Сделаем вывод:

ЦЕНТР ПОВОРОТА УГОЛ ПОВОРОТА

НАПРАВЛЕНИЕ ПОВОРОТА:  ИЛИ 



ПОВОРОТ Сделаем вывод:

Чтобы получить отображение фигуры при повороте около данной точки, нужно каждую точку фигуры повернуть на один и тот же угол в одном и том же направлении (по часовой стрелке или против часовой стрелки)

а ВЕКТОР ПЕРЕНОСА

С

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Сделаем вывод:

Чтобы отобразить фигуру с помощью параллельного переноса, нужно каждую точку фигуры переместить на заданный вектор, а затем соединить полученные образы

Попробуйте сформулировать

При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки. Точки, лежащие на прямой, переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения. Сохраняются углы между полупрямыми. ЗНАЧИТ…

Любая фигура переходит в равную ей фигуру

ЗАДАЧИ 1. Постройте окружность, симметричную данной относительно заданной прямой.

Решение: для построения любой окружности нужно знать её центр и радиус. Поэтому, для построения окружности, симметричной данной, нужно : построить точку, симметричную центру; измерить радиус исходной окружности; этим же радиусом построить окружность с центром в симметричной точке.

ПОСТРОЕНИЕ

1 О1 R 2 3

ЗАДАЧИ 2. Постройте прямую, симметричную данной относительно заданной точки.

Решение: Мы знаем, что через две точки можно провести прямую и притом только одну. Поэтому, для построения прямой, симметричной данной, нужно : произвольно выбрать две точки на данной прямой; построить симметричные им точки; через полученные точки провести прямую – это и будет искомая прямая.

b

ЗАДАЧИ 3. Постройте параллелограмм, полученный с помощью параллельного переноса параллелограмма ABCD на вектор АВ.

Решение: Вектор АВ пройдёт вдоль стороны АВ параллелограмма, значит точка А перейдёт в точку В, точка В переместится в этом же направлении на длину отрезка АВ в точку В1, точка С перейдёт таким же образом в точку С1, точка D перейдёт в точку С. Таким образом, параллелограмм ABCD перейдёт в параллелограмм ВВ1С1С.



D

ЗАДАЧИ 3. Найдите площадь фигуры, которую опишут катеты прямоугольного треугольника при повороте на 90 относительно вершины прямого угла.

c РЕШЕНИЕ

Решение: При повороте каждый катет прямоугольного треугольника описал круговой сектор с дугой 90, а точнее – четверть круга. Радиусом одного сектора является катет а, радиусом второго сектора – катет b. Следовательно, площади этих секторов будут вычисляться по формулам: и Соответственно, для всей фигуры: или

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Определите, при каких видах движения переходят сами в себя следующие фигуры:

квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм,

равнобокая трапеция,

равносторонний треугольник,

круг.

Для симметрии укажите центр или ось симметрии, для поворота – центр, угол и направление поворота, для параллельного переноса – вектор переноса.