Конспект урока «Движение в противоположных направлениях» по математике

Урок 27

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Движение в противоположных направлениях».

Основные цели:

1) формировать у учащихся умение проводить исследования значения расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени при движении в противоположных направлениях, фиксировать результат в виде формулы;

2) тренировать умение использовать построенную формулу для решения задач на движение в противоположных направлениях;

3) тренировать вычислительные навыки.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, аналогия, классификация.

Демонстрационный материал:

1) виды движения (Д-8, Д-9, Д-11, из урока № 23);

2) правила изображения одновременного движения (Д-13, из урока № 23);

3) вопросы, на которые можно ответить, пользуясь графическими моделями одновременного движения (Д-5, из урока № 24);

4) опорные схемы скорости сближения удаления (Д-7 из уроков № 24 и № 24.1);

5) формула движения (Д-9, из урока № 21).

6) карточка для актуализации знаний:

Схемы

Выражения
1) 5 км/ч 3 км/ч 2) 3 км/ч 5 км/ч 3) 3 км/ч 5 км/ч 4) 5 км/ч 3 км/ч	5 – 3 = 2 (км/ч) 3 + 5 = 8 (км/ч)

7) формула движения:

d = s + (v₁ + v₂)  t

8) образец выполнения задания в парах:

б) в)

первый способ: первый способ:

80 = s + (15 + 20)  2 80 = 10 + (v₁ + 20)  2

80 = s + 70 (v₁ + 20)  2 = 80 - 10

s = 80 – 70 (v₁ + 20)  2 = 70

s = 10 v₁ + 20 = 70 : 2

второй способ: v₁ + 20 = 35

1) 15 + 20 = 35 (км/ч) скорость удаления v₁ = 35 - 20

2) 35  2 = 70 (км) – пройденное расстояние v₁ = 15

3) 80 – 70 = 10 (км) второй способ:

Ответ: первоначальное расстояние было 10 км 1) 80 – 10 = 70 (км)

2) 70 : 2 = 35 (км/ч) v_уд.

3) 35 – 20 = 15 (км/ч)

Ответ: скорость первого 15 км/ч

9) карточка с пробным заданием:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Каким станет расстояние между ними через 3 ч?

10) эталон для самопроверки самостоятельной работы.

Раздаточный материал

1) планшетки.

2) карточки с заданием для групп:

1. Изобразить движение:

3 км/ч 5 км/ч t = 3 ч

s = 6 км

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

d₃ = ?

2. Заполнить таблицу:

t ч

d км
0
1
2
3
t

3. Выявить закономерность:

4. Записать формулу:

d = s

3) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

Первый способ:

d = 65 + (80 + 110)  3

d = 65 + 190  3

d = = 65 + 570

d = = 635

Второй способ:

1) 80 + 110 = 190 (км/ч) – скорость удаления

2) 190  3 = 570 (км) – пройденное расстояние

3) 65 + 570 = 635 (км)

Ответ: автомобили будут на расстоянии 635 км через 3 ч.

v1 v2 s d d = s + (v1 + v2)  t

4) таблица для этапа рефлексии:

Утверждения

Поставь знак «+» или «?»
1) Тема урока мне понятна.
2) Я достиг цели урока.
3) Я знаю, как решить задачу на движение в противоположных направлениях
4) Мне необходимо поработать над…	перечисли темы для доработки

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: движение в противоположных направлениях;

3) мотивировать к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Вы любите разгадывать ребусы? (Да)

- Посмотрите на экран и скажите, что там зышифровано? (Задача)

- Какое отношение это слово имеет к нашему уроку? (Мы изучаем задачи на движение)

- Как вы думаете, все ли типы задач на движение вы умеете решать?(Нет).

- Сегодня вам предстоит узнать ещё что- то новое про задачи на движение.

- Какие качества вам помогают успешно справляться с работой? (…)

- А какова будет моя роль на уроке? ( Организатор и помощник)

- С какими понятиями у вас ассоциируется слово «движение»? (Время,путь,скорость)

- Что обычно желают людям, которые отправляются в путь? (…)

-Я вам тоже желаю удачи на пути открытий!

-По какому плану вы работаете,когда открываете новое? (Определим, что мы не знаем, и откроем самостоятельно новое знание.)

- Прежде чем мы начнём,давайте определимся какие баллы вы сможете заработать сегодня на уроке за каждый вид деятельности.

- Если вам предстоит открывать новое, на первом этапе какие это будут знания( на повторение)

- Известное можем оценить в 1 балл

- После повторения – пробное действие(Назвать место, причину, правильно поставить цель) – 1-2 балла

- План выхода из затруднения(составление и реализация плана, участие в команде)- 2-3 балла

- Тренируемся вместе – 0 баллов

- Работа в паре – 1 балл

- Самостоятельная работа- 1-2 балла.(Посчитать и сказать критерии оценки)

- С чего начнём? (С повторения.)

- Что будем повторять? (Что надо для изучения нового)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знания о видах движения, скорости удаления, формуле движения;

2) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (задание по определению расстояния между объектами при движении в противоположных направлениях без использования координатного луча);

5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (не возможность найти расстояние между объектами при движении в противоположных направлениях);

6) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в обосновании выполнения задания.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Д- 1, Д-2, Д-3, Д-4, Д-5, Д-6.

1. - Посмотрите на доску. Что вы видите? (Схемы задач на движение и равенства по которым найдена скорость сближения и скорость удаления объектов.)

- Какие виды задач на движение мы знаем?(……)

- Каким номерам эталонов они соответствуют? (….)

- - Для каких задач найдены скорость сближения и скорость удаления? (Скорость сближения найдена для задач первой и четвёртой, а скорость удаления для второй и третьей.)

- На что вы опирались, отвечая, на этот вопрос? (На формулы нахождения скорости сближения и скорости удаления, эталон Д-4.)

2) – Какой вид задач мы учились решать на прошлом уроке? (..)

Двое решают у доски, остальные в тетради.

- Запишите выражение для нахождения расстояния между объектами через 2 ч, если сейчас между ними 25 км, и они движутся навстречу друг другу. (25 – (5+3)  2.)

- Чем вы воспользовались, записывая, выражение? (Эталоном 5, формулой нахождения расстояния при встречном движении.)

- А, почему надо вычесть из данного расстояния, пройденное расстояние? (Т.к. при встречном движении расстояние уменьшается.)

- Подведите итог, что вы сейчас повторили? (Виды движения, скорость сближения и скорость удаления, формулу для нахождения расстояния при встречном движении.)

- Оцените себя.(….)

- Какой следующий этап? (Пробное задание)

3) На экране текст задачи и рисунок:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 6 км, вышли одновременно в противоположных направлениях 2 пешехода. Скорость первого пешехода 3 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Каким станет расстояние между ними через 3 ч?

- Прочтите задачу.

- Докажите, что это пробное задание. (В задаче рассмотрено движение в противоположных направлениях, надо найти, каким станет между ними расстояние.)

- А вы разве раньше таких задач не решали? (Мы решали, но движение задавалось на координатном луче, а в этой задаче координатный луч не задан.)

- Чем вы пользуйтесь, когда решаете задачи на движение? (Формулами.)

- Запишите формулу для решения этой задачи.

- У кого нет ответа? (…)

- Что вы можете сказать о выполнении пробного задания? (Мы не смогли записать формулу, которая может быть использована при ответе на вопрос задачи.)

- Какие результаты вы получили? (…)

Если есть ответы, они записываются на доске.

Если ответы будут, то спросить, чем они воспользовались, как могут доказать, что записали формулу правильно, каким эталоном воспользовались.

- Что вы будете делать? (Надо остановиться и подумать, почему мы не смогли выполнить задание.)

На экране загорается красный сигнал светофора.

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Вспомните, что я попросила вас записать? (Надо было записать формулу для нахождения расстояния при движении в противоположном направлении.)

- Что не смогли сделать?(Записать формулу при определении зависимости расстояния между объектами при движении, которые движутся в противоположных направлениях от времени движения, при обосновании, полученной формулы.)

- Почему возникло затруднение? (У нас нет такой формулы, по которой можно найти, каким станет расстояние через заданное время при движении в противоположных направлениях.)

- Сформулируйте для себя цель. (Научиться находить расстояние при движении в противоположных направлениях.)

- Сформулируйте тему урока. (Движение в противоположных направлениях.)

Тема фиксируется на доске.

-Оцените себя.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Этап 4

в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (построить формулу для нахождения расстояния при движении в противоположных направлениях);

2. уточнить тему урока;

3. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Уточните цель деятельности. (Построить формулу для нахождения расстояния при движении в противоположных направлениях.)

- Что вы можете использовать для достижения цели? (Координатный луч, таблица, формула движения, формула нахождения скорости удаления.)

- Вспомните, по какому плану вы работали на прошлом уроке, и составьте план ваших действий по достижению цели. (1. Изобразить движение на координатном луче. 2. Заполнить таблицу. 3. Выявить закономерность. 4. Записать формулу.)

План фиксируется на доске.

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: формулы нахождения расстояния при движении в противоположных направлениях;

2) создать условия для построения формулы для нахождения расстояния при движении в противоположных направлениях, зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу организовать в группах.

- Вспомним правила работы в группах.(…..)

Каждой группе раздаётся задание (Р-2).

Каждая группа выполняет задание самостоятельно, время работы 5 минут. Одна из групп представляет результат своей работы, остальные дополняют, уточняют.

Результат работы групп:

1. Изобразить движение:

3 км/ч 5 км/ч t = 3 ч

s = 6 км

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

d₃ = ?

2. Заполнить таблицу:

t ч

d км
0	6 км
1	6 + (3 + 5)  1 = 14 (км)
2	6 + (3 + 5)  2 = 22 (км)
3	6 + (3 + 5)  3 = 30 (км)
t	6 + (3 + 5)  t (км)

3. Выявить закономерность:

Расстояние увеличивается на расстояние, которое прошли вместе оба пешехода за указанное время, т.е. увеличивается на скорость удаления, умноженную на время.

4. Записать формулу:

d = s + (v₁ + v₂)  t

*****Если группы затрудняются выполнить задание, можно организовать подводящий диалог.

- Какое расстояние было между объектами в самом начале? (6 км.)

- Какова скорость удаления? (v_уд. = 3 + 5 (км/ч).)

- Что показывает скорость удаления? (Она показывает, что пешеходы за каждый час удаляются на 8 км.)

- Как узнать, каким стало расстояние между ними через 1 ч? (Надо к 6 км прибавить 8 км, получится 14 км.)

- Что будет происходить дальше? (Они удаляются ещё на 8 км, потом ещё на 8 км.)

- Как определить расстояние через 2 ч, 3 ч? (Надо к 6 км прибавить 8 умноженное на 2, 8 умноженное на 3.)

- Запишите, каким будет расстояние между ними через t ч. (6 + (3 + 5)  t = 6 + 8  t.)

- Запишите формулы нахождения расстояния при движении в противоположном направлении в общем виде.

Результат работы фиксируется в виде эталонов:

d = s + (v₁ + v₂)  t

- Как можно прочитать эти формулы? (Чтобы найти расстояние между двумя объектами в заданное время, надо к первоначальному расстоянию прибавить скорость удаления, умноженную на время.)

Следующие вопросы задаются при любой форме работы.

- Что общего и чем эта формула отличается от той, которую вы построили на прошлом уроке? (В обеих формулах находится скорости складываются, но в первой формуле вычитаем из данного расстояния пройденное, а во второй – к заданному расстоянию прибавляем пройденное расстояние.)

- Оцените работу участников ваше группы,не забудьте при ответственных.

- Какую цель ставили?(Составить формулу)

- Какие задачи вы теперь сможете решать? (Задачи на движение в противоположном направлении.).

- Что вы дальше должны сделать? (Потренироваться решать задачи.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, новых правил при выполнении задания.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 4 (1) стр. 94

Задача комментируется учащимся, который её решает у доки. Остальные дети работают в тетрадях.

а) В задаче говорится о движении в противоположных направлениях, первоначальное расстояние равно 10 км, скорости объектов 15 км/ч и 20 км/ч, время в пути 2 ч, чтобы найти, каким будет между ними расстояние через 2 ч надо воспользоваться формулой для нахождения расстояния через заданное время: d = s + (v₁ + v₂)  t.

d₃ = 10 + (15 + 20)  2

1) 15 + 20 = 35 (км/ч) – скорость удаления

2) 35  2 = 70 (км) – пройденное расстояние за 2 ч

3) 10 + 70 = 80 (км)

Ответ: через три часа расстояние между объектами будет 8 км.

Задачи на экране.

Задачи решают в парах, с проверкой по образцу (Д-8). При проверке комментируются решения задач.

- Оцените работу друг друга.(….)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Вы готовы поработать самостоятельно и проверить знания, которые вы сегодня открыли? (…)

Учащимся предлагается решить задачу № 2, стр. 93.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки Р-3.

Эталон можно зафиксировать на доске, проверка проводится фронтально.

- Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

- Что вы использовали при выполнении задания? (Схему, формулу.)

- Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

- В чем причина?

- У кого все верно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель: тренировать мыслительные операции.

- где пригодится новое знание?(…)

- у вас есть возможность получить ещё баллы,а для этого вам нужно составить условие задачи нового типа, но она должна быть необычная, сказочная и т.д.).А на уроке технологии сегодня красиво её оформить. На следующем уроке обменяемся друг с другом.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что нового вы открыли сегодня на уроке. (Мы узнали, как найти расстояние при движении в противоположных направлениях.)

- Вы достигли цели?

- Что вам помогло выйти из затруднения? (…)

- Кто хорошо разобрался в теме урока?

- Проанализируйте свою деятельность, используя таблицу (Р-4).

Домашнее задание:

Т эталоны;

ð урок 27 №3,6, 11

J № 14