Презентация "Центральная симметрия в геометрии" – проект, доклад

Центральная симметрия

Точки А и А' называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной сама себе.

Преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки О точка А', называется центральной симметрией. Точка О при этом называется центром симметрии.

Две фигуры F и F' называются центрально-симметричными относительно центра О, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется центрально-симметричной относительно центра О, если она симметрична сама себе.

Свойства

Свойство 1. Центральная симметрия сохраняет расстояния между точками.

Свойство 2. Центральная симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые.

Свойство 3. Центральная симметрия переводит прямую, не проходящую через центр симметрии, в параллельную ей прямую.

Вопрос 1

Какие точки называются симметричными относительно точки?

Ответ: Точки А и А' называются симметричными относительно точки О, если О является серединой отрезка АА'. Точка О считается симметричной сама себе.

Вопрос 2

Что называется центральной симметрией?

Ответ: Центральной симметрией называется преобразование плоскости, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки О точка А’.

Вопрос 3

Какие фигуры называются центрально симметричными?

Ответ: Две фигуры F и F' называются центрально-симметричными относительно центра О, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.

Вопрос 4

Какая фигура называется центрально симметричной?

Ответ: Фигура F называется центрально-симметричной относительно центра О, если она симметрична сама себе.

Вопрос 5

Сформулируйте свойства центральной симметрии.

Ответ: 1. Центральная симметрия сохраняет расстояния между точками. 2. Центральная симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые. 3. Центральная симметрия переводит прямую, не проходящую через центр симметрии, в параллельную ей прямую.

Вопрос 6

Какая точка при центральной симметрии переходит в себя?

Ответ: Центр симметрии.

Вопрос 7

Какие прямые при центральной симметрии переходят в себя?

Ответ: Прямые, проходящие через центр симметрии.

Упражнение 1

Имеет ли отрезок центр симметрии?

Ответ: Да.

Упражнение 2

Ответ: В середине отрезка AA'.

Центральная симметрия переводит точку А в точку А'. Где находится центр симметрии?

Упражнение 3

Имеет ли луч центр симметрии?

Ответ: Нет.

Упражнение 4

Имеет ли центр симметрии пара пересекающихся прямых?

Упражнение 5

Имеет ли равносторонний треугольник центр симметрии?

Упражнение 6

Имеет ли параллелограмм центр симметрии?

Упражнение 7

Верно ли утверждение о том, что если четырехугольник имеет центр симметрии, то он является параллелограммом?

Упражнение 8

Какие из фигур, изображенных на рисунке, имеют центр симметрии?

Ответ: б), в), г), д).

Упражнение 9

На рисунке укажите буквы латинского алфавита, имеющие центр симметрии.

Ответ: H, I, N, O, S, X, Z.

Упражнение 10

Всякий ли правильный многоугольник имеет центр симметрии?

Упражнение 11

Может ли фигура иметь более одного центра симметрии?

Ответ: Да, например, прямая имеет бесконечно много центров симметрии.

Упражнение 12

Может ли центр симметрии фигуры не принадлежать ей?

Ответ: Да, например, центр окружности является ее центром симметрии.

Упражнение 13

При каком расположении трех прямых образованная ими фигура имеет бесконечно много центров симметрии?

Ответ: Две прямые параллельны третьей и находятся от нее на равных расстояниях.

Упражнение 14

Изобразите точку A’, симметричную точке A, относительно точки O.

Упражнение 15

Упражнение 16

Изобразите отрезок A’B’, симметричный отрезку AB, относительно точки O.

Упражнение 17

Упражнение 18

Упражнение 19

Изобразите прямую, симметричную данной прямой a относительно точки O.

Упражнение 20

Упражнение 21

Изобразите треугольник A’B’С’, симметричный треугольнику ABC, относительно точки O.

Упражнение 22

Упражнение 23

Упражнение 24

Изобразите четырехугольник, симметричный четырехугольнику ABCD, относительно точки O.

Упражнение 25

Упражнение 26

Отрезки AB и CD являются центрально-симметричными. Укажите центр симметрии.

Упражнение 27

Треугольники ABC и DEF являются центрально-симметричными. Укажите центр симметрии.

Упражнение 28

Имеет ли четырехугольник, изображенный на рисунке, центр симметрии? Если да, укажите его.

Упражнение 29

Упражнение 30

Имеет ли шестиугольник, изображенный на клетчатой бумаге, клетками которой являются квадраты, центр симметрии?

Упражнение 31

Имеет ли восьмиугольник, изображенный на клетчатой бумаге, клетками которой являются квадраты, центр симметрии?

Упражнение 32

Изобразите треугольник, симметричный треугольнику OAB, относительно точки O.

Упражнение 33