Презентация "Прямая в пространстве" по математике – проект, доклад

Тема 10 «Прямая в пространстве»

Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика»

Переход от общих уравнений прямой к каноническому виду, векторное и параметрические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Угол между двумя прямыми, условие параллельности и перпендикулярности. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве: нахождение точки пересечения прямой и плоскости, условия параллельности и перпендикулярности.

Цели и задачи

Цели: Рассмотреть основные понятия по теме «Прямая в пространстве» Задачи: Рассмотреть различные способы задания прямой в пространстве Рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве Исследовать взаимное расположение прямой и плоскости

Теоретический материал

нормальные векторы плоскостей

1) Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей

2) Канонические уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору

- направляющий вектор прямой

3) Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

4) Параметрические уравнения прямой

Параметрические уравнения прямой в векторной форме

- радиус-вектор точки

Взаимное расположение прямой и плоскости

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на плоскость

Прямая и плоскость пересекаются

В пространстве возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости

Координаты точки пересечения находятся по формулам

подстановкой значения параметра

Прямая и плоскость параллельны

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая принадлежит плоскости

Взаимное расположение двух прямых

Углом между двумя прямыми в пространстве называется любой из углов, образованных двумя прямыми, проведенными через произвольную точку пространства параллельно данным

Прямые параллельны

В пространстве возможны четыре случая взаимного расположения двух прямых

Прямые совпадают

Прямые пересекаются

Прямые являются скрещивающимися

Две непараллельные прямые пересекаются при выполнении условия

или

В противном случае прямые являются скрещивающимися

Расстояние от точки до прямой

Условие перпендикулярности двух прямых

Ключевые понятия

Прямая Нормальный вектор Направляющий вектор Расстояние от точки до прямой Угол между двумя прямыми Параллельность и перпендикулярность

Контрольные вопросы

Общее уравнение прямой Уравнение прямой по двум точкам Канонические уравнения прямой Параметрические уравнения прямой Угол между прямой и плоскостью Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Угол между двумя прямыми Взаимное расположение двух прямых в пространстве Расстояние от точки до прямой

Дополнительная литература