Презентация "Тела вращения" по математике – проект, доклад

Слайды к теме

Учебник Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

"Тела вращения"

Рожкова Надежда Даниловна Ангарская СОШ № 5

Концы отрезка АВ, равного а, лежат на окружностях основания цилиндра. Радиус цилиндра равен r, высота h, расстояние между прямой АВ и осью ОО1 цилиндра равно d.

1.Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между скрещивающимися прямыми АВ и ОО1

А В О О1 а h r C K d

2. Составьте план нахождения величины d по заданным величинам a, h, r.

План: 1) из ∆АВС найти АС, затем АК 2) из ∆АКО найти d

3. Составьте план нахождения величины h по заданным величинам a, d, r.

План: 1) из ∆АKO найти АK, затем АC 2) из ∆АBC найти BC = h

Задача 1.

Задача 2.

Плоскость γ, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу AmD с градусной мерой α. Высота цилиндра равна h, расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равна d.

γ D С O m α

Докажите, что сечение цилиндра плоскостью γ есть прямоугольник.

2. Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью

3. Найдите AD, если АО = 10см, α = 60 (или α = 90, α = 120)

4. Составьте и объясните план вычисления площади сечения по данным α, d, h

Задача 3.

Высота конуса равна h. Через образующие МА и МВ проведена плоскость, составляющая угол α с плоскостью основания конуса. Хорда АВ стягивает дугу с градусной мерой β.

М

Докажите, что сечение конуса плоскостью МАВ – равнобедренный треугольник.

2. Объясните, как построить линейный угол двугранного угла, образованного секущей плоскостью и плоскостью основания конуса.

3. Найдите МС.

4. Составьте и объясните план вычисления длины хорды АВ и площади сечения МАВ.

β

5. Покажите на рисунке, как можно провести перпендикуляр из точки О к плоскости сечения МАВ (обоснуйте построение)

Задача 4.

Вершины треугольника АВС лежат на сфере, радиус которой равен 13. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6, ВС = 8, АС = 10.

К 13 8 6 Схема решения

2. ОК ┴ α, К – центр круга, АК = КС = 5

Приведите полное обоснование решения

Задача 5.

Через точку М сферы радиуса R проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости.

B R φ

Объясните, как построить линейный угол двугранного угла, образованного данными плоскостями

2. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из центра шара к секущей плоскости, проходит через центр сечения

3. Найдите радиус сечения шара второй плоскостью.

4. Найдите площадь сечения.