- Тела вращения. Цилиндр

Конспект урока «Тела вращения. Цилиндр» по геометрии для 11 класса

Урок геометрии в 11 классе

Тема «Тела вращения. Цилиндр».


ФИО (полностью)

Козлова Лидия Николаевна


Место работы

Тенистовская общеобразовательная школа

I-IIIступеней Бахчисарайского районного совета РК


Должность

учитель математики


Предмет

геометрия


Класс

11


Базовый учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк. М.: Просвещение, 2014.

Цели урока: Познакомить учащихся с новыми понятиями: цилиндрическая поверхность, цилиндр, основания цилиндра, образующие цилиндра. осевое сечение и сечение, перпендикулярное оси цилиндра, развертка цилиндра ; дать формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра; формировать навыки решения ключевых задач по данной теме;

Развивать грамотную математическую речь, умение слушать, анализировать, строить логические цепочки, делать выводы, работать с чертежами; развивать умение чётко и ясно излагать свои мысли, обсуждать и корректировать высказывания своих одноклассников; воспитывать интерес к предмету математики путём использования наглядности (моделей) и ИКТ.

Ход урока.

  1. Организационный момент. Проверка Д/З, вопросы.

  2. Актуализация опорных знаний. Анализ контрольной работы по теме : «Многогранники» .

  3. Новая тема.

Учащиеся делают сообщения с использованием ИКТ.

  1. Определение цилиндра. Сечения цилиндра.

Рисунок 1:

Вы видите две параллельные плоскости и и окружность L с центром O радиуса , расположенную в плоскости . Через каждую точку окружности L проведем прямую перпендикулярную к плоскости . Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями и , образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности (на рис.1 AA1, MM1 – образующие).

По построению концы образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L. Концы же образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L1 с центром O1 радиуса r, где O1 – точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости .

Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности L параллельным переносом на вектор .

Рисунок 2:

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.

Все образующие параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями и . Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Рисунок 3:

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.

Рассмотрим рисунок 4:


2) Площадь поверхности цилиндра.

Выведем формулу площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Тот факт, что боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость и при этом получается прямоугольник, принимается на основе наглядных представлений.


Sб = H · C = 2πRH, 
S
п = Sб + 2S = 2πR(R + H).


http://5-bal.ru/pars_docs/refs/26/25046/25046_html_m380d885e.jpg

  1. Решение задач. Работа по учебнику.

521(устно) 

Задача по готовому чертежу
Плоскость сечения параллельна оси цилиндра и отсекает от окружности основания дугу 120. Радиус цилиндра 10см, высота 25см. Расстояние между осью и плоскостью 6см. Составить план вычисления площади сечения.


http://5-bal.ru/pars_docs/refs/26/25046/25046_html_m204e3776.jpg


V.Закрепление изученного материала

1. Работа в группах с последующей защитой своей работы. 1 группа № 522,

2 группа № 529


522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.



Дано:

Найти:

а) h; б) r; в) Sосн




Решение:

а)

б)

в) .


529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.









Дано:

Найти:

SABCD


Решение:

.

2. Коллективное решение задачи.

В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого образует с плоскостью нижнего основания угол α. Это сечение пересекает нижнее основание по хорде, которая стягивает дугу β. Определите боковую поверхность цилиндра, если радиус его основания равен R.

V. Подведение итогов. Выводы. Домашнее задание.

   1) Вращением какой фигуры образован цилиндр?
   2) Дать определение цилиндра.
   3) Какую фигуру представляет собой развертка боковой поверхности цилиндра?

Д/З. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 п.53-55; №530, 538, 546.




Литература:

  1. Учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк. М.: Просвещение, 2014.

  2. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасяна и др. /автор составитель Г.И. Ковалева.-2-е изд., испр. – Волгоград: Учитель, 2014.


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Тела вращения. Цилиндр», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Геометрия (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Фигуры и тела вращения

Фигуры и тела вращения

Урок геометрии в 11 классе по теме «Фигуры и тела вращения». «Предмет математики настолько серьёзен, что надо. не упускать возможности. ...
Тела вращения

Тела вращения

МБОУ «Корниловская СОШ». Урок геометрии в 11 классе по теме. . «Тела вращения». Учитель математики. Фефилатьева Валентина. ...
Решение задач на тела вращения

Решение задач на тела вращения

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГИМНАЗИЯ №40» г. БАРНАУЛА. МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА. «Современные ...
Цилиндр, конус. Решение задач

Цилиндр, конус. Решение задач

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. «Гимназия № 7». г. Норильска Красноярского края. Урок математики по ...
Цилиндр, его элементы

Цилиндр, его элементы

Тема урока: Цилиндр, его элементы. . . Цель урока:. . . закрепление у учащихся знаний о теле вращения – цилиндре ( элементы цилиндра, формулы ...
Цилиндр

Цилиндр

Урок по геометрии на тему: «Цилиндр». 11 класс. Цели. Познакомить учащихся с новыми понятиями: цилиндрическая поверхность, цилиндр, основания ...
Решение задач на вычисление объемов тел вращения

Решение задач на вычисление объемов тел вращения

Конспект урока. Предмет, класс. :. «Геометрия», 11«б» класс. (класс с углубленным изучением математики). Тема. :. «Решение задач на вычисление ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:19 марта 2016
Категория:Геометрия
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект