Конспект урока «Цилиндр» по геометрии для 11 класса

Урок по геометрии на тему: «Цилиндр».

11 класс

Цели.

1. Познакомить учащихся с новыми понятиями: цилиндрическая поверхность, цилиндр, основания цилиндра, образующие цилиндра. осевое сечение и сечение, перпендикулярное оси цилиндра, развертка цилиндра ; дать формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра .

2. Научить решать ключевые задачи по данной теме.

3. Формирование грамотной математической речи, умения слушать,

анализировать , строить логические цепочки, делать выводы, работать с

чертежами.

4. Формирование трудовых навыков, умения распределять своё

рабочее время на уроке, быстро, грамотно и аккуратно оформлять

записи в своих конспектах.

5. Формирование математического мировоззрения, математической

культуры, культуры речи, использование математических терминов и

символики.

6. Формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, обсуждать и

корректировать высказывания своих одноклассников.

7. Формирование интереса к предмету математики путём

использования формы урока беседа-лекция, использования

наглядности(моделей) и ИКТ.

Ход урока.

1 этап. Проверка Д/З, вопросы. (5мин.)

2 этап. Объяснение новой темы. (20 мин.)

Учащимся предлагается лекция с поддержкой на интерактивной доске, все необходимые записи они делают в своих конспектах .

1. Определение цилиндра. Сечения цилиндра.

Рассмотрим рисунок 1:

Вы видите две параллельные плоскости и и окружность L с центром O радиуса , расположенную в плоскости . Через каждую точку окружности L проведем прямую перпендикулярную к плоскости . Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями и , образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности (на рис.1 AA₁, MM₁ – образующие).

По построению концы образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L. Концы же образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L₁ с центром O₁ радиуса r, где O₁ – точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости .

Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности L параллельным переносом на вектор .

Рассмотрим рисунок 2:

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L₁ называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.

Все образующие параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями и . Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Рассмотрим рисунок 3:

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.

Рассмотрим рисунок 4:

Здесь представлены сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, а сечение называется осевым. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

На практике нередко встречаются цилиндры более сложной формы.

Рассмотрим рисунок 5:

Здесь изображен цилиндр, в основании которого фигура, ограниченная параболой и отрезком.

Рассмотрим рисунок 6:

На нём изображен цилиндр, у которого основания – круги, но образующие не перпендикулярны основаниям.

2) Площадь поверхности цилиндра.

Рассмотрим рисунок 7:

Представим себе, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей AB и развернули таким образом, чтобы все образующие лежали в некоторой плоскости . В результате в плоскости получается прямоугольник . Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. – развертка окружности основания, поэтому . – высота цилиндра.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

Поэтому .

Площадь полной поверхности равна: .

3 этап . Решение задач. (10 мин.) (Л. С. Атанасян, Геометрия 10-11).

№522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

Дано:

Найти:

а) h; б) r; в) S_осн

Решение:

а)

б)

в) .

№529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Дано:

Найти:

S_ABCD

Решение:

.

4 этап. Подведение итогов. Выводы. Домашнее задание. (5 мин.)

Сегодня на уроке мы познакомились с новым телом в пространстве, выяснили из каких элементов оно состоит, рассмотрели различные его сечения, определили их развертку, научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей.

На примерах решения задач посмотрели, как применять изученный материал к их решению. Научились строить чертежи цилиндра, его сечений и его развёртки.

Д/З. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 п.53-55; №530, 538, 546.