Конспект урока «Цилиндр» по геометрии для 11 класса

Урок по геометрии на тему: «Цилиндр».

11 класс


Цели.


  1. Познакомить учащихся с новыми понятиями: цилиндрическая поверхность, цилиндр, основания цилиндра, образующие цилиндра. осевое сечение и сечение, перпендикулярное оси цилиндра, развертка цилиндра ; дать формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра .


  1. Научить решать ключевые задачи по данной теме.


3. Формирование грамотной математической речи, умения слушать,

анализировать , строить логические цепочки, делать выводы, работать с

чертежами.


4. Формирование трудовых навыков, умения распределять своё

рабочее время на уроке, быстро, грамотно и аккуратно оформлять

записи в своих конспектах.


5. Формирование математического мировоззрения, математической

культуры, культуры речи, использование математических терминов и

символики.


6. Формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, обсуждать и

корректировать высказывания своих одноклассников.


7. Формирование интереса к предмету математики путём

использования формы урока беседа-лекция, использования

наглядности(моделей) и ИКТ.


Ход урока.


1 этап. Проверка Д/З, вопросы. (5мин.)


2 этап. Объяснение новой темы. (20 мин.)


Учащимся предлагается лекция с поддержкой на интерактивной доске, все необходимые записи они делают в своих конспектах .


  1. Определение цилиндра. Сечения цилиндра.

Рассмотрим рисунок 1:



Вы видите две параллельные плоскости и и окружность L с центром O радиуса , расположенную в плоскости . Через каждую точку окружности L проведем прямую перпендикулярную к плоскости . Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями и , образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности (на рис.1 AA1, MM1 – образующие).

По построению концы образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L. Концы же образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L1 с центром O1 радиуса r, где O1 – точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости .

Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности L параллельным переносом на вектор .

Рассмотрим рисунок 2:


Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра.

Все образующие параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями и . Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Рассмотрим рисунок 3:


Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB.

Рассмотрим рисунок 4:


Здесь представлены сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, а сечение называется осевым. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

На практике нередко встречаются цилиндры более сложной формы.

Рассмотрим рисунок 5:


Здесь изображен цилиндр, в основании которого фигура, ограниченная параболой и отрезком.

Рассмотрим рисунок 6:


На нём изображен цилиндр, у которого основания – круги, но образующие не перпендикулярны основаниям.



2) Площадь поверхности цилиндра.


Рассмотрим рисунок 7:


Представим себе, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей AB и развернули таким образом, чтобы все образующие лежали в некоторой плоскости . В результате в плоскости получается прямоугольник . Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. – развертка окружности основания, поэтому . – высота цилиндра.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

Поэтому .

Площадь полной поверхности равна: .


3 этап . Решение задач. (10 мин.) (Л. С. Атанасян, Геометрия 10-11).


522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.



Дано:

Найти:

а) h; б) r; в) Sосн




Решение:

а)

б)

в) .


529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.



Дано:

Найти:

SABCD


Решение:

.


4 этап. Подведение итогов. Выводы. Домашнее задание. (5 мин.)


Сегодня на уроке мы познакомились с новым телом в пространстве, выяснили из каких элементов оно состоит, рассмотрели различные его сечения, определили их развертку, научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей.

На примерах решения задач посмотрели, как применять изученный материал к их решению. Научились строить чертежи цилиндра, его сечений и его развёртки.


Д/З. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 п.53-55; №530, 538, 546.

6


Здесь представлен конспект к уроку на тему «Цилиндр», который Вы можете бесплатно скачать на нашем сайте. Предмет конспекта: Геометрия (11 класс). Также здесь Вы можете найти дополнительные учебные материалы и презентации по данной теме, используя которые, Вы сможете еще больше заинтересовать аудиторию и преподнести еще больше полезной информации.

Список похожих конспектов

Цилиндр, его элементы

Цилиндр, его элементы

Тема урока: Цилиндр, его элементы. . . Цель урока:. . . закрепление у учащихся знаний о теле вращения – цилиндре ( элементы цилиндра, формулы ...
Цилиндр, конус. Решение задач

Цилиндр, конус. Решение задач

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение. «Гимназия № 7». г. Норильска Красноярского края. Урок математики по ...
Тела вращения. Цилиндр

Тела вращения. Цилиндр

Урок геометрии в 11 классе. Тема «. Тела вращения. Цилиндр. ». ФИО (полностью). . Козлова Лидия Николаевна. . . Место работы. . ...

Информация о конспекте

Ваша оценка: Оцените конспект по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:30 апреля 2016
Категория:Геометрия
Классы:
Поделись с друзьями:
Скачать конспект