Конспект урока «Тела вращения» по математике для 11 класса

КОНСПЕКТ УРОКА

Тема урока: Тела вращения.

Класс: 11.

Цели урока:

1. Организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний по темам: «Цилиндр. Конус. Шар».

2. Проверить уровень усвоения темы учащимися по результатам теста.

3. Формировать любовь к математике, желание познания нового, воспитывать честность в оценке своих знаний.

4. Развивать в учащихся творческое отношение к делу, самостоятельность

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.

Структура урока:

Организация начала занятия проверка домашнего задания актуализация опорных знанийконтроль, самоконтроль коррекция знаний обобщение и систематизация знанийинформация о домашнем заданииподведение итогов учебного занятиярефлексия

Оборудование урока:

Компьютеры, демонстрация тел вращения.

Ход урока:

І. Организация начала занятия.

а) Приветствие учащихся, фиксация отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку.

б) Постановка целей урока и ознакомление учащихся с планом его проведения.

Цели урока:

- проанализировать содержание изученных тем «Цилиндр», «Конус», «Шар (сфера)»;

- выделить в изученном материале «Тела вращения» основные, главные моменты;

- обобщить знания и систематизировать их в таблицу – построить «здание темы».

Работа на уроке включает в себя: тестирование, работу в группах по анализу содержания изученных тем «Цилиндр», «Конус», «Шар (сфера)», заполнение таблицы, презентация «Тела вращения вокруг нас».

ІІ. Проверка домашнего задания.

У доски 1 человек.

№ 41. Составляет план решения задачи. Отвечает на вопросы по отдельным пунктам плана.

ІІІ. Актуализация субъектного опыта учащихся.

Выявлять связь школьного курса математики с жизнью и другими учебными предметами всегда важно и интересно. Большинство материальных тел, окружающих нас в повседневной жизни, имеют форму тел вращения. И где бы вы ни очутились после окончания школы, наверняка будете иметь дело с подобными телами.

Существуют ли ещё какие – либо тела вращения? Или наши знания ограничатся только уже изученными: цилиндром, конусом и шаром?

Что у них общего? В чём их различия?

На эти вопросы мы постараемся сегодня ответить.

- Почему изучение геометрических тел: цилиндра, конуса и шара (сферы) объединили в один параграф?

- Какие планиметрические фигуры нужно вращать, чтобы получить цилиндр, конус, шар (сферу)?

Демонстрация. Получение цилиндра, конуса, шара путём быстрого вращения прямоугольника, прямоугольного треугольника, полукруга вокруг оси, закреплённой на подвижной подставке.

ІV. Этап контроля, самоконтроля и коррекции знаний.

Усвоение учащимися знания отдельных вопросов тем «Цилиндр», «Конус», «Шар (сфера)» проверяется в ходе выполнения теста.

(Приложение 1)

Тест подготовлен с помощью программы ADSoft Tester. Проверка знаний учащихся осуществляется компьютером. По окончании работы учащиеся получают оценку, которая вносится в журнал. Кроме этого на экране можно увидеть количество правильных ответов, % выполнения теста и время, затраченное на работу. Ошибки, допущенные учащимися, выделяются красным цветом, а правильные ответы – зелёным.

При необходимости учитель может провести коррекцию знаний учащихся.

V. Этап обобщения и систематизации знаний и способов деятельности.

А) Построение таблицы.

Для построения структурно-логической обобщающей схемы - «здания темы» «Тела вращения» учащимся предлагается обсудить и ответить на вопросы карточек. Учащиеся разбиваются на три группы. Каждая группа готовит ответы на вопросы в рамках одной темы.

Вопросы для первой группы.

1.Какая геометрическая фигура называется цилиндром?

2.Какой цилиндр называется прямым?

3.Какие основные элементы выделяют в этой фигуре?

4.Какие свойства элементов цилиндра вы знаете?

5.Дайте определения основным элементам цилиндра.

6.Перечислите виды сечений цилиндра плоскостями.

7.Какими фигурами являются сечения цилиндра плоскостями?

Вопросы для второй группы.

1.Какая геометрическая фигура называется конусом?

2.Какой конус называется прямым?

3.Какие основные элементы выделяют в этой фигуре?

4.Какие свойства элементов конуса вы знаете?

5.Дайте определения основным элементам конуса.

6.Перечислите виды сечений конуса плоскостями.

7.Какими фигурами являются сечения конуса плоскостями?

Вопросы для третьей группы.

1.Какая геометрическая фигура называется шаром?

2.Какая геометрическая фигура называется сферой?

3.Какие основные элементы выделяют в шаре (сфере)?

4.Дайте определения основным элементам шара (сферы).

5.Какими геометрическими фигурами являются сечения шара (сферы)?

6.Какие свойства сечений шара вы знаете?

После обсуждения ответов в группах заполняется обобщающая таблица. (Приложение 2. Слайд № 2.)

Построение «здания» темы проходит по «этажам».

1 этаж – определение. (Приложение 2. Слайды № 3, 4, 5).

2 этаж – основные элементы тел вращения. (Приложение 2. Слайды № 6,7,8).

3 этаж – определения и свойства основных элементов тел вращения. (Приложение 2. Слайды № 9,10,11).

4 этаж – виды сечений тел вращения; фигуры, получающиеся в сечениях. (Приложение 2. Слайды № 12,13,14).

К заполнению таблицы привлекаются учащиеся из разных групп. Желательно, чтобы каждый учащийся всех трёх групп принял участие в заполнении таблицы.

Результатом работы всех учащихся класса станет строительство «здания» под названием «Тела вращения». (Приложение 2. Слайды № 15,16)

Б) Смотр – парад тел вращения.

Материал «А знаете ли вы, что …»(Приложение № 2. Слайды № 17-26).

VІ. Информация о домашнем задании.

Заранее каждая группа готовила задачу для одноклассников из другой группы. Этими задачами они обмениваются. Таким образом, 1 группа дома решает задачу 2 группы, 2 группа получает задачу, составленную 3 группой, а 3 группа - решает задачу 1 группы.

VІІ. Подведение итогов урока.

Даётся качественная оценка работы класса и отдельных учащихся.

VІІІ. Рефлексия.

«Я …» (как чувсвовал себя, доволен ли собой)

«МЫ …» (как работалось в группе, какие трудности были в общении)

«ДЕЛО …» (достиг ли поставленной цели учения, какие проблемы возникли, как их преодолеть)

Список литературы

1. А.В.Погорелов «Геометрия. Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений». М. «Просвещение», 1996 г.

2. А.Н.Земляков «Геометрия в 11 классе». М. «Просвещение», 1991 г.

3. Т.М. Давыденко, Е.В.Тонков «Проектирование учебного занятия – основа успешности обучения». Белгород, 2003 г.

4. П.И.Алтынов «Геометрия 10-11 классы. Тесты». М. изд. «Дрофа», 1999 г.

Приложения к уроку.

Приложение 1.

Тест. ( Пароль для начала работы в программе «гуманитарии»).

№1. Площадь большого круга шара составляет 16π см². Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками этого шара?

А) 4 см;

Б) 16 см;

В) 8 см.

№2. Найдите центр сферы А(x,y,z) и её радиус R, если уравнение сферы имеет вид x²+(y-3)²+(z+1)²=36.

А) А(0;-3;1), R=36;

Б) А(0;3;-1), R=6;

В) А(0;-3;1), R=6.

№3. Сколько касательных можно провести через данную точку шаровой поверхности?

А) одну;

Б) бесконечно много;

В) ни одной.

№4. Осевое сечение усечённого конуса является …

А) равнобедренным треугольником;

Б) прямоугольником;

В) равнобокой трапецией.

№5. Радиусы оснований усечённого конуса относятся как 3:5. Как относятся площади оснований этого конуса?

А) 9:25;

Б) 5:3;

В) 25:9.

№6. Как называется плоскость, проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярно осевому сечению?

А) секущая;

Б) касательная;

В) образующая.

№7. Высота конуса составляет от радиуса R его основания. Чему равна длина образующей этого конуса?

А) ;

Б) ;

В) .

№8. Площадь основания цилиндра равна 49π см² ,а высота 10 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.

А) см;

Б) 17 см;

В) см.

Таблица правильных ответов.

1

Приложение 2.

Презентация «Тела вращения»