Презентация "Действительные числа (2)" по математике – проект, доклад

Действительные числа. Степенная функция.

Материалы по математике для обучающихся 10 класса.

Содержание темы:

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. *Арифметический корень натуральной степени. *Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени. *Степень с рациональным показателем. *Степень с действительным показателем. Степенная функция. Взаимно обратные функции. *Иррациональное уравнение. * Отмечен материал, вынесенный в тесты ГИА по математике в формате ЕГЭ.

Результатом изучения темы является:

умение на базовом уровне: находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; решать простейшие иррациональные уравнения, их системы.

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Действительные числа

Рациональные числа

Иррациональные числа

Отрицательные числа

Положительные числа

Нуль

Прочитайте материал § 2 учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (автор Алимов Ш. А. и другие). Выпишите определение иррационального числа; приведите примеры иррациональных чисел; Рассмотрите примеры решения задач на страницах 8-9 учебника.

Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь вида , где - целое число, а каждая из букв , , - это одна из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Примеры: 1. Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: Число -1 является рациональным (его можно представить в виде дроби). 2. Вычислить: Выполните самостоятельно: из § 2 учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» (автор Алимов Ш. А. и другие) упражнение № 9 (2-4), упражнение № 10 (2-4).

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Определение: Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией. Пример: Знаменатель геометрической прогрессии g = Геометрическая прогрессия называется убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

Пример. Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей: Решение: Так как знаменатель геометрической прогрессии меньше 1, то это убывающая геометрическая прогрессия. Выполните самостоятельно: упражнение № 16 (3).

Арифметический корень натуральной степени.

Определение: Арифметическим корнем натуральной степени п ≥ 2 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число b, п-я степень которого равна а. Рассмотрите свойства арифметического корня натуральной степени на странице 19 учебника. Примеры:

Тождественные преобразования выражений с арифметическим корнем натуральной степени: примеры заданий из Открытого Банка Задач Единого Государственного Экзамена по математике.

Степень с рациональным показателем.

Если п – натуральное число, m – целое число, то при а >0 справедливо равенство: Примеры:

Свойства степени с рациональным показателем.

Примеры решения заданий из Открытого Банка Задач Единого Государственного Экзамена по математике

Задания для самостоятельной работы.

1. Выполните упражнение № 57, № 60 на странице 31 учебника. 2. Вычислите значения выражений № 68-70. 3. Прочитайте решение задачи № 10 на странице 30 учебника. 4. Выполните упражнение № 75.

Вычислите:

Степенная функция. Взаимно обратные функции. По материалу § 6 заполните таблицу: Свойства и график степенной функции.

Иррациональное уравнение.

Определение: уравнение, содержащее неизвестную величину под знаком корня (радикала), называется иррациональным.

Выполните самостоятельно: