Презентация "Прямоугольный труегольник" по математике – проект, доклад

Прямоугольный треугольник

Что такое треугольник ?

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

А В С

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой,

гипотенуза катет

а две другие – катетами.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой,

и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

A B α β α + β = 900

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 300, равен половине гипотенузы , и наоборот :если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

300 C

3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы (равна радиусу описанной окружности).

M r CM = AM = BM = r

Медиана отсекает равнобедренные треугольники

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1.Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого, то эти треугольники равны.

E D F

2.Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого , то эти треугольники равны.

3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то эти треугольники равны.

4.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то эти треугольники равны

Площади треугольника

Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a b c

Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника

1.Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2.Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

3.Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему

4.Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Значение тригонометрических функций углов

Задачи по готовым чертежам

? 370 700 16 см 1200 4 см 4,2 см 8,4 см Ответ:53 Ответ:50 Ответ:8 Ответ:30;60

Задачи

1.В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 900 ,АВ=55, cos B=0.8.Найдите АС.

Решение Ответ:33 ( по т.Пифагора)

2.Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см. и 42 см.Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.

(по т.Пифагора) Ответ:29;12 40 42

3.В прямоугольном треугольнике ABC, угол А= 900, АВ=20 см, высота AD=12 см. Найти АС и cosC?

Ответ:15; 0,6 12