- Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом

Презентация "Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом" по математике – проект, доклад

Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Слайд 13
Слайд 14
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Слайд 21
Слайд 22
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Слайд 26
Слайд 27
Слайд 28
Слайд 29
Слайд 30
Слайд 31
Слайд 32
Слайд 33
Слайд 34
Слайд 35
Слайд 36
Слайд 37
Слайд 38
Слайд 39
Слайд 40
Слайд 41
Слайд 42
Слайд 43

Презентацию на тему "Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом" можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Математика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад - нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 43 слайд(ов).

Слайды презентации

Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом. Лекции 8, 9
Слайд 1

Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом

Лекции 8, 9

Решение симплекс-методом экономической задачи.
Слайд 2

Решение симплекс-методом экономической задачи.

Решение. Составим ЦФ и ограничения. Найти максимум функции
Слайд 3

Решение

Составим ЦФ и ограничения. Найти максимум функции

Запишем задачу в форме основной задачи линейного программирования. Введем дополнительные переменные по числу ограничений
Слайд 4

Запишем задачу в форме основной задачи линейного программирования. Введем дополнительные переменные по числу ограничений

Теперь запишем задачу в векторной форме.
Слайд 5

Теперь запишем задачу в векторной форме.

Так как есть три единичных вектора , то можно сразу записать опорный план Х=(0,0,0,360,192,180). Составим нулевую симплекс-таблицу
Слайд 6

Так как есть три единичных вектора , то можно сразу записать опорный план Х=(0,0,0,360,192,180). Составим нулевую симплекс-таблицу

Полученный опорный план проверяем на оптимальность. Вычисляем значение целевой функции и симплекс-разности.
Слайд 8

Полученный опорный план проверяем на оптимальность. Вычисляем значение целевой функции и симплекс-разности.

Как видно из 0-й таблицы отличными от нуля являются переменные а равны нулю, т.к. они небазисные, а свободные. Дополнительные же переменные принимают свои значения в соответствии с ограничениями. Эти значения переменных отвечают такому «плану», при котором ничего не производится, сырье не использует
Слайд 9

Как видно из 0-й таблицы отличными от нуля являются переменные а равны нулю, т.к. они небазисные, а свободные. Дополнительные же переменные принимают свои значения в соответствии с ограничениями. Эти значения переменных отвечают такому «плану», при котором ничего не производится, сырье не используется и значение целевой функции равно нулю, т. е. стоимость произведенной продукции отсутствует. Такой план, конечно, не является оптимальным. Это видно и из 4-й строки таблицы, в которой имеется три отрицательных оценки -9, -16 и -10.

Отрицательные числа не только свидетельствуют о возможности увеличения общей стоимости производимой продукции (в столбцах над отрицательными оценками стоят положительные числа), но и показывают, на сколько увеличится эта сумма при введении в план единицы того или иного вида продукции. Так, число -9
Слайд 10

Отрицательные числа не только свидетельствуют о возможности увеличения общей стоимости производимой продукции (в столбцах над отрицательными оценками стоят положительные числа), но и показывают, на сколько увеличится эта сумма при введении в план единицы того или иного вида продукции. Так, число -9 означает, что при включении в план производства одного изделия А обеспечивается увеличение стоимости продукции на 9 д.е.

Если включить в план производства по одному изделию В и С, то общая стоимость изготовляемой продукции возрастет соответственно на 10 и 16 д.е. Поэтому с экономической точки зрения целесообразным является включение в план изделий С. Это же необходимо сделать и с той точки зрения, что -16 является наи
Слайд 11

Если включить в план производства по одному изделию В и С, то общая стоимость изготовляемой продукции возрастет соответственно на 10 и 16 д.е. Поэтому с экономической точки зрения целесообразным является включение в план изделий С. Это же необходимо сделать и с той точки зрения, что -16 является наименьшей отрицательной оценкой. Значит, в базис введем вектор .

Найдем число . Введем его в последний столбец таблицы. Число 24 соответствует вектору . 192/8=24 с экономической точки зрения означает, какое количество изделий С предприятие может изготовлять с учетом норм расхода и имеющихся объемов сырья каждого вида.
Слайд 12

Найдем число . Введем его в последний столбец таблицы. Число 24 соответствует вектору . 192/8=24 с экономической точки зрения означает, какое количество изделий С предприятие может изготовлять с учетом норм расхода и имеющихся объемов сырья каждого вида.

Так как сырья каждого вида имеется соответственно 360, 192 и 180 кг, а на одно изделие С требуется затратить сырья каждого вида 12, 8 и 3 кг, то максимальное число изделий С, которое может быть изготовлено предприятием равно min{360/12,192/8,180/3}=192/8=24, т.е. ограничивающим фактором для производ
Слайд 13

Так как сырья каждого вида имеется соответственно 360, 192 и 180 кг, а на одно изделие С требуется затратить сырья каждого вида 12, 8 и 3 кг, то максимальное число изделий С, которое может быть изготовлено предприятием равно min{360/12,192/8,180/3}=192/8=24, т.е. ограничивающим фактором для производства изделий С является имеющийся объем сырья 2-го вида. С учетом его предприятие может производить 24 изделия С.При этом сырье 2-го вида будет полностью использовано и , значит, вектор подлежит исключению из базиса.

Составляем следующую таблицу. В ней разрешающей является вторая строка, а разрешающим столбцом –третий. На их пересечении стоит элемент 8. Разделим вторую строку на 8, а затем обнулим по методу Жордана- Гаусса или по формулам треугольника третий столбец.
Слайд 14

Составляем следующую таблицу. В ней разрешающей является вторая строка, а разрешающим столбцом –третий. На их пересечении стоит элемент 8. Разделим вторую строку на 8, а затем обнулим по методу Жордана- Гаусса или по формулам треугольника третий столбец.

Подсчитаем симплекс-разности и заполним 4-ю строку таблицы. При данном плане производства изготовляется 24 изделия С и остается неиспользованным 72 кг сырья 1-го и 108 кг сырья 3-го вида. 2-й вид сырья использован полностью. Стоимость всей продукции при этом плане составляет 384 д.е. Указанные числа
Слайд 16

Подсчитаем симплекс-разности и заполним 4-ю строку таблицы. При данном плане производства изготовляется 24 изделия С и остается неиспользованным 72 кг сырья 1-го и 108 кг сырья 3-го вида. 2-й вид сырья использован полностью. Стоимость всей продукции при этом плане составляет 384 д.е. Указанные числа записаны в столбце План. Это опять параметры задачи, но они претерпели изменения. Изменились и данные других столбцов. Их экономическое содержание стало еще более сложным .

Имеется одна отрицательная оценка -2. План можно улучшить. Введем в базис вектор . Вычислим Выводим из базиса .
Слайд 17

Имеется одна отрицательная оценка -2. План можно улучшить. Введем в базис вектор . Вычислим Выводим из базиса .

Разрешающими будут 1-я строка и 2-й столбец. Разрешающий элемент 9. Разделим на 9 1-ю строку , заполним 1-ю строку новой таблицы, затем обнулим 2-й столбец. Для этого умножим 1-ю строку на (-1/2) и прибавим ко 2-й, а затем умножим 1-ю строку на (-3/2) и прибавим к 3-й строке. Заполним таблицу 2.
Слайд 18

Разрешающими будут 1-я строка и 2-й столбец. Разрешающий элемент 9. Разделим на 9 1-ю строку , заполним 1-ю строку новой таблицы, затем обнулим 2-й столбец. Для этого умножим 1-ю строку на (-1/2) и прибавим ко 2-й, а затем умножим 1-ю строку на (-3/2) и прибавим к 3-й строке. Заполним таблицу 2.

В этом мы убеждаемся , вычисляя симплекс-разности
Слайд 20

В этом мы убеждаемся , вычисляя симплекс-разности

Оптимальным планом производства не предусмотрен выпуск изделий А. Введение в план выпуска продукции вида А привело бы к уменьшению указанной общей стоимости . Это видно из 4-й строки столбца , где число 5 показывает, что при данном плане включение в него выпуска единицы изделия А приводит лишь к уме
Слайд 21

Оптимальным планом производства не предусмотрен выпуск изделий А. Введение в план выпуска продукции вида А привело бы к уменьшению указанной общей стоимости . Это видно из 4-й строки столбца , где число 5 показывает, что при данном плане включение в него выпуска единицы изделия А приводит лишь к уменьшению общей величины стоимости на 5 д.е. Итак, план предусматривает выпуск 8 изделий В и 20 изделий С. Сырье видов 1 и 2 используется целиком, а вида 3-неиспользованным остается 96 кг.

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. Каждой ЗЛП можно поставить в соответствие задачу, называемую двойственной к исходной задаче. Рассмотрим задачу об использовании ресурсов. Предположим, что предприятие А производит n видов продукции, величина выпуска которых определяется переменными . В
Слайд 22

ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Каждой ЗЛП можно поставить в соответствие задачу, называемую двойственной к исходной задаче. Рассмотрим задачу об использовании ресурсов. Предположим, что предприятие А производит n видов продукции, величина выпуска которых определяется переменными . В производстве используются m различных видов ресурсов, объем которых ограничен величинами .

Известны нормы затрат каждого ресурса на единицу каждого вида продукции, образующие матрицу , а также стоимость единицы продукции каждого вида Требуется организовать производство так, чтобы предприятию А была обеспечена максимальная прибыль.
Слайд 23

Известны нормы затрат каждого ресурса на единицу каждого вида продукции, образующие матрицу , а также стоимость единицы продукции каждого вида Требуется организовать производство так, чтобы предприятию А была обеспечена максимальная прибыль.

Задача сводится к нахождению неотрицательных переменных , при которых расход ресурсов не превышает заданного их количества, а стоимость всей продукции достигнет максимума.
Слайд 24

Задача сводится к нахождению неотрицательных переменных , при которых расход ресурсов не превышает заданного их количества, а стоимость всей продукции достигнет максимума.

В математической форме задача записывается следующем виде: при условиях
Слайд 25

В математической форме задача записывается следующем виде: при условиях

По этим же исходным данным может быть сформулирована другая задача. Предположим, что предприятие В решило закупить все ресурсы, которыми располагает предприятие А. В этом случае предприятию В необходимо установить оптимальные цены на эти ресурсы, исходя из следующих условий: общая стоимость ресурсов
Слайд 26

По этим же исходным данным может быть сформулирована другая задача. Предположим, что предприятие В решило закупить все ресурсы, которыми располагает предприятие А. В этом случае предприятию В необходимо установить оптимальные цены на эти ресурсы, исходя из следующих условий: общая стоимость ресурсов для предприятия В должна быть минимальной; за каждый вид ресурса предприятию А надо уплатить не менее той суммы, которую это предприятие может получить при переработке данного вида ресурса в готовую продукцию.

Если обозначить через цены, по которым предприятие В покупает ресурсы у предприятия А, то задача сводится к следующему: найти такие значения переменных , при которых стоимость ресурсов, расходуемых на единицу любого вида продукции не меньше прибыли (цены) за эту единицу продукции, а общая стоимость
Слайд 27

Если обозначить через цены, по которым предприятие В покупает ресурсы у предприятия А, то задача сводится к следующему: найти такие значения переменных , при которых стоимость ресурсов, расходуемых на единицу любого вида продукции не меньше прибыли (цены) за эту единицу продукции, а общая стоимость ресурсов достигает минимума,

т.е.какова должна быть оценка единицы каждого из ресурсов , чтобы при заданных объемах имеющихся ресурсов , при заданных стоимостях единицы продукции и нормах расходов минимизировать общую оценку затрат на всю продукцию.
Слайд 28

т.е.какова должна быть оценка единицы каждого из ресурсов , чтобы при заданных объемах имеющихся ресурсов , при заданных стоимостях единицы продукции и нормах расходов минимизировать общую оценку затрат на всю продукцию.

Мат. модель двойственной задачи. В математической форме задача записывается в виде: при ограничениях
Слайд 29

Мат. модель двойственной задачи

В математической форме задача записывается в виде: при ограничениях

Экономический смысл переменных двойственной задачи. Переменные двойственной задачи в литературе могут иметь различные названия :учетные, неявные, теневые, объективно обусловленные оценки, двойственные оценки или «цены» ресурсов. Эти две задачи образуют пару взаимно двойственных задач, любая из котор
Слайд 30

Экономический смысл переменных двойственной задачи

Переменные двойственной задачи в литературе могут иметь различные названия :учетные, неявные, теневые, объективно обусловленные оценки, двойственные оценки или «цены» ресурсов. Эти две задачи образуют пару взаимно двойственных задач, любая из которых может рассматриваться как исходная. Решение одной задачи дает оптимальный план производства продукции, а решение другой – оптимальную систему оценок сырья, используемого для производства этой продукции.

Двойственные задачи линейного программирования называют симметричными, если они удовлетворяют следующим свойствам: число переменных в двойственной задаче равно числу ограничений исходной задачи, а число ограничений двойственной задачи равно числу равно числу переменных в исходной; в одной задаче ище
Слайд 31

Двойственные задачи линейного программирования называют симметричными, если они удовлетворяют следующим свойствам: число переменных в двойственной задаче равно числу ограничений исходной задачи, а число ограничений двойственной задачи равно числу равно числу переменных в исходной; в одной задаче ищется максимум целевой функции, в другой – минимум; коэффициенты при переменных в целевой функции одной задачи являются свободными членами системы ограничений другой задачи;

в каждой задаче система ограничений задается в виде неравенств, причем, в задаче на отыскание максимума, все неравенства вида «≤», а в задаче на отыскание минимума, все неравенства вида «≥»; матрица коэффициентов системы ограничений получается одна из другой путем транспонирования; каждому ограничен
Слайд 32

в каждой задаче система ограничений задается в виде неравенств, причем, в задаче на отыскание максимума, все неравенства вида «≤», а в задаче на отыскание минимума, все неравенства вида «≥»; матрица коэффициентов системы ограничений получается одна из другой путем транспонирования; каждому ограничению одной задачи соответствует переменная другой задачи, номер переменной совпадает с номером ограничения; условия не отрицательности переменных сохраняются в обеих задачах;

Решение симметричных двойственных задач. Первая теорема двойственности. Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то оптимальное решение имеет и другая задача, при этом значения целевых функций задач равны между собой. Если целевая функция одной из задач не ограничена, то другая зад
Слайд 33

Решение симметричных двойственных задач

Первая теорема двойственности. Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то оптимальное решение имеет и другая задача, при этом значения целевых функций задач равны между собой. Если целевая функция одной из задач не ограничена, то другая задача вообще не имеет решения

Экономическое содержание первой теоремы двойственности. Если задача определения оптимального плана , максимизирующего выпуск продукции, разрешима, то разрешима и задача определения оценок ресурсов. Причем цена продукта, полученного в результате реализации оптимального плана , совпадает с суммарной о
Слайд 34

Экономическое содержание первой теоремы двойственности

Если задача определения оптимального плана , максимизирующего выпуск продукции, разрешима, то разрешима и задача определения оценок ресурсов. Причем цена продукта, полученного в результате реализации оптимального плана , совпадает с суммарной оценкой ресурсов. Совпадения значений целевых функций для соответствующих решений пары двойственных задач достаточно для того, чтобы эти решения были оптимальными. Решая ЗЛП симплекс-методом, мы одновременно решаем и исходную и двойственную задачи.

Метод одновременного решения пары двойственных задач. Исходная задача: Двойственная задача:
Слайд 35

Метод одновременного решения пары двойственных задач

Исходная задача: Двойственная задача:

Число переменных в задачах одинаково и равно m + n. В исходной задаче базисными переменными являются вспомогательные неотрицательные переменные , а в двойственной задаче – вспомогательные неотрицательные переменные . Базисным переменным одной задачи соответствуют свободные переменные другой задачи,
Слайд 36

Число переменных в задачах одинаково и равно m + n. В исходной задаче базисными переменными являются вспомогательные неотрицательные переменные , а в двойственной задаче – вспомогательные неотрицательные переменные . Базисным переменным одной задачи соответствуют свободные переменные другой задачи, и наоборот.

При решении ЗЛП табличным симплекс-методом решение двойственной задачи содержится в последней строке таблицы. Это . Причем основные переменные двойственной задачи содержатся в столбцах, соответствующих дополнительным переменным исходной задачи, а дополнительные переменные двойственной задачи содержа
Слайд 38

При решении ЗЛП табличным симплекс-методом решение двойственной задачи содержится в последней строке таблицы. Это . Причем основные переменные двойственной задачи содержатся в столбцах, соответствующих дополнительным переменным исходной задачи, а дополнительные переменные двойственной задачи содержатся в столбцах, соответствующих основным (первоначальным ) переменным исходной задачи.

Пример. Сформулируем модель задачи, двойственной к задаче из примера 2 (начало лекции): Найти максимум функции
Слайд 39

Пример.

Сформулируем модель задачи, двойственной к задаче из примера 2 (начало лекции): Найти максимум функции

Переменные исходной задачи - это количество изделий А,В и С. Введем переменные двойственной задачи Найти минимум функции при ограничениях
Слайд 41

Переменные исходной задачи - это количество изделий А,В и С. Введем переменные двойственной задачи Найти минимум функции при ограничениях

Рассмотрим последнюю таблицу исходной задачи
Слайд 42

Рассмотрим последнюю таблицу исходной задачи

Значение в последней строке столбца , т.е. ; значение в последней строке столбца , значение в последней строке столбца . Остальные значения находим в столбцах 1,2,3. При этом -это минимальные затраты на всю продукцию. 2/9 и 5/3 –это теневые цены сырья 1-го и 2-го видов соответственно.
Слайд 43

Значение в последней строке столбца , т.е. ; значение в последней строке столбца , значение в последней строке столбца . Остальные значения находим в столбцах 1,2,3. При этом -это минимальные затраты на всю продукцию. 2/9 и 5/3 –это теневые цены сырья 1-го и 2-го видов соответственно.

Список похожих презентаций

Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач

Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач

Цель урока: обобщение и применение аксиом и их следствий к решению задач. Математический диктант. 1). Сформулируйте аксиомы стереометрии: Аксиома ...
Аксиомы стереометрии и их следствия

Аксиомы стереометрии и их следствия

Цели:. Изучить аксиомы стереометрии: - о взаимном расположении точек, - о взаимном расположении прямых, - о взаимном расположении плоскостей в пространстве. ...
«Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ»

«Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ»

2 балла. Решение задания С1 ЕГЭ по информатике и ИКТ.  Кунина В.В. область I  область II. 0 x y y = x+2 y2 + x2 = 25 y2 + x2  25 y  0 x  0 область ...
«Треугольники и их виды»

«Треугольники и их виды»

Геометрические фигуры. а ж е д с б и з. Треугольники и их виды. Определение треугольника, элементы треугольника Виды треугольников Сумма углов треугольника ...
«Моя математика» - задачи на нахождение целого или части

«Моя математика» - задачи на нахождение целого или части

МАТЕМАТИКА 1 3 4 5 7 6 8 9 0. Работа с числовым рядом. http://www.bajena.com/ru/kids/mathematics/sum-mathematics.php. 1. Прочитайте текст справа и ...
Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Авторские задачи по математике и физике, составленные по повести Н.В. Гоголя «Ночь перед Рождеством

Методологическая основа: Класс арифметических задач огромен. Учащиеся старших классов обычно пытаются решать такие задачи алгебраически, так как владеют ...
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Аксиомы стереометрии. 1)Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки, не принадлежащие ей. 2) Если две плоскости имеют ...
«Сложение положительных и отрицательных чисел».

«Сложение положительных и отрицательных чисел».

. Кемеровская область. Если в картину Сибири всмотреться, На ней обозначены контуры сердца. И бьется оно. И отчизна внимает Рабочему ритму Кузнецкого ...
«Сложение и вычитание десятичных дробей»

«Сложение и вычитание десятичных дробей»

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно: 1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; 2) записать их друг под другом так, чтобы ...
"Комбинаторика и вероятность"

"Комбинаторика и вероятность"

Диктант ******- это раздел математики, посвященный задачам выбора и расположения предметов из различных множеств. Произведение натуральных чисел от ...
"Сложение положительных и отрицательных чисел"

"Сложение положительных и отрицательных чисел"

Старостенко Алла Николаевна, учитель математики Предмет: математика, урок-игра, закрепление изученного материала Тема: «Сложение положительных и отрицательных ...
«Умножение и деление»

«Умножение и деление»

Цели урока. Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»; контроль уровня усвоения темы. Развитие ...
"Умножение и деление чисел"

"Умножение и деление чисел"

Тема урока:. Умножение и Деление чисел. В наше время, чтобы строить И машиной управлять, Помни друг, что надо прочно Математику познать! Математический ...
"Электрики и математика"

"Электрики и математика"

Воспитательные Воспитание умения работать в команде, уважения к сопернику, воспитание чувства ответственности; Воспитание чувства ответственности, ...
«Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа»

«Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа»

Систематизация знаний по темам: «Действия с дробями», «Нахождение дроби и процентов от числа», Отработка практических навыков выполнения действий ...
"Число и цифра 9"

"Число и цифра 9"

Число и цифра 9. Тема урока:. Цель урока:. познакомить с числом 9, обучить написанию цифры 9. Задачи урока:. вспомнить времена года, дни недели, месяцы; ...
"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

"Целые числа и действия с ними". 6-й класс

«Сумма двух долгов есть долг». «Сумма имущества и долга равна их разности». (– 3) + (– 5) = – 8 4 + (– 7) = 4 – 7 = – 3. – 8 · (– 2) = 4; – 9 : (– ...
"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

"Функция y = kx², ее свойства и график". 8-й класс

Траектория движения комет в межпланетном пространстве. Архитектурные сооружения. . Траектория движения. Тема урока. Функция у=кх2, ее график и свойства ...
«Табличное умножение и деление» Устный счёт

«Табличное умножение и деление» Устный счёт

Решите задачу: Во раз б 9 шт. 3 шт.. 9:3=3 (раза)- во столько раз апельсинов больше, чем яблок. 7∙5=35 (яб.). У резной избушки На лесной опушке Бельчата ...
Cфера и шар

Cфера и шар

Что такое сфера и шар? геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние ...

Конспекты

Величины и их соотношения

Величины и их соотношения

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 50 г. Томска. Конспект урока по математике. ...
Взаимно обратные задачи

Взаимно обратные задачи

Математика. Тема:. Взаимно обратные задачи. Цель:. Сформировать представление о взаимно обратных задачах, умение их распознавать и составлять задачи ...
Алгоритм решения задачи на нахождение целого и частей

Алгоритм решения задачи на нахождение целого и частей

. Тимошенкова. Ирина Викторовна. Учитель начальных классов. МБ НОУ «Гимназия № 70». Г. Новокузнецк. Алгоритм. решения задачи. ...
Буквенные и числовые выражения

Буквенные и числовые выражения

Коммунальное государственное учреждение. «Школа – гимназия № 10» акимата город Рудного. Конспект урока по математикев 5 классе«Буквенные и ...
Большие и малые числа в химии

Большие и малые числа в химии

МКОУ «Средняя общеобразовательная школва №5. . города Ершова Саратовской области». . Бинарный урок. Большие и малые числа в химии. Провели ...
Биквадратное уравнение и его корни

Биквадратное уравнение и его корни

Учитель математики Апенькина Наталья Александровна. Конспект урока. Класс – 8. Тема – «Биквадратное уравнение и его корни». Цели урока: . образовательная:. ...
Без слов и грамматики не учат математике

Без слов и грамматики не учат математике

Интегрированный (бинарный) урок по русскому языку и геометрии в 7 классе. ТЕМА УРОКА: «Без слов и грамматики не учат математике». ТИП УРОКА: ...
Арифметический квадратный корень из произведения, степени и дроби

Арифметический квадратный корень из произведения, степени и дроби

Тема: «Арифметический квадратный корень из произведения, степени и дроби». Цели урока:. . Образовательные:. изучить основные свойства квадратных ...
+ двухзначных и однозначных чисел в пределах 100

+ двухзначных и однозначных чисел в пределах 100

УРОК МАТЕМАТИКИ. Тема:. + двухзначных и однозначных чисел в пределах 100 (урок обобщения). Цель:. Создание условий для формирования УУД при ...
Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей

Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей

Закономерности окружающего мира – 7 класс. Тема 9. Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей. урок на тему. Правило сложения ...

Советы как сделать хороший доклад презентации или проекта

  1. Постарайтесь вовлечь аудиторию в рассказ, настройте взаимодействие с аудиторией с помощью наводящих вопросов, игровой части, не бойтесь пошутить и искренне улыбнуться (где это уместно).
  2. Старайтесь объяснять слайд своими словами, добавлять дополнительные интересные факты, не нужно просто читать информацию со слайдов, ее аудитория может прочитать и сама.
  3. Не нужно перегружать слайды Вашего проекта текстовыми блоками, больше иллюстраций и минимум текста позволят лучше донести информацию и привлечь внимание. На слайде должна быть только ключевая информация, остальное лучше рассказать слушателям устно.
  4. Текст должен быть хорошо читаемым, иначе аудитория не сможет увидеть подаваемую информацию, будет сильно отвлекаться от рассказа, пытаясь хоть что-то разобрать, или вовсе утратит весь интерес. Для этого нужно правильно подобрать шрифт, учитывая, где и как будет происходить трансляция презентации, а также правильно подобрать сочетание фона и текста.
  5. Важно провести репетицию Вашего доклада, продумать, как Вы поздороваетесь с аудиторией, что скажете первым, как закончите презентацию. Все приходит с опытом.
  6. Правильно подберите наряд, т.к. одежда докладчика также играет большую роль в восприятии его выступления.
  7. Старайтесь говорить уверенно, плавно и связно.
  8. Старайтесь получить удовольствие от выступления, тогда Вы сможете быть более непринужденным и будете меньше волноваться.

Информация о презентации

Ваша оценка: Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
Дата добавления:19 февраля 2019
Категория:Математика
Содержит:43 слайд(ов)
Поделись с друзьями:
Скачать презентацию
Смотреть советы по подготовке презентации