Презентация "Вероятность выигрыша в лотереях" по математике – проект, доклад

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Абазинская средняя общеобразовательная школа №50»

Тема работы: Вероятность выигрыша в лотереях. Секция: математики

Научно – исследовательский проект ученицы 8 «Б» класса, Саночкиной Кати

Цель работы: проверка (эксперементальная) формул комбинаторики для нахождения вероятности случайного события в выигрыше лотереи.

Задачи: - определить область применения формул комбинаторики; - провести экспериментальный перебор вариантов построения - комбинаций заданного типа; проанализировать результаты экспериментального перебора и подсчета возможных комбинаций по формулам комбинаторики; - дать советы, которые помогут при выигрыше в лотерею.

Лотерея появилась на свете давно и, похоже, надолго. Жребий бросали ещё библейские персонажи. Но первая лотерея в её классическом понимании была проведена только в 16-ом веке в итальянском городе Флоренция. Называлась прародительница лотерей – Lotto de Firenze.

История возникновения понятия

Примеры событий.

Рассмотрим несколько примеров событий. 1. Опыт – бросание монеты; событие A – появление герба. 2. Опыт – бросание трех монет; событие B – появление трех гербов. 3. Опыт передача группы из n сигналов; событие C – искажение хотя бы одного из них. 4. Опыт – выстрел по мишени; событие D – промах. 5. Опыт – вынимание наугад одной карты из колоды; событие Е – появление карты пиковой масти. 6. Тот же опыт, что в примере 5; событие F – появление короля. 7. Опыт – выбор билета на экзамене, событие G – появление четного номера билета. 8. Опыт – бросок мяча в кольцо баскетболистом, событие H – мяч оказывается в корзине.

Опыт: 32 буквы разрезной азбуки смешали между собой; наугад вынимается одна карточка, стоящая на ней буква записывается, карточка возвращается обратно и смешивается с другими. Такой опыт производится 25 раз. Событие A состоит в том, что после 25 вынимания мы из этих букв получаем 1 строчку из песни посвящённой ВОВ "Идёт война священная". Событие A не является физически невозможным, но вероятность его настолько мала, что событие с такой вероятностью можно смело считать практически невозможным.

Пример. Опыт: В фильме «Они сражались за Родину», в бою выстрел в врага. Событие А – попадание в врага. Противоположное событие А – непопадание в врага.

Тиражные лотереи, или "лото"

Самая популярная форма лотереи - это лото. Эта игра учреждается государством, как правило. Существенная часть доходов от такой лотереи идет на нужды образования, спорта и т.п. Вы все хорошо знакомы с такими лотереями. Правила игры просты: Вам надо выбрать 6 любых чисел от 1 до 49, купить билет и обозначить в нем эти числа.

Расчёт вероятности выигрыша.

Самый простой (и, наверное, единственный) способ повысить свои шансы на выигрыш - покупать больше билетов на тираж. Если Вы ставите на 2 комбинации чисел вместо одной - Ваши шансы увеличиваются вдвое! И так далее.

Увидев в журнале «Домашний компьютер» конкурс, где надо было угадать 2 числа из 100 для получения приза, я задумалась: « А возможно ли выиграть в данной игре?»

И я решила провести эксперимент: попросила каждого ученика из нашего класса выбрать и зачеркнуть 2 числа из 100 из данной карточки. Перед заданием, я загадала два числа.

Вывод: В результате получилось, что из 26 человек никто не угадал 2 числа. Мне стало интересно, а существует ли лотерея с угадыванием чисел, в которой вероятность выигрыша больше.

Я узнала, что раньше существовала лотерея ЛОТТО – МИЛЛИОН. Чтобы получить большой выигрыш, надо было угадать 6 чисел из 49. Выигрывали карточки и с совпадением 5 и даже 4 номеров. А сколько карточек Лото – Миллион нужно было купить и заполнить, чтобы на них оказались все комбинации по 6 номеров из 49 возможных, т. е. чтобы выиграть наверняка? 6

Но ведь кто-то же выигрывал! Я провела несколько экспериментов в своем классе. Я попросила зачеркнуть в карточке 6 номеров из 49. По результатам экспериментов я составила таблицы и гистограммы (столбчатую диаграмму). Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие. Относительная частота (которую иногда называют просто частотой) показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.

1 эксперимент

2 эксперимент

3 эксперимент

Вывод:

Отсюда следует, что вероятность проигрыша равна Р3 + Р2 + Р1 + Р0 ≈ 0,999012 Вероятность самого крупного выигрыша равна -7 Р6 ≈ 0,0000000715 = 0, 7115 · 10 Вероятность самого маленького выигрыша Р4 =0,000969

Выигрывайте в лото с нашими советами.

Подсказка 1: используйте четные и нечетные числа Подсказка 2: используйте нижние и верхние числа Подсказка 3: сбалансированная сумма Подсказка 4: используйте неполные системы Подсказка 5: играйте в пулах! Знайте номера, которых стоит избегать - экономьте свои деньги! Избегайте выбирать 5 последовательных чисел. Избегайте выбирать все числа из одного десятка. Избегайте геометрических фигур. Избегайте повторяющихся цифр на конце.

Заключение.

В своей работе я привела как примеры, так и рекомендации, которые можно использовать в лотереях. С поставленными задачами своей работы я справилась. Думаю, что и цель в данной работе достигнута, так как после написания работы расширила и углубила свои знания по теме «Вероятность выигрыша в лотерею», познакомившись с формулами комбинаторики; исследовав различные способы решения комбинаторных задач.

В перспективе на будущее я планирую эту работу продолжить, так как вероятность, какого либо события для меня очень интересна.

Спасибо за внимание!