Презентация "Начальные сведения из стереометрии" по математике – проект, доклад

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

МНОГОГРАННИКИ

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

ТЕТРАЭДР -

МНОГОГРАННИК, СОСТАВЛЕННЫЙ ИЗ 4 ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Правильный тетраэдр – все грани правильные треугольники

Параллелепипед – многогранник, составленный из двух равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, и четырёх параллелограммов.

Прямоугольный параллелепипед – боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания – прямоугольники.

Vпарал = abc.

Свойства параллелепипеда:

Противоположные грани параллельны и равны. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

MKN - перпендикулярное (к ребру СС1) сечение; Vпризм = SH, где S - площадь основания, H - высота призмы; Vпризм = S⊥l, где S⊥ - площадь перпендикулярного сечения MKN; Площадь боковой поверхности призмы: Sбок. призм = P⊥l, где P⊥ - периметр перпендикулярного сечения MKN;

Пирамида – многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников

Vпирам = 1/3SH, где S - площадь основания, H - высота пирамиды; Если пирамида правильная (т.е. в основании правильный многоугольник, а все боковые грани - равные равнобедренные треугольники), то площадь боковой поверхности равна: Sбок.пр.пирам = ½ Ph, где P - периметр основания, h - высота боковой грани (апофема).

Усеченная пирамида.

Vус.пирам = 1/3H(S1 + √S1S2 + S2), где H - высота, S1, S2 - площади оснований усеченной пирамиды; Если усеченная пирамида - правильная (т.е. сечение проводили с правильной пирамидой), о площадь боковой поверхности равна: Sбок.ус.пирам = ½ (P1 + P2)h, где P1, P2 - периметры оснований, h - высота боковой грани (апофема).

Цилиндр.

Vцил = πR2H, где R - радиус основания, H - высота цилиндра; Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок.пов.цил = 2πRH, где R - радиус основания, H - высота цилиндра.

Конус.

Vкон = 1/3πR2H, где R - радиус основания, H - высота конуса; Площадь боковой поверхности конуса Sбок.кон = πRl, где R - радиус основания, l - образующая конуса.

Усеченный конус.

Vус.кон = 1/3πH(R2 + Rr + r2), где R, r - радиусы оснований, H - высота усеченного конуса; Площадь боковой поверхности усеченного конуса Sбок.ус.кон = π(R + r)l, где R, r - радиусы оснований, l - образующая усеченного конуса.

Шар, сфера.

Объем шара Vшара = 4/3πR3, где R - радиус шара; Объем шарового сегмента Vшар.сегм = πH2(R - 1/3H), где H = MO1 - высота шарового сегмента, R = MO - радиус шара;